一道例题的变形

如今不少中考题均来源于课本例题或习题，因此我们应充分重视对课本典型题的研究．以人教版《几何》第三册P79例2为例，谈谈自己的看法．     

一道变形例题的启示

一题多变,能克服学生的思维定势的影响,能从多角度多方位分析问题,总结解题特征、解题方法,以不变应万变。     

一道课本例题的多种变形

课本例题如图1,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120米,求此楼的高（结果保留小数点后一位）？     

关于一道例题的注记

许多数学分析教科书在中值定理这一部分内容中都讲到了下面的一道例题,且证法类似(参见[1]、[2])。笔者认为,这道例题的结论是对的,但这些证明是不完全的。本文先指出其证明缺陷之所在,再给出严密的证明。为了便于讨论,先将[1]中第209页例4抄录如下: 例如果函数f(x)在点α的邻域内连续,除α外可导,且(?)f′(x)=ι,则函数f(x)在点α可导,且f(α)=ι。     

关于一道例题的探讨

九年义务教材《几何》第三册180页例1,原题及解法如下: 例1 已知正三角形的边长为a,求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积。     

关于一道例题解法的商榷

《理科考试研究）2005年第五期上刊登《解答习题的几种思维方式》一文，读后对其中的一道例题的解法有不同的看法，现分析如下．     

关于一道课本例题的演变

不论是华东师大版还是北师大版初中数学课本,在学习了三角形全等和命题证明之后,会有一些证明题作为经典题目出现,而且问题不断变化、提升,对学生能力的考查也不断提高。例如下面这道证明题,已经发生了三次变化。题目1:如图1,已知四边形ABCD中,∠1=∠2,∠3=∠4,AD+BC=AB,求证:AD∥BC.题目2:如图1,已知四边形ABCD中,∠1=∠2,∠3=∠4,(1)如果AD+BC=AB,求证:     

关于刊文一道例题的讨论

《化学教学》2 0 0 3年第 5期刊登的《差值思维解题例说》文中 ,例 3的选项设计和分析过程缺乏科学性和严密性 ,特提出与原文作者探讨并和广大读者交流。原题如下 :例 3.物质的量相同的A、B两种有机物 ,只含C、H、O中的二种或三种元素 ,完全燃烧时耗氧量相同 ,则A和B的式量之差     

关于一道例题解法的商榷

题目:一粗细均匀的托里拆利管重为G,截面积为S,忽略管壁厚,管顶用轻绳竖直悬挂在点A,管下端不与水银槽     

关于一道例题的错解

本刊接到89—10期中《迁移与转换》一文作者和江苏省建湖县钟庄中学卜以军同志来信,都对该文例4的解法提出了修正. 其主要错误在于: ∵K_(OA)·K_(OB)=bsinθ/acosθ·bsin(π/2 θ)/acos(π/2 θ)=-(b/a)≠-1.一般地,弦AC、BD并不满足互相垂直的条件,因而点B的坐标设法上是错误的,产生错误的原因是混淆了椭圆的参数方程中的几何意义与     

关于一道初中课本例题的商榷

20 0 1年由人民教育出版社数学室编著的九年义务教育三年制初级中学教科书《几何》第二册第 2 34页例 4如下 :如右图 ,已知∠ＡＢＣ =∠ＣＤＢ =90°,ＡＣ =ａ ,ＢＣ =ｂ ,当ＢＤ与ａ、ｂ之间满足怎样的关系时 ,△ＡＢＣ∽△ＣＤＢ ?现将《几何》第二册第 2 34页中对该例题的分析解答抄录于下 :分析 :　因为△ＡＢＣ与△ＣＤＢ都是直角三角形 ,所以要使△ＡＢＣ∽△ＣＤＢ ,只要ＡＣ与ＢＣ ,ＢＣ与ＢＤ分别成对应边 ,并且ＡＣ/ＢＣ =ＢＣ/ＢＤ即可 ,这样就可以求出ＢＤ与ａ、ｂ之间的关系式。解　∵∠ＡＢＣ =∠ＣＤＢ =90°∴当ＡＣ/ＢＣ =…     

