谈谈概念教学中树状问题串的两种结构与作用

南京师范大学涂荣豹教授在《数学教学认识论》中提出:"数学教学主要是数学概念、定理、公式,其中概念教学是数学教学的核心.数学概念的教学尤其是数学教学的最重要基本功之一."显然,在概念教学中,问题情境的设置,问题串的设置环节又是最能体现一名教师的教学基本功的重要环节.文【1】     

一道英国数学竞赛题与斐波那契数列

文[1]给出了这样一道英国数学竞赛题: "证明:数列y0=1,yn 1=(1)/(2)(3yn (√5y2n-4))(n≥0)的各项都由整数构成."对于这道题的证明可参看文[1],这里不再赘述.现在我们想要弄清楚的是这个数列{yn}究竟是什么数列.为此,经计算求得该数列的前几项是:     

一个值得商榷的问题

《中小学数学》(初中版)连续刊登了贵刊编者撰写的《几何学中的空间与图形》一文,阅后受益不浅.但在2012年第四期刊登的文章中,笔者发现了一个值得商榷的问题.我们来看看原文:几何中有两个定理是尤其值得学习和掌握的,一个是欧几里得《几何原本》中的命题Ⅲ.20:"在一个圆中,同一弧对应的圆心角是圆周角的两倍."这个定理有两个推论:(1)在同一圆中,同一条弦所对的所有圆周角都相等;     

一类特殊递推关系的数列通项公式之求解

正对于数学,大数学家们对数学有不同的看法."数学,作为人类思维的重要表达形式,它反映了人们慎密周详的推理、积极进取的意志,以及对完美境界的追求"[1].数学之美不仅具有以上所述的特点,它的美也表现在启迪人用数学思想方法学习,用数学思想方法生活,用数学思想方法与他人合作,用数学思想方法做人.1.真题再现(2010全国理Ⅰ,22,12分)已知数列{an}中,a1=1,     

不动点定理漫谈（1）

数学大师陈省身先生曾说过数学有好、坏之分."好的数学就是有开创性的,有发展前途的;好的数学可以不断深入,有深远意义,能够影响许多学科."并且举例说,"解方程就是好的数学,搞数学都要解方程,一次方程容易解,二次方程就不同,等等.这一类的数学是不断发展的,有永恒价值,所以是好的."不动点定理正是现代解方程的最主要的工具之一.     

顺学而教,建构数学模型 ——以小学数学"乘法分配律"模型构建为例

建模是一种重要的数学思想,也是数学区别于其他学科的显著特征.在教学中,教师可以让学生从现实材料抽象出数学模型,并引导其将建构的模型应用于解决实际问题,更好地提升学生研究数学和应用数学的能力."乘法分配律"是苏教版小学数学课本中的重要内容,也是教学的一个难点.怎样帮助学生掌握该运算定律一直是广大小学数学教师深思的问题.文...     

把握本质 揭示真知——读《数学评价 数学素养 数学哲学》一文的几点思考

拜读了《中学数学教学参考》2007年第12期(下半月·初中)沈仁广老师的《数学评价数学素养数学哲学》一文后(以下简称文[1]),被沈老师潜心研究中考命题、积极进行评价的精神所打动,也为沈老师对数学素养、数学哲学的精辟见解所折服.通过分析与研究,笔者认为文[1]所述的观点与涉及     

对“构造函数法”的一点补充

1问题的提出《数学通报》文[1]中作者提出了构造函数法;笔者发现,在具体操作中,该方法需要补充和完善.现摘抄文[1]如下:例1(2016年新课标Ⅱ文科)已知函数f(x)=(x+1)ln x-a(x-1).(Ⅰ)略;(Ⅱ)若当x∈(1,+∞)时,有f(x)>0,求a的取值范围.     

“以课本为本”:谁解其中味

1.为什么要理解教材.1.1理解教材首先要怀敬畏心.《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称"课标")中,关于"教材编写建议"中指出"数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构,是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资料."可见"课标"是上位的,是管住"教材"的.而"教材的结构体系、内容顺序是反复考量的,语言是字斟句酌的,例题是反复打磨的,习题是精挑细选的."所以,数学教学时,面对教材我们应该有起码的尊重,     

高中生数学阅读能力调查研究

高中生数学阅读能力是否存在年级差异、性别差异是一个有现实意义的研究课题。研究表明:(1)高一、高二年级学生数学阅读能力存在显著差异,高二学生数学阅读能力优于高一。(2)高一年级理(文)科快班男、女生数学阅读能力存在差异,女生数学阅读能力高于男生;高一年级理(文)科普通班男、女生数学阅读能力不存在差异。(3)高二年级数学阅读能力男女存在显著差异,男生数学阅读能力好于女生。高二年级理(文)科实验班数学阅读能力男、女生不存在差异。高二年级普通理(文)科班数学阅读能力男、女生不存在差异。     

