巧立支点 妙解杠杆变式题(初二)

例1 有一块均匀实心的圆形铁板,半径为R=60厘米,现从圆形铁板上挖出一个半径r=30厘米的内切圆板,如图1,则剩余部分的重心与大圆的圆心O点之间的距离是多少?     

日历气象图表

材料与工具:白色硬纸板、水彩笔、钉子、剪刀、圆规等。制作方法: ①用白色硬纸板剪四个圆,其中两个大圆半径为15厘米,另两个圆的半径分别为13厘米和10厘米。②取一大圆,四周分为31等分,写,1—31的数     

圆与圆的位置关系专题训练

1.内切两圆的圆心距等于2厘米,其中一个圆的半径是6厘米,则另一个圆的半径是 2.已知三角形的三边长分别为6、8、10,若分别以此三角形的三个顶点为圆心作圆,且使三个圆两两相外切,则这三个圆的半径分别为 3.00;、00:是两个等圆,相交于滩、B两点,乙飞(),B二60。,O,A=4厘米,则四边形AOIBOZ的面积等于 4.相交两圆的公共弦长为6厘米,若两圆的半径分别为8厘米和5厘米,则此两圆的圆心距为___. 5.两圆半径为R和:,R>;,圆心距为d,且尸一尸 子二2 Rd,则此两圆的位置关系为____· 6.001与00:的半径长为方程尹一gx十14二0的两根,若圆心距挤O:的长为…     

刊中报

探索与争鸣关于自转几圈的探讨半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动,当小铁环沿大铁环内侧滚动一周回到原位时,问小铁环自身转了几圈?这是2004年全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛中的最后一题。很多老师和学生都认为答案是2,甚至有教师知道正确答案后还坚持己见,对学生说“专家也有出错的时候”。他们这样想:大圆的半径是小圆半径的2倍,大圆的周长就是小圆周长的2倍,小铁环沿大铁环内侧作无滑动滚动一周回到原位,不就是用大圆周长除以小圆周长等于2吗?看起来似乎无懈可击,但他们忽略了一个重要问题。这…     

两圆内切的性质及其应用

两圆内切这个基本图形,具有一系列有趣的性质,它们在处理有关问题时发挥着重要作用．性质1两圆内切,是以切点为外位似中心,两圆半径之比为位似系数的位似图形．此时,圆心距等于大圆半径与小圆半径之差．     

究竟几个圆?(初三)

数学(华东版)九年级教材(P62,习题23.2)第8题: 已知半径均为1厘米的两圆外切,那么半径为2厘米,且和这两圆都相切的圆共___个. 一般回答:2个或4个. 真的是这样吗? 实践 用事先准备好的半径分别为1厘米(2个)、2厘米的三个塑料圆圈作演示材料. 结果却是5个,那么问题出在哪呢?     

圆的周长和面积练习设计

一、填空 l。圆的直径8分米,半径()分米,周长()分米,面积()平方分米。 2。圆的周长18.84厘米,半径(径()厘米,面积( 3。圆的半径5厘米,直径(()厘米,面积( )厘米,直 )。)厘米,周长4。圆周长 ()=直径直径x汀二()直径 (圆周长=兀xr又() )圆周长ZX汀 )=半径(圆周长,口,2)2又兀= 5.若c为圆的周长,半径,s为圆的面积,则: 亡=()rc二(圆面积直径二(d为圆的直径, )令汀r为圆的dr、了、Jd=(s=()rZ二=( 汀 r=石f一口一、\2兀/X万二Ss=兀X(口今兀、2)2二、把正确答案的序号填在括号里1.从圆心到圆上任意一点的线段,叫做()①圆周率②半径③直径④周长2.…     

有关圆和圆的位置关系、正多边形和圆中考题选登

一、填空题1 若半径为 5和 4的两个圆相交 ,且公共弦长为 6 ,则它们的圆心距ｄ等于 . (山西省 )2 已知圆Ｏ1 和圆Ｏ2 外切 ,半径分别为 1ｃｍ和 3ｃｍ ,那么半径为 5ｃｍ且与圆Ｏ1 、圆Ｏ2 都相切的圆一共可以作出个 . (上海市 )3 以Ｏ为圆心的两个同心圆的半径分别是 9ｃｍ和 5ｃｍ ,⊙Ｏ′与这两个圆都相切 ,则⊙Ｏ′的半径是 .(安徽省 )4 在以Ｏ为圆心 ,直径分别为 10ｃｍ和 16ｃｍ的两个同心圆中有点Ｐ ,ＯＰ =4ｃｍ ,过点Ｐ分别作大圆的弦ＡＢ和小圆的弦ＣＤ ,则ＡＢ的最大值和ＣＤ的最小值的和为ｃｍ . (湖北省黄冈市 )5 如图 1,⊙…     

“圆环面积”教学探微

怎样利用教具、学具,加强直观教学和操作活动,让学生在实践中理解和掌握“圆环”的特征,及其面积的求法。在教学实践中,我作了如下探索:一、动手实验,引导思维小学生具有直观形象思维强的特点,而概念的引入、形成也需要有一定的的感性材料为支柱.为此,师生动手实验,先计算事先准备好的半径为15厘米的硬纸圆片的面积;然后在该圆片上画一个半径为8厘米的同心圆,并将小圆剪掉。学生通过剩下的图片,认识圆环的特征,并从大圆里剪掉同心小圆的过程中,得出圆环面积等于大圆(外     

第二届“华杯赛”初赛难题解析

全国第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛的15道初赛题,不少教师反映其中一些试题不知应如何去思考、解答,更不知如何辅导学生去理解和掌握。为此,我们挑出试卷中的难题,作了如下的解析,供老师们参阅(题目仍以试卷上的题次为号)。【第2题】一只救生圈,大圆的半径是33厘米,小圆的半径是9厘米,两只蚂蚁同时从A点出发,分别在大、小圆圈上爬行(如图),问:小圆上的蚂蚁爬了几圈后第一次碰上大圆上的蚂蚁?     

