正项级数收敛性的微分判别法

本文探讨将表成f(x)的形态,再利用f(x)的微分性质来判断相应级数的敛散性,有时使用起来很方便,同时也将某些判别法做了统一处理。     

正项级数收敛性判别的一个推广

对正项级数收敛性的一种新的比值判别法作了进一步的推广,使其更具有一般性,从而得出相应的推论来判别正项级数的收敛性。     

关于正项级数的一个判别法

一个正项级数是收敛的还是发散的，数学上建立了一系列的判别法来进行判别，本给出了一个较为高级的判别法。     

正项级数比值判别法的推广

利用函数性质和函数与数列的关系，给出并证明了正项级数达朗贝尔比值判别法和近年来提出的双比值判别法的推广，得到了一般性结论．它们使众多定理成为其特殊情况．文中提出的方法，不但使用简便，具有广泛的适用性，而且更为精细，解决了当limn→∞an＋1/an=1时，达朗贝尔比值判别法失效情况下敛散性的判定，为正项级数敛散性判定提供了更有力的工具．     

正项级数敛散性的次数判别法

次数判别法是判别正项级数∑n=1^ ∞Qα(n)Pβ(n)敛散性的一种新方法，通过理论和应用上的论证和说明，此类判别法较其他判别法应用简单、方便。     

探讨判别正项级数收敛性的比值判别法

1引言 级数理论是研究函数的一种重要的理论方法,它是数学分析的一个重要组成部分,级数分为数项级数（无穷级数）和函数级数。数项级数是函数级数的特殊情况,又是函数级数的基础,因而对数项级数的研究特别是数项级数的敛散性问题的研究是级数理论的最基本的问题,正项级数是各项都是由正数组成的数项级数,对正项级数敛散性的讨论,是无穷级数研究的一个基本问题。由于许多级数的敛散性都可以归结为正项级数的敛散性（如交错级数）,因此,正项级数的敛散性判定就显得尤为重要。     

正项级数判敛的一个新定理

本文给出了一个关于正项级数判敛的新定理,其推论包括文[1]的结果＜推论2＞,且判敛性能强于高斯定理（推论3）。     

关于正项级数敛散性的一个注记

对正项级数∞∑n=1αn。的敛散性作了一些讨论,得到了一个判定正项级数敛散性的新方法,通过例证,可以说明此方法是达朗贝尔或拉贝判别法的推广。     

浅析正项级数的比较判别法

利用构造的方法证明了没有收敛得“最慢”的级数或发散得“最慢”的级数,说明了不存在一个收敛(或发散)的级数,用它作为比较级数可以判别其他所有收敛(或发散)的级数.     

正项级数敛散性判别法新探

以比较差别法为基础，拿广义调和级数∞^∑n=11/n^p作标准，得到了一些比柯西根值法更细致的正项级数敛散性差别法。     

正项级数发散性的几个结论

证明了有关正项级数发散性的两个定理,并得到了十个推论,大大地推广了《美国教学月刊》上登载的一个征解问题。     

关于正项级数的判敛法

讨论了正项级数的判敛法,纠正了某数学分析教材用拉贝判别法解题的一处错误,并给出了一个不存在收敛最慢的正项级数的命题.     

正项级数两种判敛法的关系

讨论了正项级数的两种判别法：比值判别法和根值判别法，以及两者的关系，从一个引理出发证明了凡是可用比值判别法的正项级数必能用根值判别法，在一定条件下逆命题也成立。     

正项级数敛散性的两个判别法

推导正项级数敛散性的两个判别法，并证明了一个推论；通过举例，说明文中判别法在应用上强于达朗贝尔判别法。     

正项随机级数的收敛性

运用Minkowski不等式和其他不等式,研究了正项随机级数的敛散性,给出了正项随机级数收敛的两个定理,并推广了相关结果.     

正项函数级数一致收敛Raabe判别法的推广

以根式判别法为基础,将正项函数项级数一致收敛的Raabe判别法、Gauss判别法推广成根式形式,得到的新判别法优于原有判别法.丰富了函数项级数一致收敛的审敛法.最后辅以例证说明新判别法的优越性.     

正项级数敛散性Raabe判别法的几种等价形式

给出了判定正项级数敛散性Raabe判别法的几种等价形式。     

正项级数审敛法到函数级数一致收敛审敛法的推广

将正项级数审敛法推广到函数级数一致收敛审敛上去,得到了函数级数一致收敛的D’Alembert判别法、Cauchy判别法、Raabe判别法和它们的极限形式,以及推广的Weierstrass判别法,并揭示了这些判别法的实质是比较两个函数级数通项一致收敛于零的速度的快慢.