立体几何中距离最值问题

在立体几何中有关求距离最值问题时,通过转化,可以利用异面直线之间的距离、利用光线所走的路程最短、利用向量不等式、利用函数来求其最值.一、空间两点之间的距离转化为异面直线间的距离     

建立解几基本解题模型求函数最值

当所给函数具有某种几何意义时,求函数的最值采用建立解析几何基本模型的方法比较灵活巧妙.可把函数的最值转化为求两点间的距离,两点连线的斜率,点到直线的距离,直线的截距,二次曲线等最值问题,给解题带来方便.     

斜率公式在解题中的应用

斜率是直线的基本属性，它直观地反映了一条直线的倾斜程度．斜率在求直线方程，求直线的倾斜角等方面经常用到，此外，它还有其他的“功能”．由于斜率公式与代数中的分式在结构上又有密切联系．所以一些代数问题，如分式函数的值域，数列，线性规划中目标函数的最值等题目就可以转化为斜率问题来解答，这样会使思路清晰，解法自然．现举例如下．     

赏析圆锥曲线中的最值问题

在高中数学中,求最值问题可分为两类:一是距离、面积的最值问题;二是求直线与圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时与之相关的一些问题.求解时,常结合几何图形的直观性,充分利用平面几何结论,借助于函数的单调性、基本不等式等使问题获解.在解法上常有两     

谈谈简单线性规划中最值的求法

简单线性规划是高中数学教学的新内容,简单线性规划的基本思想即在一定的约束条件下,通过数形结合求函数的最值。利用线性规划思想去理解高中数学中一些求最值问题,实际上是对数形结合思想的提升,利用线性或非线性函数的几何意义,通过作图解决最值问题,是从一个新的角度对求最值问题的理解。下面,从规划思想出发来探讨高中数学中一些常见的函数最值问题。     

线性规划问题的不等式组解法

正线性规划进入高中教材已经有10多年的历史.其中在线性约束条件下,求形如"z=ax+by(a,b∈R)"的目标函数的最值问题,是线性规划问题中的基本题型.解这类问题,其常规解法是利用线性约束条件作出可行域,然后利用"截距法"求出目标函数的最优解.这种方法尽管通用,但操作起来比较麻烦,既要画直线,又要作可行域,平移直线,观察     

线性规划教学中要抓住什么

线性规划研究的是目标函数在约束条件下取最大值或最小值问题．教科书讨论了两个变量的线性规划问题．学生在求一元函数最值的基础上求二元函数的最值，由于两个自变量的变化，学生对其值域变化的意义理解不透彻，因而学习线性规划时问题多，正确率低．线性规划教学中要抓住什么?我认为线性规划这类问题可以借助直线的截距及其几何意义来解决．     

利用判别式求最值的一点注记

众所周知,利用初等方法求最值,除了纯几何方法外,通常利用函数（一次函数或二次函数）的性质,基本不等式或三角代换外,还可以就是利用一元二次方程根的判别式△=b^2-4ac．而利用△求最值往往会涉及如何选主元的问题．请看以下两例：     

挖掘三次函数的“秘密”

导数可以用来求切线、求变化率、求最值、研究方程与不等式,进而解决很多实际问题.但是它最基本的应用是研究函数,它能像手术刀一样精确解剖函数,通过挖掘单调性与极值,使图像及函数主要性质充分暴露.也就是说,它本质上是函数性质的透视镜,是一款超级工具.     

三角图数最值的几种解法

一、用三角函数的有界性求最值 在三角函数中,正弦函数和余弦函数具有一个最基本也最重要的特征——有界性。利用正弦函数和余弦函数的是有界性求解三角函数问题的最基本的方法。     

二元函数的条件最值问题的解几计算法

最值问题是中学数学教材中的主要内容之一.多元函数的条件最值问题可以通过约束条件使其变成一元函数的最值问题求解.本文拟给出某些二元函数条件最值问题的两种简捷、明晰的解几计算方法.例1若x²+y²=k（k>0）,求x+y的最大、最小值.分析:题目的几何意义十分明显,x²+y²=k表示圆心在原点,半径为k^1/2的圆.若令x+y=m,即y=-x+m（m为参数）,它表示斜率为-1的直线族.求x+y的最值,即求直线和y轴交点的最高,最低位置,但因受条件的约束,该直线不能离开圆,故必切于此圆（图1）.于是得解法如下.     

