一道课本习题的九种证法

教材中的例题和习题都是编者精挑细选的,有丰富的内涵和极高的利用价值.引导学生从不同角度探究解法,对培养学生发散思维能力,激发学生学习数学的兴趣,不断挖掘教材的潜在的使用价值都是非常有益的.下面举一个例子,师生共同探究,最后笔者整理出九种证法,供同行参考.     

初中数学选择题解法教学研究

解法教学的有效开展是教师所要关注的一大重点,教师需要从学科教学的实际要求出发分析学生的发展需求,从中考的现实考查设置入手界定解法教学的主要构成.选择题是现阶段中考数学必要的题型,这一类习题的有效解答不仅考查学生的概念知识掌握,也对学生的解题技巧有所要求,若教师可以在解法教学中做出合理的设计,便可以让学生更好地实现相关习题的解答.本文对初中数学选择题解法教学的开展做出研究.     

一题多解 激活思维

“授之于鱼，不如授之于渔”．教师在教学过程中利用教材中的习题，进行充分挖掘，一题多解，可使学生思到数学的奥妙无穷，提高他们学习数学的兴趣，开阔他们的视野，启迪他们的思维，从而培养他们的能力．现就高中教材中一习题为例，浅谈一些解法仅供参考。     

源于课本的一道中考题的解法探究

课本是课程标准的载体,是学生智能的生长点,是中考命题的基石,是极为重要的教学资源.本文探究一道源于课本习题的中考题的解法,通过一题多解、解后反思,训练学生的求简思维,感受数学的无穷魅力,陶冶数学美的情操.     

让学生在数学解题后学会说题

通过数学解题后的说题,可以培养学生的数学表达与交流能力,并有利于发展学生独立获取数学知识的能力.根据学生的数学学习现状,设计说题目、说解法、说变式、说体验的具体案例,说明学生在解题后说题的基本做法.     

一题多解,探寻教材例题的教学价值

在解题教学中,教师要从多种角度探索教材典型例题、习题的不同解法,通过对各种解法的梳理、比较、优化、拓展和延伸,寻找其内在的联系和规律.根据学生的实际情况,设定教学目标.在课堂教学中,采取适当的教学方法,拓展学生思维,引导探究反思,体会数学思想,创新解题思路,发掘并扩大数学问题的教学价值.     

任勇数学教育文集三部之二:“中观卷”激活数学教学的智慧(4) 数学解题教学中的引深艺术

"问题是数学的心脏."数学问题是由解题主体与数学习题系统组成的.因此,解题教学就成为决定教学成败的关键因素.数学解题教学应突出探索活动,探索活动不能仅停留在对原习题的解法的探索上,而应适当地、有机地对原习题进行深层次的探索、挖掘出更深刻的结论.     

一题多解挖掘课本习题的思维训练功能

解决问题是学习数学的一个重要目的,通过解题活动来培养学生良好的思维能力,是数学教学的中心目标．一题多解无疑是激发学生兴趣,开拓学生思路,培养思维品质和应变能力的一种十分有效的方法．一题多解,充分挖掘课本习题的思维训练功能,对培养学生的解题能力可以取得事半功倍的效果．本文以一道课本习题解法的挖掘为例,谈谈“一题多解”在数学教学中的作用．     

数学教学中的类比推理

针对数学教学中只注重演绎论证的现状,用实例说明了类比推理是进行发现性数学思维的有效方法;列举数学分析、复变函数、矢量分析等教学中大量可作类比的材料和“用类比推导定理”“用类比寻找习题解法”两教学实例,阐述了类比推理能培养学生举一反三、触类旁通地独立分析问题和解决问题．是数学中进行再创造的主要方法;通过对微分中值定理六种证法思维共性和异性的分析对比,指出了类比教学应因材施教,教师应能广泛而有效地运用类比推理于教学之中,以培养学生创造性思维能力。     

一题多解与多题一解

一题多解，培养思维的灵活性。在小学数学教材中，有多种解法的习题很多，只要我们认真研究、仔细推敲。并有意识地引导学生从不同角度去思考，便能广开学生的思路，培养思维的灵活性。     

一道习题的探讨引申与思维能力的培养

培养学生的思维能力是数学教学与素质教育的核心问题,充分发挥习题的潜在功能引导学生多角度,多层次,立体思考探讨问题是培养学生创新思维能力和提高数学素质的有效途径,本文从一道习题的深层挖掘变化出发,对此作了尝试. 原题是:已知△ABC中,ABAC=,D为AB上的点,E为AC延长线上的点,且BD=CE,连结DE交BC于F点,求证:DFEF=. 1 拓展证法,沟通各知识的内在联系,培养学生灵活的思维能力和创新思维能力 思考一 构造全等三角形与等腰三角形证明. 分析一 作//DG AC交BC于G如图, 由等腰三角形的性质 与判定知DGDB== CE, 从而证△DGF …     

由一道课本习题引发的教学反思

由一道课本习题的批改,剖析了学生产生错误的原因,对正确解法进行了深入探究,并从备课、渗透数学思想方法与数学文化等方面进行了反思.     

