高中数学教学中圆锥曲线的解题方法

圆锥曲线是高中数学的重要内容,有利于学生逻辑思维能力和知识应用能力的培养.在实际的教学中,学生难以掌握有效的解题方法,对圆锥曲线内容缺乏学习兴趣.圆锥曲线题目计算过程比较复杂,是学生容易出错的题目类型.因此,作为高中数学教师,需要注重解题方法讲解,帮助学生掌握解题策略,提高学生圆锥曲线解题能力,树立学生解题自信心.本文结合圆锥曲线典型例题,探究圆锥曲线解题方法.     

例谈圆锥曲线定义在高中数学解题中的应用

圆锥曲线定义中主要以椭圆定义、双曲线定义为主,圆锥曲线上的点与2个焦点之间的关系是解题的关键,二者的关系决定了点的运动轨迹.所以在解题过程中,必须对三者的定义有深入了解.假使圆锥曲线上的点与2个焦点构成的是三角形,通常会使用第一定义结合正、余弦定理来进行解题,涉及焦点或者准线时,解题可参考常用的统一定义.应用过程中的重、难点在于让学生养成巧妙运用定义深入剖析题目并解题的意识.     

例谈如何优化圆锥曲线解题方法

直线与圆锥曲线问题一直是高考的热点题型,这类问题信息量大,字母符号多,运算过程繁杂,在历年高考中一直是得分率较低的一类题.很多学生对于这类问题感觉就是有了解题思路、运算方向,也还是算不对,甚至罗列了一堆式子没有勇气往下算,长此以往,导致有些学生遇到此类问题就已经产生心理恐惧或者放弃的想法.但此类问题是每年的高考必考试题,因此,如何优化圆锥曲线解题方法和解题过程,具有着非常现实的意义.本文试摘取几例平时课堂上讲过的例题,谈如何探求合理解决这类问题的方法,优化解题方法或解题过程.     

圆锥曲线中的阿基米德三角形与同构方程

解圆锥曲线是高中数学的重难点问题,本文列举三个运用同构方程方法解答圆锥曲线中阿基米德三角形问题的例题与变式,并针对这一类问题的解题思路和过程进行细致分析,希望能促使学生在运用同构方程方法解圆锥曲线问题上思维更加严密.     

利用伸缩变换解决椭圆中的有关问题

正在"圆锥曲线"这一部分内容中,与椭圆有关的许多问题都是学生学习的难点,繁琐的公式、庞大的计算使学生在解题时绞尽了脑汁,即便如此也未必能够得出最终的结果。伸缩变换作为一种比较渐变的解决椭圆相关问题的方法,不仅可以拓宽学生的解题思路,还能帮助学生简化解题过程,便于他们掌握解题方法。     

高中数学解题中圆锥曲线参数方程的应用

圆锥曲线参数方程知识在高中学习中是比较重要的基础知识,并且在高中的数学试卷中也是考察重点,因此学生在日常学习的过程中,必须明确圆锥曲线方程定义及有关概念定义,提高学生自身在数学解题中圆锥曲线参数方程的应用能力。     

圆锥曲线与方程中的高考链接

正圆锥曲线是解析几何的重点内容,包括椭圆、双曲线与抛物线。对于圆锥曲线的方程,高考考查的主要方向是椭圆、双曲线、抛物线的定义、性质和方程,直线与圆锥曲线的位置关系、圆与圆锥曲线的位置关系,圆锥曲线与其他相关知识的交汇等内容。下面结合2013年高考中相关考题加以例析。1.圆锥曲线的定义椭圆、双曲线、抛物线的定义揭示了各自存在的条件、性质及几何特征。一些问题利用定义法来加以求解,可避免繁琐的推理与运算。正确理解和掌握圆锥曲线方程的定义在解题过程中的作用可以大大减少计算量,提高解题     

圆锥曲线参数方程在高中数学解题中的应用分析

圆锥曲线参数方程作为高中数学中的重点知识内容之一,在数学解题过程中应用广泛,需要学生在掌握基本方法的基础上学会灵活运用。本文将对圆锥曲线参数方程的应用要点进行简单分析,进而探讨基于圆锥曲线参数方程的解题过程,包括求解最值问题、求解三角形问题和求解范围问题等。     

点击圆锥曲线的焦半径

所谓圆锥曲线的焦半径，就是指连接圆锥曲线上的任意一点与其焦点的线段．根据圆锥曲线的统一定义，很容易推导出圆锥曲线的焦半径公式．在涉及焦半径或焦点弦的一些问题时，若能灵活地运用焦半径公式探求思路，不仅能迅速找到解题的切入点，而且还能优化解题过程，提高解题速度，可以说焦半径在圆锥曲线中的魅力绝不亚于半径在圆中的魅力．     

看高中数学解题中圆锥曲线定义的合理应用

圆锥曲线知识是高中数学教学中的重点内容,圆锥曲线定义不仅是推导圆锥曲线方程和性质的基础,而且也是数学解题中重要的理论基础,在掌握圆锥曲线定义的基础上做到结合定义巧妙应用进而解题,有助于学生在考试过程中把握分数,还能够结合几何元素与轨迹等考查学生应用性思维和发散性思维,培养其举一反三的数学能力.下面我们针对圆锥曲线定义在高中数学解题中的应用做简单分析探讨.     