多视角看浙江理科高考解析几何题

2015年浙江高考19题为解析几何解答题,直线与椭圆相结合并三角形面积问题进行考察. 笔者从常规的韦达定理、点差法、曲线相切角度看直线存在,从函数最值、构造不等式求三角形面积最值. 问题提出 已知椭圆x2/2+y2=1上有两个不同点A,B关于直线y=mx+1/2对称.     

三角函数最值问题的几种解法

三角函数最值问题是三角函数中的基本内容 ,也是高中数学中经常涉及的问题 .解决这类问题的基本途径 ,同求解其它函数最值一样 ,一方面应充分利用三角函数自身的特殊性 (如有界性等 ) ,另一方面还要注意将求解三角函数最值问题转化为求一些我们所熟知的函数 (如二次函数等 )最值问题 .一、利用三角函数的有界性在三角函数中 ,正弦函数与余弦函数具有一个最基本也是最重要的特征———有界性利用正弦函数与余弦函数的有界性是求解三角函数最值问题的最基本的方法 .例 1　求函数ｙ=ｃｏｓｘ -2ｃｏｓｘ-1 的最小值 .分析　由于在本题的函数表…     

如何用轴对称求最短距离

如何解决用轴对称就最短距离,可以从三个方面来解决:第一,已知直线上寻找与同侧两点距离之和最小的点;第二,折线段长的最值问题,可以通过多次轴对称变换,利用两点之间线段最短求最值;第三,在已知直线上寻找与异侧两点距离之差最小的点。文章从这三个方面进行了举例说明。     

常考常新的函数单调性问题

函数单调性是高考热点问题之一,在历年的高考试题中,考查或利用函数单调性的试题屡见不鲜,既可以考察用定义判断函数的单调性,用反例否定函数不是单调函数,求单调区间等问题,又可以考查利用函数的单调性求应用题中的最值问题.     

系列讲座之十二——圆锥曲线(2)

解析几何中的最值问题(包括求变量的取值范围)是解析几何的重要内容,备受命题者的青睐,原因之一是,在求最值之前,考生必须对直线和圆、圆锥曲线的知识有深入的理解,具有较好的几何功底;其次,解析几何的最值问题能很好地反映考生对函数最值的掌握情况.下面就此方面问题举例加以说明.     

巧用直线截距求mx ny型最值

用初等函数方法求(?) (ny)型最值的常用方法中.利用直线的裁距来求.有其巧妙之处,不失为一种好方法,值得重视.     

例说三元目标函数最值问题的求解方法

<正>三元目标函数(含有三个变量的目标函数)的最值问题近几年在高考中经常出现,而且难度较大,学生对此类问题感觉比较棘手.笔者就此问题做了些探究,以下是笔者的一些研究体会.一、转化为二元函数,用基本不等式求最值1.利用已知等式消元     

“最值”问题的解决方法

关于最值问题所谓最值问题,就是求一个变动的数量在某范围内取最大或最小值的问题.最值问题大都归于两类基本模型:Ⅰ.归于函数模型:即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性,确定某范围内函数的最大或最小值.     

利用向量的数量积解一类线性规划问题

笔者在进行新教材中增加的"简单的线性规划"教学时,发现课本和许多参考书上,对于求解形如z=ax±by的目标函数在线性约束条件下的最值,一般都是将二元一次函数(目标函数)转化为求直线在y轴上的截距的最值问题,然后利用线性规划的知识进而求得结果.本人认为还可以用向量知识来解决此类问题,可使得目标函数的几何意义更加直观、明了,解题思路更清晰、简捷.