关于一道课本例题解法的探讨

对于普通高中课程标准实验教科书必修（4）（人教版）第一章“三角函数”第44页的例题5：求函数y=sin（1/2x＋π/3），x∈[-2π，2π]的单调递增区间．教材中给出了如下的解法。     

关于一道课本例题应用的探讨

教材是教师实施教学的工具。积极挖掘教材例、习题的潜能,充分发挥这些例、习题的辐射作用,教师不仅可以抓纲务本,而且还能达到事半功倍的教学效果。本文就一课本例题作一探讨。     

关于一道高中课本例题的商榷

现行高中新教材《全日制普通高级中学教科书 (试验修订本 )数学》第一册 (上 ) ,第 33页例题如下 :“已知 :如图 ,在⊙Ｏ中 ,弦ＡＢ、ＣＤ交于Ｐ ,且ＡＢ、ＣＤ不是直径 ,求证 :弦ＡＢ、ＣＤ不被Ｐ平分。分析　假设ＡＢ、ＣＤ被Ｐ平分 ,连结ＯＰ后 ,可推出ＡＢ、ＣＤ都与ＯＰ垂直 ,则出现矛盾。”这里有两个问题值得商榷 :一是“求证”的表述是否妥当 ?二是“分析”中反证法的运用是否符合规则 ?为了把问题说清楚 ,先来分析一下弦ＡＢ、ＣＤ与Ｐ点的位置关系。以Ｐ点是不是ＡＢ、ＣＤ的中点 ,有四种位置关系———写成四个命题形式 :1 Ｐ点…     

关于一道物理例题解法之剖析

1 问题的提出 在《物理及解题指导》一书中,有这样一道例题,把一箱货物沿着跟水平方向成30°角的木板推到1.5米高的平台上,已知货箱的质量是100千克,货箱和木板间的滑动摩擦系数是0.3,需要做多少功?该书首先画出了示意图(图1所示),并说明“题目问‘需要做多少功’,实际的含义为‘最少需要做多少功’,所以推力F应是所需的最小力,于是假定货物沿斜面做匀速运动,力F的方向跟木板的斜面方向平行”,根据这个假定,很容易求得     

再议一道关于“光合作用”的例题

<正>绿色植物能同时进行呼吸作用和光合作用,两者紧密联系,分别为对方提供原料,相互支持并相互影响。在考试中,这一知识点能全面考察学生的综合运用能力,尤其考察学生的识图及分析问题的能力,因而成为历年高考命题的重点和难点。     

一道例题的剖析

在初级中学课本《儿何》第二册第50灭有这样一道例题: 例2。如图,已知:四边形ABCD及四边。:恤*形A‘B‘C’D‘中,乙B=乙B产,乙D=乙D产,AB_BC_CD_刀A注‘B万一石七‘一沙正一D‘A,,求证:四边形姓BCDc一“四边形A’B‘C‘D‘。 笔者认为此题中的条件多余,下面提出一些建议和看法,供参考。 第一,若将题中条件乙D=匕D’去掉,其他条件不变,有下命题。 命题1:已知:四边形ABC刀及A/B’C‘刀了中,乙B=乙B/,A B B C C D DA矛乎一石矛己矛一亡夕刀沪一丁-刃,’求证:四边形ABCD的A‘B‘C‘D’。\\、一户乙_公将例2中比例式召C C…     

一道例题的分析

《初师函授试用课本数学》上册第91页例21:“甲、乙两列火车相向而行,甲车长180米,乙车长204米,从车头相遇到车尾相离经过了12秒钟,已知甲车每秒钟行15米,求乙车的速度?”这道题不少学员不知从何着手     

一道例题的辐射

课本例题具有曲型性和示范性,在例题教学中,教师应在熟练驾驭教材的基础上,尽量对例题作多角度、全方位、深层次的剖析,充分挖掘其内在联系与蕴涵。换言之,教师既要研究例题中带有规律性、全局性和推广性的解法,更要不失时机地启发诱导学生横向沟通、多方探求。即变化例题中的条件和设问方式,一题多变,把例题向纵深引入,发挥典型例题的辐射作用,让学生解一题懂一串,学