圆面积的一个命题及其运用

如图所示,大圆半径是小圆半径的2倍,那么,大圆面积和小圆面积之间有什么关系呢?假设小圆半径为r,则小圆     

滚动的圆自身旋转的规律

一、问题的提出有两个圆,其中一个圆固定不动,另一个圆与这个固定圆不滑动地相切滚动,如图1.当动圆绕着定圆滚动到某一位置时,这个动圆自转的周数是多少?应怎样计算?目前有几种不同的说法.说法一《中小学数学》(教师版)2003年第9期《也谈“滚动中的‘玄机’”》一文的结论是:“如果大圆的周长是小圆周长的n倍,则小圆不论是沿大圆的内壁还是沿大圆的外壁滚动,它转过的圈数都是(n 1)圈.”说法二《中学生数学》2004年第4期《由硬币自转几周引发的思考》一文的结论是:“若定圆的半径是滚动圆的半径r的n倍时,则滚动的圆绕固定的圆外切滚动一周,滚…     

一道中考试题的多解及评析

2009年淄博市中考数学试题第22题为：题目如图1,两个同心圆的圆心是O,大圆的半径为13,小圆的半径为5,AD是大圆的直径．大圆的弦AB,BE分别与小圆相切于点C,F．AD,BE相交于点G,连结BD．     

由“方中圆”想开去

同学们在学过有关圆的知识后,经常会遇到求正方形中最大圆的面积的问题。我们称这类问题为“方中圆”问题。比如,求如下图所示的正方形中阴影部分的面积占正方形面积的百分之几?(π取3．14)不管是多大正方形里的最大圆,我们都设该圆的半径为r厘米,那么正方形的边长就是2r厘米,则圆的面积     

如何求最大圆的面积

<正>我们知道,计算圆的面积时,一般直接用公式S=πr²,就是说,只要我们知道圆的半径,然后代入公式计算就行了。可是下面的问题,你会解答吗？1.已知正方形的边长是10厘米,求正方形中最大圆的面积。(π取3.14)很显然,正方形的边长是10厘米,圆的直径就是10厘米,半径就是5厘米,那么最大的圆的面积就是：3.14×5²=78.5 (平方厘米)。     

大脑思维操

◇支振彪圆中排圆◇严建德◇燕 琴旅行者的日期算算看◇缪建平十二生肖在图中字母里隐藏有十二生肖的英文单词，你能把它们一一找出来吗？SOXrumqhdragonefabdnheCtbokopOtigeriCZtvysgKSnake如图，半径为3厘米的圆最多可以排下7个不相交的半径为1厘米的小圆。今有一半径为7厘米的圆，请问：它最多可以容纳多少个不相交的半径为1厘米的小圆？？一个旅行者刚出游回来，他说：“我这次旅行不到半个月。离家那天，我卧室的台历上当天的日期为二位数AB，而今天的日期才是二位数BA。若我继续旅行半个月，那么，就得本月末才能回到家。”请…     

例谈同心圆问题

同心圆问题在近几年的中考试题中屡见不鲜 .由于两圆的特殊位置关系 ,使得图形中的几何元素有着许多重要的性质 ,从而为相交弦定理、切线长定理、切割线定理以及垂径定理、勾股定理等的应用提供了用武之地 .图 1一、求线段的积例 1　如图 1 ,已知两个同心圆 ,其中大圆的半径为 7,小圆的半径为 5 ,大圆的弦ＡＤ与小圆交于点Ｂ、Ｃ ,则ＡＢ·ＢＤ的值是.( 1 998年广东省中考题 )解　设大圆和小圆的半径分别为Ｒ、ｒ,过Ｂ点作大圆的直径ＥＦ .由相交弦定理 ,得ＡＢ·ＢＤ =ＢＦ·ＢＥ =(Ｒ +ｒ) (Ｒ -ｒ)=2 4 .二、求圆环的面积例 2　两个同心…     

证明圆中两角相等的思路分析

在圆中证明两角相等,是中考题中的常见题型．这里结合1998年的中考题介绍如下．一、用等弧所对的圆周角来证例1如图1,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆O的内接四边形ABCD的边AB切小圆O于P,对角钱AC、BD交于Q,小圆半径等于CD长的一半,AK是大圆O的直径．求证：／BAK＝／CAD．（1998,四｝11省）分析只须证BK＝CD,进而要证BK＝CD．连结BK、PO,·．‘AK是大圆的直径,P为切点．易知PO／／BK,’．PO一步BK．又知PO＝“‘’“’””””“一’‘—““’””“一2—““””—”””—～士CD,…BK＝CD．获证．？…     

圆中画圆

如图,先在大圆里画两个相外切的并分别与大圆内切的大小相同的小圆。然后,在两个小圆中再画上符合上述     

利用圆的对称性找漏解

<正> 不少同学在解答与圆有关的几何计算问题时常常漏解.若能够充分利用圆的对称性,则可找回漏解. 一、平行弦间的距离问题例1 ⊙O的半径为5厘米,弦AB∥CD,.AB=6厘米,CD=8厘米,求AB和CD的距离.(人教版第三册几何第85页习题)