复习圆锥曲线强化五种意识

圆锥曲线是平面解析几何的核心内容,主要考查的有三个方面:一是圆锥曲线的概念和性质;二是求曲线方程和轨迹;三是直线与圆锥曲线的位置关系.一般的,解析几何题运算过程往往比较烦琐,同学们在解题时,     

例谈圆锥曲线教材习题的处理

近日,笔者到广东省的一所重课的点中学听课,上内容是人教版A版高中数学选修2-1.笔者通过分析发现,圆锥曲线部分的教材中有许多的习题经过适当处理之后,可供教师用于提高学生在解题过程中的审题、探索、解答、反思的能力,有针对性的弥补学生解题过程中出现的不足.     

点差法巧解椭圆中的范围问题

正点差法,顾名思义"代点作差",是解决解析几何中点弦相关问题的重要方法,在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标的时候,利用直线和圆锥曲线的两个交点,并把交点代入圆锥曲线的方程,作差,求出直线的斜率,然后利用中点求出直线方程.其特点是计算简便,尤其是在椭圆中,运用起来方便、快捷,可以达到"设而不求"的目的,同时降低解题的运算量,优化解题过程.该方法的原型为:     

圆锥曲线的极坐标方程及其应用

普通高中课程标准实验教科书数学选修4-4中,第一讲坐标系,介绍了直线和圆的极坐标方程.实际上,对于圆锥曲线也有极坐标方程,而且解题时如果运用恰当,可以大大简化求解过程,优化解题.本文根据建立极坐标系的不同方法,介绍圆锥曲线的两类极坐标方程及其应用.     

巧用焦半径解题

高中数学人教版第八章《圆锥曲线方程》复习参考题中有这样一道题：设M（x0,y0）是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉6〉0）上一点,r1和r2分别是点M与点F1（-c,0）、F2（c,0）的距离．求证：r1=a＋ex0,r2=a-ex0．此题的解答过程便是推导椭圆焦半径的过程．圆锥曲线的焦半径是指圆锥曲线上的任意一点到其焦点的距离．许多圆锥曲线的求解问题,往往都牵涉到它,特别是在涉及到焦半径或焦点弦的一些问题时,用焦半径公式解题可以简化运算过程,给解题带来生机．因此,掌握它是非常重要的．     

巧用焦半径解题

高中数学人教版第八章《圆锥曲线方程》复习参考题中有这样一道题：设M（x0,y0）是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉6〉0）上一点,r1和r2分别是点M与点F1（-c,0）、F2（c,0）的距离．求证：r1=a＋ex0,r2=a-ex0．此题的解答过程便是推导椭圆焦半径的过程．圆锥曲线的焦半径是指圆锥曲线上的任意一点到其焦点的距离．许多圆锥曲线的求解问题,往往都牵涉到它,特别是在涉及到焦半径或焦点弦的一些问题时,用焦半径公式解题可以简化运算过程,给解题带来生机．因此,掌握它是非常重要的．     

例谈圆锥曲线教材习题的处理

<正>近日,笔者到一所重点中学听课,上课的主要内容是人教版A高中数学选修2——1,通过分析发现,对圆锥曲线中的习题,经过适当处理之后,可供教师用于提高学生在解题过程中的审题、探索、解答、反思的能力,有针对性的弥补学生解题过程中出现的不足.下面结合教材中的例子谈谈对圆锥曲线教材习题处理的一些认识.     

二轮复习之圆锥曲线

众所周知,圆锥曲线问题一直是高考数学中的热点问题,在高考数学试卷的最后两道大题中往往有一题是有关圆锥曲线的综合问题,所以它也是高考数学中最具有挑战性的问题之一.许多同学觉得圆锥曲线问题"很恐怖",在考试中遇到这类问题感到"一筹莫展,无从下手",很难找到解题的突破口;或者虽然有了一个"解题方案",但是在具体操作过程中又遇到这样、那样的困难,很难走到"理想的彼岸".本文试图通过对几个圆锥曲线中的典型问题的剖析,给大家提供一些很"给力"的解决这类问题的对策.     

圆锥曲线的复习教学案例——例谈圆锥曲线定义的运用

<正>一、教学内容分析本节选自《普通高中课程标准实验教科书(选修1-1)数学》(人教版)高二下,第二章圆锥曲线与方程的复习课。圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,也是有关圆锥曲线问题的精髓。如果能很好地利用定义解题,那么很多时候能以简驭繁。因此,我们在把新课学完后有必要再回到定义上,熟练掌握"利用圆锥曲线定义解题"这一重要的解题方法。二、学生学习情况分析这届高二学生在高一时就是学习的新课程,因此他们对新课程并不陌生。与以往的学生相比,这届学生的特点是:参     

巧推圆锥曲线方程 妙得焦半径公式

众所周知,有心圆锥曲线的标准方程推导过程是比较复杂的.文[1]就椭圆标准方程推导过程提出了反思,并揭示了其推导过程中两个重要方程的几何意义,其中前者就是椭圆的第二定义.但现行普通高中课程标准实验教科书选修2—1(人教A版)已淡化了圆锥曲线第二定义(只出现了例题),不再强调第二定义的一般形式.[2]所以笔者认为,将其交与学生在新课中讨论有所不妥,并进一步复杂化了其推导过程,对学生造成过重的学习负担.有没有更加简洁而又同样能达到培养学生思维