函数思想在高中数列中的应用

数列是一类特殊的函数,它是定义在正整数或正整数的一个子集上的函数.因此把函数的观点、图像和性质有机地融入数列中,使数列与函数知识相互交汇,是一种重要的解决数列问题的方法.同时,高考对数列中蕴含的函数思想的考查越来越广泛,这样更显得函数知识在数列具有重要作用.对于那些复杂而难解的数列问题,应用函数知识或函数思想往往会使其变得简单易解.     

运用函数知识，解决数列问题

我们知道数列的通项ａｎ 是下标ｎ的函数 ,即ａｎ=ｆ(ｎ) ,其实义域为Ｎ 或它的有限子集 {1,2 ,… ,ｎ}.这就是说数列是自变量取正整数的一种特殊函数 (即整标函数 ) .因此可以利用函数的知识、性质、方法确定数列的问题 .利用函数知识解决数列问题有两种方式 :一种是直接利用函数的知识解决数列问题 ,一种是把数列的通项ａｎ 即ｆ(ｎ)的自变量 (即下标ｎ)的范围换成实数集Ｒ ,先在实数范围内研究函数ａｘ(即 ｆ(ｘ) )的问题 ,再在正整数范围内考察ａｎ 的问题 .下面从三个方面的举例说明 .1　利用一次函数的“线性”性质 ,解决数列问题若一…     

用函数图象解决等差、等比数列问题

我们知道,函数图象知识在解决函数问题中地位十分重要,而数列是特殊的函数,因此在解决数列问题中也应注重函数图象知识的应用．在数列问题中利用函数的图象,可以起到化抽象为直观,化繁为简的效果,可以拓宽解题思路,使各部分知识形成有机的整体。     

从函数视角解决数列问题

数列是一类定义在正整数集或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的特殊函数,可见,任何数列问题都蕴含着函数的本质及意义,具有函数的一些固有特征.另外,数列与函数的综合也是当今高考命题的重点与热点,因此我们在解决数列问题时,应充分利用函数有关知识,以它的概念、图像、性质为纽带,架起函数与数列间的桥梁,揭示了它们间的内在联系,从而有效地分解数列问题.     

函数观下的数列问题

近几年来，高考命题遵循在知识的整体意义和交汇点上设计试题的原则，加大了对问题的综合程度和思想方法的深度的考察．数列与函数的综合更是高考命题的重点与热点，两者交融的试题常作为能力考查的把关题．因此，在解决数列问题时，应充分利用函数有关知识，以它的概念、图像、性质为纽带，架起函数与数列间的桥梁，揭示它们之间的内在联系，从而有效地解决数列问题．     

例谈用换元法解决一类数列问题

数列作为一类特殊的函数,且解决数列问题的方法比较灵活,技巧性高,能较好地考查学生应用知识的能力、探究能力,因此是各地高考必考的内容．换元法作为解决数学问题的一种重要的方法,在解决数列问题时同样也有它的优势．下面通过例题的形式来说明换元法在解决数列有关问题中的优点．     

函数思想在数列中的渗透及应用

从函数观点来看,数列是一类定义在正整数集或它的有限子集上的特殊函数,数列固含着函数的本质及意义,因此在解决数列问题时,可以充分利用函数的有关知识,以函数的概念、图象、性质为纽带,     

数列与函数的关系

数列是特殊的函数,在解决数列问题时,应充分利用函数有关知识,以它的概念、图像、性质(尤其是单调性和周期性)为纽带,架起函数与数列之间的桥梁,揭示它们之间的内在联系与区别,从而正确、有效地解决数列问题.本文从以下几个方面举例加以阐述.     

函数周期性在数列问题中的应用

<正>数列是一种特殊函数,即定义域为正整数集或它的有限子集的函数,这样,我们就可以用函数中的性质来求解数列中的问题.周期性是函数的一个重要性质,利用函数的思想方法和函数的周期性类比解决周期数列的有关问题,不仅实现了函数思想方法的正迁移,还有利于知识的构建与重整.本文对利用周期性解决数列有关问题进行分类解析并作一定深层次挖掘.     

数列中最值问题的分类例析

数列中的最值问题是高考和竞赛中经常出现的一类题型,由于数列是一种特殊的函数,所以求解此类问题要用到求解一般函数最值的方法和技巧,同时要综合运用数列的有关知识有其特殊的分析、解决策略.现分类例析如下.     

