巧用轨迹法求最值

最大、最小值的求解问题是中学数学中常见题型,解答这类问题时,若能依据题设条件,探求出问题中变动的量所表示的轨迹,从运动变化的观点入手,并运用数形结合的思想,可使问题简捷、巧妙地获解。现举例分析如下:     

构造法在函数最值问题中的应用

构造法来源于等价转换的数学思想，在条件不具备或条件不成熟的情况下，利用构造法创造条件，从而巧妙地转化问题，铺平通向最后目标的道路．我们伟大领袖毛泽东曾说过：“有条件要上，没有条件创造条件也要上”，我认为这句话可以作为构造法在数学解题中的很好诠释．在这里我们只谈根据数形结合的思想，利用构造法把函数最值问题转化为简单的解析几何问题．     

轨迹法解一类三角形面积最值的梳理

关于最值问题通常的思路是借助函数或基本不等式来着手处理,对于本文中所涉及的三角形最值问题可以用上述一般方法来处理,而更机智的处理方式是用轨迹法刻画三角形的第三个点的轨迹,利用轨迹的几何性质寻找与底边相对应的最长的高,从而确定三角形面积的最大值.     

探求动点轨迹 破解最值问题

最值问题是近几年中考的热点与难点之一,尤其是一类线段的最值问题备受命题人青睐.这类线段有以下特点:线段的一个端点为定点,另一个端点为动点.解决此类问题的关键是构建动点的轨迹(直线型、曲线型),下面举例说明.1动点轨迹是直线型当动点在线段、射线、直线上运动时,则称动点轨迹为直线型,这样的动点主要有三类:定线定距离、定线定夹角、定点等距离.此时可将“点点距离”转化为“点线距离”,利用“垂线段最短”求解最值.     

对称在最值问题中的应用

当解有关解析几何中的综合题时，常遇到求极值的问题，在解满足以距离和最小或距离差的绝对值最大为条件的综合题时，若能应用点关于直线对称的性质，必能收到事半功倍的效果．     

圆锥曲线中的最值问题

最值问题是高考重点考查的知识点之一．它经常与三角函数、二次函数、一元二次方程（不等式）及圆锥曲线等知识紧密联系。为使学生更好的解决这类问题．本文作者总结了以下方法：定义法;三件函数法（或参数方程法）;不等式法;构造函数法;数形结合法。     

数形结合在最值问题中的应用

给出了数形结合在求某些函数最值中的应用.     

解析几何中的最值问题

解析几何中的最值问题,是高中数学的重点和难点,也是高考的热点.本文以近几年的高考试题为例,阐述这类问题的一般解法.     

立体几何中的最值问题

立体几何的最值问题是立体几何的一大难点 ,学生在解决这类问题时 ,总存在着一定的心理和思维方面的障碍 .因此 ,解决好立体几何的最值问题 ,不仅可以提高学生分析问题和解决问题的能力 ,而且可以提高学生的数学应用能力和数学综合能力 .本文想就立体几何最值问题的几个类型和解题策略 ,通过具体实例加以归纳 ,以供参考 .1　与线段长有关的最值问题例 1　已知正方形ＡＢＣＤ与正方形ＡＢＥＦ所在平面互相垂直 ,ＡＢ =ａ ,Ｍ为对角线ＡＣ上一点 ,Ｎ为对角线ＦＢ上一点 ,且ＡＭ =ＦＮ =ｘ ,求ｘ为何值时ＭＮ取得最小值 ?分析　此题的关键是建…     

高中数学中的最值问题

本文从一般函数中的最值、几何最值两个方面讨论了中学数学中常见的最值问题的求解方法．在一般函数的最值问题中给出了判别式法、换元法、不等式法等方法的解题思路．在几何最值问题中从几何化方法、代数化方法、三角化方法给出解题思路．     

几何方法在最值问题上应用点滴

最值问题是初等数学中经常碰到的一类问题 .有些最值问题用常规代数方法较难入手 ,但若把问题适当变形 ,揭示其相应的几何意义 ,问题实质就直观清楚 ,易于解决 .例 1　已知ｘ2 +2ｙ2 =1 ,求ｚ =ｘ2 + ｙ2 -4ｘ + 4最值 .解　由条件知ｘ2+ 2 ｙ2 =1是中心在原点 ,长轴在ｘ轴上的椭圆 ,它与ｘ轴交于Ｍ(-1 ,0 ) ,Ｎ(1 ,0 ) .设Ｐ(ｘ ,ｙ)是椭圆上任一点 ,则ｚ =(ｘ-2 ) 2 + ｙ2 就是Ｐ(ｘ ,ｙ)与点Ａ(2 ,0 )距离 ｜ＡＰ｜ ,由图易知 ｜ＰＡ｜≤｜ＡＭ ｜ ,｜ＰＡ｜≥｜ＡＮ｜ .∴ｚｍａｘ =｜ＡＭ｜=2 + 1 =3 ,　ｚｍｉｎ =｜ＡＮ｜=2 -1 =1 .…     

例谈圆锥曲线中的最值问题

在圆锥曲线中常常涉及到与动点、动直线、动弦、动角以及轨迹等有关的最值问题，这些最值问题覆盖面广、综合性强、解法灵活，不易掌握．下面介绍几种常见的解法，供大家参考．     

隐含在不等式中的最值问题

这是函数最值中比较复杂的一类问题，它往往与恒成立问题有联系．换元与整体思维在解决问题的过程中起主导作用．通过对以下三个问题的探讨，我们可以从中发现解决这类题目的方法与规律．     

用向量法求解最值问题

有些最值问题若按照常规的方法,一般很难处理或者是论证过程很冗长,若运用向量法处理此类问题,则问题变得很容易,解答的过程非常简洁．下面谈谈向量法在最值中的应用．     

一个条件最值问题的推广及应用

问题：已知：a,b是正常数,x,Y是正变数,a/x＋b/y=1,求证：x＋y的最小值是（√a＋√b）^2,这是我们所熟悉的一个条件最值问题,本文将它进行推广．     

圆在解决一类与距离有关的最值问题中的应用

1 利用圆上的点到圆心的距离相等 例1 对于抛物线y2=2x上的任一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是     

三角函数最值问题

我们知道y=sinx当x=2kπ π/2（k∈Z）时有最大值1，当x=2kπ π/2（k∈Z）时有最小值-1；y=cosx当x=2kπ时有最大值1，当x=2kπ π(k∈Z)时有最小值-1，以此为基础可解决一类三角函数的最值问题，     

求函数最值的导数法及应用

本文在回顾利用导数求函数最值的方法与步骤的基础上,给出了三道高考填空题的解法,其解法充分体现了导数在解决最值问题中的工具作用和有效性.     

解析几何中的最值问题

解析几何中的最值问题是数学中的典型问题,是高考和高考模拟的热点,不少学生面对这类问题常常感到困惑.笔者经过深入探讨,发现解决此类问题常见方法有两种:代数法和几何法.一般首先注意代数方法的运用,利用函数、方程、不等式等知识来求解.但是还须考虑问题的实际意义,利用平面几何知识去解决问题.     

平面几何中的最值问题

探求最值问题的一般方法有两种：1．几何法 从运动中观察变化规律，应用几何中的不等量性质、定理．