用乘法公式巧转化解五类特殊形式的方程

乘法公式是中学数学里很重要的知识点·它的用途非常大·也是各级各类考试中常考的知识点·下面说说用它巧转化解五类特殊形式的方程·一、形如:a(x2±1x2)±b(x±1x)+c=0的方程这类方程的特征:该方程从形式上与一元一次方程基本形式非常相似·由乘法公式可将上述方程转化为a(x±x1)2±b(x±1x)+c2=0·则该方程就可用整体思想或换元法变化成一元二次方程来求解·例1(1999年全国初中数学联赛武汉选拔赛)方程2(x2+1x2)-3(x+1x)=1的实数根是·解:上述方程可转化为:2(x+1x)2-3(x+1x)-5=0因此有:[2(x+1x)-5]·[(x+1x)+1]=0,可得:x+x1=52或x+1x=-1…     

巧用方差性质解题

设夕为一组数二,,x:,…牙一工(xl+x:+…十x,),,x二的方差,则。。1二,。“一万L又工, +(x。一牙)2+(x,一牙),+…一王)’〕工〔(x,青〔(x工+x:十x:十…十x尸)一,尹] 1工十’“十毛一夕一万气xl+xZ十…+x”)“」.n 11易知夕一0<二争x,一x:~···一‘一x.巧用这一性质,可以简解一些非方差问题.(关)例1已知:a十b十c+d~8,矿+夕十产+毋一16,求abc+。‘d十bcd+abd的值.解52=设夕为数组a、b、‘、d的方差,则粤仁(aZ+,,+。,+、2)一李(‘+,+‘+J):」任一任1416一粤x 52 4 一0. 由(,)式知。一b一c一d一2,故ab‘+。‘d+bcd+二bd一2 X 2 X 2 X4一32. …     

有理数的混合运算单元练习题

一福做一做、粉谁做褥侠又祥 L一导一佘O.7,+(一3:). 叫一引、(一自十3.5一导+誉 3一号+(o一,合卜(一4鲁)+(一合{· 4·2导一(一‘合)·(一2专卜0·,,一‘·,- 5。 6。 +,夸卜(,今一7合卜会X器 一刽/{一3创二(一,刽、3. 7.(一1)2助+(一l)200‘+(一l)2皿+(一l)2伽. ‘·‘一,,’一{‘合{’·号一6·卜号{3. 9.1+(一2)+3+(一4)+5+(一6)+…+ +(一l(X)). 10.一3.14 x 35.2+6.28x(一23.3)一1.57 x 36.4. “·‘2‘’·‘·”·{合·合·专·音). 12.}上一州+}工一川十{生一川+… 1 3 2 1 1 4 3 1 1 5 41 中学生致琪化·初中版 +les三一一生 tl…     

活用一元二次方程根的定义解题

我们知道:若x1是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,则ax12+bx1+c=0,反之若ax12+bx1+c=0(a≠0),则x1是方程ax2+bx+c=0的一个根,活用方程根的定义的正、反两方面知识,进行解题是一种重要的方法,现举例说明·一、正用方程根的定义例1(“祖冲之杯”数学邀请赛题)已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之和是m,两根平方和是n,求3an2+c3bm的值·解:设方程的二根是α、β,则aα2+bα+c=0,aβ2+bβ+c=0·两式相加,得a(α2+β2)+b(α+β)+2c=0,即an+bm+2c=0,所以2c=-(an+bm),所以3an2+c3bm=-31·例2(河北省初中数学竞赛题)求作一元二次方程,使它的根是方程x…     

一般化策略在解题中的应用

1·一般化策略在求值中的应用字母相对于数字来说是一般形式,对于题目中含繁杂数字,可以利用一般化策略,用字母代替数字,寻求一般化规律,从而达到化繁为简的目的·【例1】若函数f(x)=12x+2,求f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值·解析:本题逐项求值是繁难的,由于自变量的值两两之和相等,即(-5)+6=(-4)+5=(-3)+4=(-2)+3=(-1)+2=0+1=1·这样的信息启示我们考察一般化情形即f(x)与f(1-x)间的关系·∵f(1-x)=12x-1+2=2+22x·2x,f(x)=22+2·2x,∴f(1-x)+f(x)=2x+22(2x+2)=22,∴f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)=6×22=32.2·一般化策略在不等…     