数列试题题型分类及解法探讨

数列是高中数学的重要内容,其涉及的基础知识、数学思想与方法、在高等数学的学习中起着重要作用,因而成为历年高考久考不衰的热点题型.数列是一种特殊的函数,试题新颖灵活,综合性强,动态的函数观点是解决数列问题的有效方法。等差数列和等比数列是最基本的数列,是高考的必考内容,涉及数列知识的应用题和探索性问题仍是需要重点注意的问题.     

例谈数列问题中的六种"思想"

数列是高中数学的重要内容,其涉及的数学思想方法在学习中起着重作用,因而成为高考的重点和热点.下面通过实例介绍 6种数学思想. 1 函数思想 数列可看作定义域为正整数集(或有限子集)的特殊函数,运用函数思想去研究数列,处理数列问题,就是借助于函数的单调性、图像和最值等知识解决相关问题.     

四抓数列的函数“情结” 构建数列的解题思路

数列是定义在正整数集或它的有限子集{1,2,…,n}上的特殊函数,它是函数概念的继续和延伸,任何数列问题都蕴含着函数的本质及固有特征.因此在数列的教学中,应充分利用数列的函数"情结",以函数的概念、图象、性质为纽带,架起函数与数列间的桥梁,揭示它们之间的内在联系,从而使数列与函数知识相互交汇,使学生的知识网络得以不断优化与完善.     

例说导数在研究数列问题中的应用

导数是解决函数问题的有力工具,更为数学解题注入了新的活力.由于数列可以看成特殊的函数,所以自然可以联想、尝试、应用导数知识解决数列问题,尤其数列中含有指数函     

从函数视角研究数列

苏教版必修5第30页写道:"数列可以看成以正整数集(或它的有限子集{1,2,…k})为定义域的函数."数列是一个定义在正整数集(或其子集)上的特殊函数.从这个意义上看,它丰富了学生所接触的函数概念的范围,引导学生利用函数去研究数列问题,能使解数列的问题更有新意和综合性,更能有效地培养学生的思维品质和创新意识.因此我们在解决数列问题时,应充分利用函数的有关知识,以函数的概念、图像、性质为纽带,架起函数与数列之间的桥梁,揭示它们之间的内     

利用函数的性质求解数列问题

<正>数列是一类定义在正整数集或其有限子集上的函数,数列的通项公式可以看作函数表达式,因此数列的本质即是函数.数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础,是高考的重要考点之一,而函数思想、方法又贯穿于整个高中数学的教与学.本文主要结合近年高考试题,从函数的视角研究数列,并介绍如何利用函数的性质解决数列问题.一、利用函数的单调性     

利用函数思想 解决数列问题

所谓函数思想,就是用运动变化的观点,分析和研究具体问题中的数量关系,通过函数的形式,把这种数量关系表示出来并加以研究(一般借助函数的性质、图象等),从而使问题得到解决.数列可以看作是以正整数集或它的有限子集为定义域的函数,因此函数与数列之间是一般与特殊的关系.正是这种关系,使函数思想方法成为研究和解决数列问题的重要工具.     

函数思想在数列解题中的应用

随着新课程改革的实施与不断创新,近几年来,数列与函数的综合已成为高考命题的重点与热点,两者交融的试题常常作为学生综合能力考查的把关题。因此,在解决数列问题时,应充利用函数有关知识,以它的概念、图像、性质为纽带,架起函数与数列间的桥梁,揭示它们之间的内在联系,从而有效地解决数列与函数的综合问题。     

数列与不等式综合问题的解题策略

高考中,有关数列的试题,经常在数列、函数、方程、不等式等知识网络的交汇点处命题,而且常常是最后的压轴题．因此学会有哪些方法解决这类问题十分重要．就具体解题策略而言主要有四种．     

利用函数图象解决数列问题二三例

函数知识贯穿整个高中数学的始终,数列是一类定义在正整数集或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的特殊函数,任何数列问题都蕴含着函数的本质及意义,具有函数的一些固有特征.而在函数的这些特征中函数图象是函数特征的直观体现,利用图象解决数学问题(以形助数)是我们在解决问题中经常采用的手段.在数列中,我们可以利用等差数列通项公式、前n项和公式及等比数列的通项公式中展示的图象关系来解决问题,常常会收到意想不到的效果.下面通过几例来说明这个问题.一、利用二次函数图象解决数列问题