一类多变量导数压轴题的破解策略

在近几年的高考和高三模拟考题中,时常出现一类以不等式为背景考查函数单调性定义、应用导数解决函数单调性的函数综合问题.这类问题构思巧妙、设计新颖,将函数单调性定义与导数在函数单调性中的应用进行"无缝对接",完美融合,既考查函数单调性定义,又考查函数导数的应     

一类导数高考压轴题的通解

笔者发现一类运用导数求解关于含参不等式恒成立的高考压轴题在很多省、市的高考试卷中出现,学生普遍感觉此类问题较难处理,而有些关于此类问题解法的文章又有瑕疵.为此,笔者取长补短,给出此类问题简洁的通解,供读者参考.     

2009年浙江卷压轴题中导数问题浅析

导数部分内容,由于其应用的广泛性,为解决函数问题提供了一般性的方法和思维策略．因此在高考新课程卷中占有较为重要的地位,其考查重点常见的有以下几种：一、函数的性质（单调性、极值、最值）;二、曲线的切线问题;三、不等式恒成立问题;四、     

导数定义法求极限在一类恒成立问题中的妙用

正胡学军老师在《无需洛必达法则也能求解》(以下称文[1])中运用导数定义巧妙解决了一类"00"型的极限,笔者称这种求极限的方法为"导数定义法",该解法由于避开了高等数学中的洛必达法则,因此在中学阶段绝对是上乘武功,但是文[1]所举的4个例题纯粹是求极限问题,而且文[1]例1(求limx→0sinx x=1)和例2(求limx→0ln(x+1)x=1)不合适,因为求解时忽略了逻辑上的关系,犯了循环论证的错误     

构造函数思想在导数中的应用

正导数在近几年高考中占据着重要的地位,而"构造函数思想"在导数中的应用是近几年高考的热点。这类问题往往渗透参变分离、放缩、构造变量等重要的思想与方法,主要考查学生思维能力及观察能力。本文以近几年高考题为依托,探索构造函数思想在导数中的应用,仅供大家参考。     

导数与主元法的整合

在解答多元问题时,如果把它们不分主次来研究,问题很难解决,这时可视某一个变元作为研究的主要对象,视为"主元",其他变元暂时视为参数,这种用主元去分析、研究、解决问题的方法叫主元法.函数与不等式有着千丝     

解答一类高考导数压轴题通法——逐段筛选法

2010年、2011年、2012年全国高考数学新课标理科卷均将含参数函数不等式恒成立问题作为压轴题,很多教师认为高考参考答案不自然、不大众化、学生想不到、非解答本类问题的通性通法.为了让教师对此类问题以及参考答案的解法认识与理解到位,解题教学到位,进而让学生想得到,笔者通过研读波利亚的《怎样解题》和罗增儒的《数学解题学引论》,结合教学实践,运用口语化语言编制了《逐段筛选法解题表》(见表1),以便为解答含参数函数不等式恒成立问题提供一种程序性方法.     

简解一类“恒成立”高考题

定理:(1)若函数f(x)在x=a处可导,且x∈[a,b)时f(x)≤(≥)f(a)恒成立,则f’(a)≤(≥)0;(2)若函数f(x)在x=b处可导,且x∈(a,b]时f(x)≤(≥)f(b)恒成立,则f’(b)≥(≤)0.初步感知若f(x)≤f(a)(a≤x相似文献   

例谈导数问题的优化策略

导数是中学数学的重要内容之一,也是高考考查的重点．主要涉及方程根的讨论、函数的最值问题、不等式恒成立问题及不等式证明等,且常以压轴题的形式出现,有较高的难度．解答这些试题时如果能根据不同题目的特点选择恰当的转化策略和方法,就可以使许多非常复杂的导数综合问题变得简单易解．下面介绍几种常用的非常有效的优化策略．     

“硬骨头”5:数学导数类问题

正导数为我们分析和解决函数性质的问题提供了亠般性的方法,由于其应用的工具性及广泛性,使导数成为历年高考的必考内容.从辽宁高考试题的题型来看,有关导数的试题多年来考查的是一道选择或填空题及一道解答题,分值在17分左右,约占总分的11%.从题的难易程度上看,选择或填空题在中等难度以下,考生都可以顺利作答,而解答题处于压轴题...     

一类高考压轴题解法的比较分析

<正>~~     

利用导数处理与不等式有关的问题

导数是研究函数性质的一种重要工具.是研究函数单调性的最好工具,例如求函数的单调区间、求最大(小)值、求函数的值域等等,而在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质;因此,很多时侯可以利用导数作为工具得出函数性质,从而解决不等式问题.下面具体讨论导数在解决与不等式有关的问题时的作用.     

再谈一类分式不等式的统一证明

文[1]、[2]、[3]通过不同方法分别证明了一类分式不等式．笔者研读之余加以探索,发现通过构造函数,利用函数的凸性也能证明这类问题,首先给出两个常见的结论．     

一道高考压轴题的常规解法

正~~     

浅谈导数在不等式问题上的应用

<正>导数作为高中数学新教材中的新增内容,为高中数学解题教学和教研注入了新的活力,为解决函数单调性、最(极)值、取值范围等问题提供了新的工具。在处理与不等式有关的综合问题时,往往需要利用函数的性质。因此,很多时候可以利用导数作为工具得出函数性质,从而解决不等式问题。下面具体讨论导数在解决不等式问题时的作用。     

导数问题归类解析

导数是研究函数的有力工具,它给函数问题注入了新的活力,拓宽了高考数学对函数问题命题的空间。自从导数知识进入高中数学教材后,一直得到了广泛的重视和应用,高考数学对导数的考查已经成为了热点。现对导数热点问题分类归纳,供大家参考。一、用导数的几何意义处理曲线的切线问题近年来,随着高考对导数知识考查力度的不断加     

以函数为载体、以导数为工具的不等式问题例析

以函数为载体、以导数为工具的不等式问题在高考试题中出现的频率相当高,占据着令人瞩目的地位.此类问题题型新颖,内容综合,思维抽象.下面列举两例,以开阔读者的视野.     

构造单调函数 利用导数突围

最近的高三模拟考题中,经常出现一类以不等式为背景考查函数单调性的定义、应用导数求解函数单调性的问题.此类问题设计新颖,既考查函数单调性的定义,又考查函数导数的应用,是两个知识点的交汇融合;既考查函数方程的思想,又考查转化化归的思想,是数学思想方法的应用提升.可谓一举多得.求解此类问