1993年亚太地区数学奥林匹克试题

1.如图,四边形ABCD各边相等,且匕ABC为600.直线l过D点,但与四边形A方CD。~max(1。.、,},}。.}证明:手成,+‘·,…,}‘。)}.不相交(D点除外).1与AB,BC的延长线分别交于E,F.M是CE与AF的交点.证明:CAZ一CM x CE.2.对于实数x(0簇x镇100),求函数f(二)一〔二〕+〔2二二+巨粤〕 O 十〔3x习+g4x〕所取的不同整数值的个数.3.设f(x)~公了十a二x”十…十a。,g(x)一‘。一:工”一’十‘.犷+··一向均是实系数的非零多项式,且对于某实数r有g(二)一(x+:)f(.T).如果a=max({a,},}a二{,…,}a。}) 4.求出使得方程 x,十(2+x)’十(2一x)’一0具有…     

方程(ax+b)~(1/2)±(cx+d)~(1/2)=k的一种解法

本刊84年第一期曾译介苏联《数学教学》刊登的解法.本文给出方程 侧ax+b士订‘e劣+房=无(1)的另一解法.不妨设无护0.将等式 (a劣+b)一(e劣+d)=(a一c)x+(b一己)两边除以(1)的两边:、而丁不了干、而丁万丁_a一C 无b一‘ 垂(1)十(2),两边平方即得二次方程.(2)4(a劣+b)二(罕·朴竺书二).例1解 (3).解方程侧3x十1一了:+4=1.今3)’袱一;份飞、钟叭‘:=5·验知:=5是原方程的根. 例2.解方程召矛丁牙二及+侧万恋万丽不了二3。 解等式(护一:一2)一(x2一3:+5)=2‘一7两边除以原方程两边,再与原方程相加,平方整理: 8劣2一1 12一19二0。解得:x,=一1,x:=…     

关于一元二次方程整数根的应用策略

一、求根法用分解因式法表示出一元二次方程的两个解,再利用约数的特性及根据题意解决此类问题·例1已知方程a2x2-(4a2-5a)x+3a2-9a+6=0(a为非负整数)至少有一个整数根,那么a=·解:原方程变形,得[ax-(3a-3)][ax-(a-2)]=0,所以ax=3a-3或ax=a-2·因为a为非负整数,所以x1=3aa-3=3-3a,x2=a-a2=1-2a·当x1为整数时a为3的正约数,所以a=1或3;当x2为整数时a为2的正约数,所以a=1或2·所以a=1或2或3·二、判别式法当一元二次方程有整数根时,首先必须确定整系数和判别式必为完全平方数,然后进一步验证·例2设m为自然数,且1相似文献   

1992年太原市初中数学竞赛

第一试 1。把长度为a的线段A刀分为Zn等份,以每份为直径在线段的上下两旁作半圆(如图)构成一曲线。则此曲线的长度为__。 一、选择题 1.方程日Zx一1!一1卜2的解的个数是()。 (A)1。(B)2。(C)3。(D)4- 2.设4x“+16万“一4x一169+5二0。则x+刀的值为()。‘只了夭厂b。‘A’‘·(B,合·,。、1、灿少丁·,。、1、工少少月~二~ 4.3。方程 )。}xyl+}x一y+11=0的图象是 (A)三条直线:x二O,万=0,x一g+1=0。 (B)两条直线:x二O,x一g十1=0. (C)一点和一直线:(0,O),x一g+1=0。 (D)两个点:(0,1),(一1,0)。 4.已知a+b+c=10,aZ+右2+cZ=35,a吕+b3+c3=…     