一道高考题多种解法的教学启示

在解答数学习题时,一题多解是很常见的,就其本质是紧扣习题本身灵活运用定义、定理等基本原理,取得不同的解题途径.启发学生寻求数学问题的多解,有利于促进学生灵活使用定义、定理等基本原理的能力,同时能活跃学生的数学思维,提高学生分析解决问题的能力.     

1999年全国高中数学联赛加试试题另解

对于1999年全国高中数学联合竞赛加试试题,许多渎者寄来了异于标准答案的解法。由于来稿较多,许多证法或解法又比较接近,故根据来稿先后及解法特点摘取了一部分。本文仅就加试第一题和第二题各给出几种解法,以为竞赛辅导提供一份参考资料。     

摭谈两道课本习题的探究

<正>课本中的习题是数学课堂教学的重要组成部分,它具有典型性和代表性,对数学问题的解决起着示范、启迪的作用.课本习题的结论具有广阔的探究、拓展空间.因而,将习题设计成探究问题进行课堂教学,对学生的解法及获得的结论进行归类剖析,可以从单一的求解过程     

如何提高初中数学习题讲解效率

余元庆教授说过：“习题是中学数学课本的重要组成部分。”习题配备得好不好,直接影响到学生学习质量的高低。而且,数学习题有助于学生吸取新的知识,也能巩固所学的知识,并将其转化成为数学应用能力。     

一道平面几何题的几种证法

在数学习题教学过程中,要引导学生对一些题目用不同的思想方法,从不同的思维角度去寻找多种解法,不仅有助于培养学生灵活运用知识的能力,而且也有助于对他们发散思维的训练和创新能力的培养.例:已知AD是△ABC的角平分线,求证:BDDC=ABAC.证法一:如图1,过D作DE∥AB,交AC于E,则BDDC=AEEC.由∠1=∠2,∠1=∠3,得∠2=∠3,∴AE=DE,故AEEC=DEEC,又DEEC=ABAC,∴BDDC=ABAC.证法二:如图2,过D作DE∥AC,交AB于E,则BDDC=BEAE.由∠1=∠2,∠2=∠3,得∠1=∠3,∴DE=AE,故BEAE=BEDE,又BEDE=ABAC,∴BDDC=ABAC.证法三:如图3,过C点作CE∥AD,交BA的延长线于E,则BDDC=ABAE.由∠1=∠2,∠2=∠3,∠1=∠E,得∠3=∠E,故AE=AC,∴BDDC=ABAC.证法四:如图4,过B点作BE∥AD,交CA的延长线于E,则BDDC=AEAC.由∠1=∠2,∠1=∠3,∠2=∠E,得∠3=∠E,故AE=AB,∴BDDC=ABAC.证法五:如图5,过B点作BE∥AC,交AD的延长线于E,则BDDC=BEAC...     

过程分析:习题教学的利器

正"分析和反思习题的解题过程是学生自主学会解题的有效途径!"本文就该话题进行分析望能有助于高中数学习题教学实际.一、过程分析能够有效拓展知识、深化认识反思自己的数学习题的解决过程,尤其是想一想有没有其他解法,或是这种解法能不能用于解决其他问题.这种解题思路和方法的有序呈现,能够引导学生的数学思维渐进深入,同时也有利于方法的迁移,促进素养的提升.例1求证槡2是无理数.这道习题源于教材,教材作为例题运用的是反证法,即假     

巧用一题多解 拓宽解题思路

一题多解是指用两种或两种以上的方法解答某一数学习题．一题多解要求学生善于从多角度、多方位、多层次分析题目的内容和所提出的问题．用不同的方法解答同一道题目，一方面可以起到互相检验的作用，另一方面通过对不同解法的比较，可以发现哪种方法更简单，哪种方法更容易理解，从而提高解题的速度和正确率．下面探讨两道习题．     

挖掘习题潜能 培养思维能力

“问题是数学的心脏”,数学教学离不开解题.课本上的习题,是教材的有机组成部分,它在帮助学生理解基础知识、掌握数学思想方法、培养和发展思维能力等方面起着重要的作用.充分挖掘习题的潜在功能,发挥习题的潜在作用,培养学生的思维能力,优化学生的思维品质成为数学教学的一个重要课题.本文就此谈一些粗浅的认识和看法. 1 挖掘内蕴,培养思维的深刻性 课本上的许多习题,其结论往往不唯一,我们可以深入挖掘其内蕴性,由浅入深,延伸结论,把学生的思维引向深入,培养思维的深刻性. 例1夹在互相垂直的两个平面a、b之间长为2a的线段AB,和a、b所成的…