刘徽与“割圆术”

本文详细介绍了刘徽计算圆周率的方法--用单位圆的内接正n边形的面积逼近圆周率π,以及奇妙的加速计算技术,突出了该方法在思想上的创新性与启发性,并由此对中国古代数学的特点作了简要叙述.     

“数学史选讲：刘徽与割圆术”的教学探究

数学史作为数学文化的一种载体,其在教学中越来越受到重视,高中数学课程中设立了＂数学史选讲＂。本文作者对人教A版数学选修3-1数学史选讲中的＂刘徽与割圆术＂进行教学探究来实践新课程。     

基于刘徽“割圆术”的向心加速度推导

圆周运动向心加速度表达式的推导是高中物理教学中的重点和难点。从台球运动中受到启发,基于刘徽“割圆术”来推导向心加速度表达式。引导学生通过逐渐增加圆内接正多边形边数的折线运动逐渐逼近圆周运动,依此来推导向心加速度,开阔学生视野,培养学生核心素养。     

割圆术确定圆周率方法的改进--祖冲之确定圆周率过程之猜测

介绍了割圆术确定周周率的原理和困难所在，给出了提高圆周率精度的算法，并对已失传的祖冲之确定圆周率和密率的方法进行了合理推测。     

刘徽的“割圆术”与极限教学

刘徽，我国魏晋时的数学家，淄乡（今山东临淄或淄川一带）人．身世、履历、生卒年代都不见于史籍记载．他注释了古代经典名著《九章算术》，创造了“今有术”（由三个已知数求出第四个数的算法，即由a：b=c：x求出x）“割圆术”“球体积计算方法”“重差术”（测量方法）．在算术、代数、几何及三角（重差术）多方面的独到成就，确立了他在中国数学史上的地位．     

圆周率的"尾巴"有多长

奇妙的π一个圆,看来很简单,实际上它很奇妙也很复杂。古代人最早是从太阳,从阴历十五的月亮得到圆的概念的。就是现在也还用日、月来形容一些圆的东西,如月门、月琴、日月贝、太阳珊瑚等等。就圆的性质来说,古代埃及人就认为:圆,是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子才给圆下了一个定义:“一中同长也”。意思是说:圆有一个圆心,圆心到圆周的长都相等。圆周率,也就是圆周与直径的比值,它同圆本身一样也是一个非常奇特的数。圆的周长与直径之比是一个常数,人们称之为圆周率。通常用希腊字母π来表     

数学应用的故事6——割圆术算π

自从那次祖冲之在戴法兴的寿宴上测报月食，得罪了这个权臣，自觉在京城不好存身了，便应邀到南徐州（今江苏镇江）作了刺史刘延孙的助手．好在这个职务比较清闲，他便把大部分时间用来研究天文历法．积三年之辛苦，于公元462年（大明六年）他终于搞出一部比较科学的《大明历》呈献给孝武帝，     

如何利用“割圆术”引导学生感悟“极限思想”

<正>众所周知,数学家刘徽利用"割圆术"得到了比较精确的圆周率的值。如何利用"割圆术"让学生感悟"极限思想"呢?可以采用下面的方法。一、巧用剪纸,操作体会1.提出问题,引发冲突。我们知道,画圆需要定点、定长,还需要借助工具。你能用一张纸,只剪一刀就剪出一个近似的圆吗?2.操作感悟,体会"割圆"(1)对折两次剪一刀成正四边形:先把纸对折两次,形成一个交点,即中心点。     

数学名人：刘徽

刘徽是中国数学史上一位非常伟大的数学家，生于公元250年左右，他最重要的著作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国宝贵的数学遗产。     

割圆术与穷竭法

阐述了中国古代“割圆术”与古希腊“空竭法”的联系与差异。“割圆 术”包含近代极限思想，其过程是一个无限过程，可以创造崭新结果；而“穷竭法”适用范围更广，是一个有限过程，结合归谬法可以推论预期的结果。     

刘徽与割圆术

刘徽是中国古代著名的数学家,三国魏陈留王景元四年(公元263年),他曾为中国现存最古老的数学名著《九章算术》作注解.从注解中我们可以看出刘徽所注解内容之丰富,见解之独到,史学家称他为中国古代数学理论的奠基人确实当之无愧. “割圆术”是刘徽对数学研究最重要的贡献之一。刘徽在《九章算术》注文中首先指出中国古代所采用的“周三径一”即圆周率π=3的结果所计算出     