关于二阶微分方程的周期解

着重研究二阶微分方程x··=a0 0 +a1 0 x+a0 1 x·+a2 0 x2 +a1 1 x·x·+a0 2 ·x·2 +… +aa0 xn+… +a0a(x·) n 借助于中介函数变换U(t) =U(t,x(t) ) ,将其解与一定的黎卡堤方程dudt=α0 +α1 u +α2 u2 发生关系 ,从而通过黎卡堤方程来研究二阶方程。     

论曹植文学创作的俗化倾向

汉末建安时期,随着人的觉醒和文学的自觉,文学成为人们表达世俗情感的工具,成为人们日常生活的一种需要。由于受众的扩大和广泛化,文学在题材、艺术形式,以至表现方式上有明显的俗化倾向。邺下作家普遍重视俗文学创作,作为建安之杰的曹植有更典型的表现。     

试论文学理论的科学性与意识形态性

作为一门现代学科,文学理论到底有什么特性,其相互之间有怎样的辩证关系,它们之间是如何实现对立统一? 如果只是孤立地看到文学理论的某种或某些性质,而无视其他特性,或者只是简单地将这些性质杂糅在一起,就难以真正寻找到文学理论科学的独特性。我们要从文学理论意识形态性与科学性辩证关系的角度出发,探讨二者如何在文学理论中熔铸为其学科的自主性。     

论大学为社会服务职能的内涵

大学为社会服务职能是大学职能的重要组成部分,人们对这一职能存在着多种不同的理解。本文在对大学为社会服务职能定义进行梳理的基础上认为,服务的直接性、服务的层次性和服务的独立性构成了大学为社会服务职能的完整内涵。     

日本社区体育体制对我国社区体育建设的思考

当今的社区体育越来越贴近我们的生活,日本的大众体育已经形成规模,其社区体育发展成功的经验对我国的社区工作将有一定的借鉴意义。本文采用文献资料法、比较分析法,通过对日本社区体育体制的研究,以找到我国社区体育建设的思路。     

指环虫目单殖吸虫的行为

对小鞘指环虫、鲢指环虫和河鲈锚首虫行为的研究表明:在寄生状态下,这三种单殖吸虫的活跃性很不一样,而被剥离到清水中之后,其活动性均大大加强.纤毛幼虫孵出后即开始活跃的运动,对水流敏感且对来自宿主鱼和非宿主鱼的组织有相似的趋向反应.     

指环虫目单殖吸虫的行为

对小鞘指环虫、鲢指环虫和河鲈锚首虫行为的研究表明：在寄生状态下,这三种单殖吸虫的活跃性很不一样,而被剥离到清水中之后,其活动性均大大加强．纤毛幼虫孵出后即开始活跃的运动,对水流敏感且对来自宿主鱼和非宿主鱼的组织有相似的趋向反应。     

独立反应数及独立反应式的确定

本文根据线性代数的原理,阐述了复杂反应系统的独立反应数R及独立反应式的确定方法.     

大鼠各脑室室管膜和脉络丛超微结构观察

为了探讨各脑室壁室管膜细胞和脉络丛组织的超微结构特点,取成年大鼠侧脑室、Ⅲ、Ⅳ脑室和中脑水管上皮细胞及侧脑室脉络丛组织制成超薄切片,JEM-100CXⅡ透射电镜下观察。结果表明:(1)脑室不同部位室管膜上皮细胞的排列层次稍有区别,以其电子密度高低不同,可分为明细胞与暗细胞两种类型。细胞间有连接复合体,游离面有微绒毛和纤毛;线粒体较丰富;细胞基底部有长的胞突伸入神经细胞之间。(2)脉络丛:表面覆盖着单层立方柱状上皮,游离面有丰富的锤状微绒毛;脉络丛中轴为有孔毛细血管,血管周围间隙明显,本研究为探讨的脑脊液循环和障碍原因,提供了形态学基础。     

HIGHER EDUCATION IN RAPIDLY DEVELOPING SXIETIES REPORT OF COMMISSION II OF THE THIRD CONFERENCE OF MINISTERS OF EDUCATION OF MEMBER STATES OF THE EUROPE REGION

Some general features of the evolution of higher education since the Bucharest Conference