微分中值定理与积分中值定理的一致性

文中探讨了微分中值定理与积分中值定理在理论上的内在联系,得到了在特定条件下,拉格朗日中值定理与积分中值定理、柯西中值定理与积分第一中值定理是等价的,只是其结论的表达形式不同的结论.     

曲线积分第二中值定理“中间点”渐近性分析

通过研究第一型曲线积分第二中值定理"中间点"的渐近性,将结论推广到积分第二中值定理"中间点"的渐近性。首先给出第一型曲线积分第二中值定理及其证明,得出一个结论,由这个结论推导出定积分第二中值定理相应的结果。所得结论推广了文献[1-3]中关于积分第二中值定理的结论。     

微分中值定理的推广

给出微分学中的中值定理的推广的一个结论,将微分学中的Cauchy中值定理以及Lagrange中值定理作为此推广结论的特殊.另外对推广定理的证明所作的辅助函数解释了它的意义。     

模型思想在平面几何中的运用--一种快捷寻找几何证题路径的思维方法

什么是定理直观模型,我们把按定理的含意画出的图形,叫做该定理的直观模型。在定理的直观模型中,结论里的元素所构成的图形,叫做该定理的结论模型。如图     

利用调和点列研究筝形定理和蝴蝶定理的相关性

筝形定理和蝴蝶定理是平面几何中两个优美的定理.关于这两个定理的研究论文较多[1～7],主要是从射影几何的观点来研究其相关性[3～7].本文利用正弦定理先给出调和点列的角元表示和几个关于调和点列的常用结论,再利用这些结论给出筝形定理和蝴蝶定理的两个新证法,最后对这两个定理的相关性进行研究.     

强化积分中值定理结论的探讨

高等数学中的积分中值定理，其结论易于证明，但限制了定理的应用。如果将定理结论中的参数的取值范围减小，就能加强定理的结论，使其应用更加广泛。     

积分第一中值定理的改进

积分第一中值定理是高等数学课程中的基本定理之一,有着广泛的应用价值.从教材积分第一中值定理入手,对积分第一中值定理加以改进,减弱其条件而加强其结论,给出积分第一中值定理的其它形式,并对此定理加以推广.     

一个Lagrange中值定理问题的变形与推广

掌握好Lagrange中值定理是学好微分中值定理的关键。通过一道题目的求解、变形和推广,得到了新的结论,推广了文献中的结论,增加了中值定理问题的趣味性。     

《高等代数》中若干命题的研究

研究高等代数中的几个命题,减弱条件,改进结论(定理1^定理3),最后建立两个新定理(定理4定理3),最后建立两个新定理(定理4^定理5).     

关于初等数学中平均值定理的教学与实践

通过平均值定理的介绍,补充定理证明的预备知识,并通过这一重要结论,给出了平均值定理的一种证明方法,最后应用平均值定理解决一些数学不等式问题。     

《高等代数》中若干命题的研究

研究高等代数中的几个命题,减弱条件,改进结论(定理1^定理3),最后建立两个新定理(定理4定理3),最后建立两个新定理(定理4^定理5).     

关于区间套定理与有限覆盖定理的两点注记

本文对描述实数连续性的两个定理：区间套定理和有限覆盖定理的条件进行分析,给出定理中条件＂闭区间＂换为＂开区间＂后,怎样修改条件可使结论仍然成立。并以致密性定理的证明为例来介绍区间套定理和有限覆盖定理的应用区别。     

关于微分中值定理的教学设计

在微分中值定理的教学中,应用其有效的几何现象,通过几何图形直观深入地探讨其理论内涵,并通过实例来说明定理的条件、结论、几何解释以及各定理间的联系和应用,特别是对柯西中值定理在教材中没有举例说明,学生对参数曲线的柯西中值定理难以理解,为此,教学中我们加入了例4来能更好地解释柯西中值定理应用的条件、结论,通过举例让学生逐步理解定理,以达到对定理的正确把握,使学生能通俗易懂的理解和学习,以此提高课堂教学效果。     

探究式拉格朗日中值定理的论证

拉格朗日中值定理也称微分中值定理,在高等数学中占有重要地位.本文主要是利用探究法借助绘图软件观察总结得出拉格朗日中值定理的结论,进而论证该定理.     

微分中值定理教学若干问题探讨

微分中值公式也称微分中值定理,是微分学应用的桥梁。微分中值定理包含罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理。在微分中值定理的教学中,不能仅局限于讲授定理的证明,还应就定理的条件、结论以及定理之间的关系等加以归纳和总结。现就微分中     

余数定理和Hamilton—Cayley定理的推广

通过本文的论征,主要推广了余数定理和Hamilton—Cayley定理的结论,同时还揭示了Hamilton—Cayley定理与数α是一元多项式f(x)的根的充要性定理之间的联系,他们都是同一个定理的特殊情形。     

利用罗尔定理进行构造性证明的尝试

从另一角度证明了中值定理 ,以期启发学生的创造性思维。仍利用罗尔定理来证明其它几个中值定理 ,但从定理结论入手 ,进行构造 ,巧妙中蕴含着规律 ,富有启发性。     

错在哪里?

在高等数学中,我们讲了拉格朗日定理和柯西定理,这两个定理是很重要的,它们之间有着一定的联系,但在应用时一定要加深理解定理的条件和结论,这里将给出一种用拉格朗日定理证明柯西定理     

平几教学——图形与定理(公理等)的游戏

平面几何的有关问题,其实质是定理通过图形的再次呈现,综合推证出一个结论,因此平几教学要求学生熟悉定理(性质等)与图形的对应(包括两层意思:一是要掌握一个定理适用的图形条件,二是要知道某一具体图形具备运用哪一个定理的条件),能够根据题目中的条件、待证结论、图形,选用可行的定理、性质作为依据,或根据条件,待证结论,可用定理构造(添辅助线)或从复     

关于微分中值定理的一点注记

本文是从一个新的角度去思考微分学中的达布定理,主要是应用连续函数介值定理及Lagrange中值定理,通过两个辅助函数F(x)和φ(x)建立起上述两个定理间的联系,在各种情况下分别讨论,最终得出定理的结论.