巧构函数证明不等式

不等式的证明问题是高考和各种数学竞赛的热点问题之一.一般的证明方法有:运用均值不等式或柯西不等式;数学归纳法;放缩或裂项化成可求和(积)的数列证明和式(积式)等等.文[1]运用抽屉原理证明一些含有三个变元的不等式,文[2]介绍了一种构造不等式证明数列和式、积式的方法.阅读之后深受启发,本文对某些不等     

数学解题应抓住问题的本质

最近看了《中小学数学》初中版2013年第1-2期刊载的几篇文章,杨泰燕的《揭开"??"的神秘面纱》以下称为(文1),曾飞鹏的《我的两点意见》(文2),马先龙的《运用基本结论速解中考题》(文3),笔者有几点想法,数学解题应该追求顺其自然,追求简洁,明快,抓住问题的本质,这是数学教学的宗旨。一、理解规则(概念)对(文1)中的新规则、新概念的问题,应抓住规则(概念)的内涵的本质属性,在数学中理解概念是很重     

初中数学教科书编写“三角形全等的条件”的比较——基于两个版本教科书的分析

<正>《义务教育数学课程标准(2011年版)》[1](以下简称《课标(2011版)》)中,明确指出:"教科书编写要努力凸显特色,积极探索教科书的多样化."可见,编写的教科书多样化是当前义务教育阶段数学教科书的一大特点.数学教科书是学校数学课堂教学的主要载体,也是落实《课标(2011版)》的具体要求.在新课程下,到底现行的数学教科书又具有什么样的新特点呢?我们很有必要掌握不同版本数学教科书的特点.     

由一则帖子引发的思考

潇湘数学教育网(http//:www.xxei.com.cn)的教学论坛里有老师发了这样一个帖子:这能代表证明吗?在期中考试中,有这样一题":证明函数(fx)=1/x在正实数域内单调下降."有一个学生只画出     

再谈测试卷带来的启示——简论中学生数学高层次思维的灵活性

文[1]对数学高层次思维的深刻性进行了界定,且在中学进行了实验.本文继续给出数学高层次思维灵活性的界定,并根据此界定的各项特征编制了一份测试卷(见附录)进行了实验研究,测试的样本与文[1]相同.     

对《浅析同一法》的一点商榷

将本文后面所列参考文献分别简称为文[1]、文[2]等。同一法也是数学中一种重要的证明方法,文[1]比较详细地说明了如何使用同一法。但是,文[1]对数学命题及反证法——特别是对反证法的理解需斟酌,本文主要讨论反证法方面的问题。 (一) 关于数学中的命题文[1]中有下列叙述: “让我们从命题的结构谈起。“每一个数学命题都是由题设和结论两部分构成的。一般地,数学命题可叙述为“若某些对象具有性     

欣赏数学的真善美

<正>名言:欣赏数学的真善美,就成为数学教育的一项重要的任务.出处:张奠宙,柴俊.欣赏数学的真善美[J].中学数学教学参考(上旬),2010(1-2):3-7.张奠宙先生(以下称张先生)认为,世上万物,以真善美为最高境界.数学自然也有自己的真善美.欣赏数学的真善美,就成为数学教育的一项重要的任务."教育形态的数学"与"学术形态的数学"之间的一个重大区别,就在于是否具有"数学欣赏"的内涵.但是,数学的真善美往往被淹没在形式演绎的海洋里,需要大力挖掘、用心体察才能发现、感受、体验与欣赏^[1].     

一个椭圆性质的推广、应用与再思考

<正>在文[1]中,王圣光、李萍老师对椭圆中的一个性质进行了探究.笔者从性质的推广及应用的角度进一步探究,得到了一些规律,作为文[1]的补充,与大家一起分享.在普通高中课程标准实验教科书(数学)选修2-1(人民教育出版社A版)第41页有这样一道题目:     

谈中国古代诗歌语言的含蓄美

含蓄美是古代诗歌语言的重要艺术特征. 古人对此有不少论述:"文芝英蕤,有秀有隐.隐也者,文外之重旨也."隐之为体,义举文外,秘响旁通,优采潜发,壁爻象之变互体,川渎之韫珠玉也."     

巧用“乘1法”妙解题

数学解题中的技巧很多."乘1法"为独特的技巧之一,应用这种技巧,往往可使繁杂的数学问题获得巧解. 例1 分解因式ab3-a3b+a2+b2+1. 分析:若直接分解有一定困难,但若注意到1=l×1=12,a2+b2=(a2+b2)×1可把原式化为关于1的二次三项式分解