"割圆术"蕴涵的两个结论

众所周知,我国古代数学家刘徽创造的"割圆术",是用圆内接(或外切)正多边形的周长和面积作为圆的周长与面积的近似值.那么,刘徽为什么要用圆内接(或外切)正多边形的周长和面积,而不用圆的其它内接(或外切)多边形周长和面积作为圆的周长与面积的近似值呢?其实,"割圆术"蕴涵了如下两个结论:     

“圆的周长”教学设计与评析

一、阅读教材，认识圆的圆长，了解原始的测量方法 师：同学们，我们先以四人小组一起学习一下88页第一部分的内容．看看你知道了什么、能提出什么问题，并且把问题随手纪录下来，     

在“拓展型知识”教学中发挥数学文化功能——以“割圆术”教学为例

高中数学新教材中设有“章头图与引言”、“阅读与思考”、“探究与发现”、“信息技术运用”、“实习作业”和“旁注”等内容,笔者在此把其所涉知识称为“拓展型知识”．这些“拓展型知识”不但可以充分体现新教材的现代数学教育价值观,若运用适当,还可以充分调动学生已有的知识结构,拓展知识视野,增强对社会的责任感和使命感,增进与自然的情感交流．而数学是人类文化的重要组成部分,不同的民族有不同的数学传统．鉴于以上原因,笔者依据高中教学中“拓展型知识”这一平台,在发挥数学文化功能的课堂教学方面进行了学习和案例研究．下文将展开阐述,以供研讨．     

割圆型单点扩张代数

文章讨论了三类遗传代数,证明了它们在某个模上的单点扩张代数都是割圆型代数。     

割圆术素材的两次教学改进及分析

在一次高中选修课教研活动中,我们对一节课的教学素材教学进行了研究改进,下面是改进过程的呈现和分析,教学内容是：人教A版2-2第1章第5节第1课时.1割圆术素材的两次教学改进1.1第一次的割圆术素材的教学处理首先给出曲边梯形的定义,并提出本节课的主题：求曲边梯形的面积.     

《微积分》如何计算圆周率π的近似值

圆周率π可以说是在数学中最为常见的一个无理数,在计算圆周长、圆面积、球体积以及很多相关图形(比如扇形、椭圆和椭球等)计算中起到了关键作用。它最早被定义为圆周长与直径的比值。而如何计算圆周率π也引起了古今中外众多数学家们的关注。利用"割圆术",我国古代著名数学家祖冲之得到了两个圆周率的近似值,分别为约率22/7和密率335/113。其中密率335/113足足比欧洲早了1000年。然而,由于"割圆术"方法的局限性,改进已有结果的难度变得越来越大。在本文中,我们主要介绍在微积分中利用无穷级数计算圆周率π的一些公式。利用计算机编程,人们甚至可以将圆周率计算到小数点后10万亿位。     

用“能量圆”与“动量线”趣解弹性碰撞问题

在弹性碰撞中,根据动量守恒和能量守恒,巧妙建立直角坐标系,可以作出“能量圆”与“动量线”。两者的交点表示系统弹性碰撞前后所处的状态,“动量线”的条数反映了弹性碰撞的次数。用“能量圆”与“动量线”趣解弹性碰撞,可以化复杂为简单,化抽象为形象,激发学生的学习热情,提升核心素养。     

丁广义割圆序列的线性复杂度

Minimal polynomials and linear complexity of binary Ding generalized cyclotomic sequences of order 2 with the two-prime residue ring Zpq are obtained by Bai in 2005. In this paper, we obtain linear complexity and minimal polynomials of all Ding generalized cyclotomic sequences. Our result shows that linear complexity of these sequences takes on the values pq and pq-1 on our necessary and sufficient condition with probability 1/4 and the lower bound （pq - 1）/2 with probability 1/8. This shows that most of these sequences are good. We also obtained that linear complexity and minimal polynomials of these sequences are independent of their orders. This makes it no more difficult in choosing proper p and q.     

也谈“圆的周长”

在贵刊2008年第9期,我看到特级教师王永撰写的《解读“圆的周长”》一文,颇有感触。由于实验客观存在误差,圆的周长和直径的结果都是近似值。因此,很难通过不同圆的各种对应数据之间的关系,让学生来感悟圆周率是一个常数。而教师简单直白的告知并不能促进学生的理解。