函数思想在高中数学解题中的应用

高中数学思想方法分为知识性和思维性2种,知识性的思想方法主要包括函数思想.以函数的观点解决数学问题、进而培养数学建模的思想;而思维性的思想方法比较典型的为数形结合、分类讨论等,这类思想旨在从整合性的角度提升思维.相对于高中数学教学而言,函数板块作为整个高中数学的支柱与核心,其思想更广泛地应用于高中数学解题教学中,本文结合高中数学重要知识章节谈谈函数思想在高中数学解题中的具体运用.     

策略开放探索性数学试题探微

开放探索性问题是指试题的命题中缺少一定的条件或无明确的结论,需要经过推断,补充并加以证明的题型.这种问题对于培养探究能力、开拓思维品质、培养创新能力都有不可替代的作用.因此,这类问题成为中考的热点.而开放探索性问题中的策略开放探索性问题,是指解题方法不惟一或解题路径不明确的问题,这就要求解题者不墨守成规,善于标新立异,积极发散思维,优化解题方案和过程本文通过这类问题的归纳求解,探求这类问题的求解策略.     

解题中回避分类讨论的若干方法

<正>数形结合思想、类比思想、分类讨论思想贯穿于高中数学解题过程中.其中,分类讨论的思想作为解题的一类重要思想很好地锻炼了学生的逻辑思维能力以及分析问题的能力.但是,对于高中生而言如何做到准确地选择分类标准,做到讨论全面而不重不漏则是一大难题.此外,对于某些问题运用分类讨论解题的过程中,分析运算往往比较复杂,因此,对这类问题,如果能够寻找巧妙解法,突破这种思维定势,处理好"分"与"合","局     

对一道竞赛题的探究

<正>分类讨论思想是中学数学解题中常用的一种数学思想方法,这类问题是中考热点题型之一,也是竞赛题中的宠儿,它能很好地训练学生思维的严密性.在分类时常常因为标准不一,思维不严而出现漏解或重解.请看一例:     

动点题型解法

解决这类问题的关键是抓住动中含静的解题要点.动时则存在两个变量间的函数关系,静时则存在两个量之间的等量关系,这类题中含有丰富的数形结合、函数、方程、分类、转化等思想方法,要求能用动态思维去分析问题和解决问题.     

多变量最值问题求解的常用解法

<正>多变量最值问题在高考等各种考试中经常出现,这类问题内涵丰富、知识面广、综合性强、解法灵活多变,是考查学生运用基础知识、数学思想方法和检验学生思维灵活性的极好问题.对于这类问题,学生往往难以找到解题思路,得分率较低.下面举例分析有关多变量最值问题求解的一些常用方法,供大家参考.     

浅谈动点问题的构造——构造思想方法的运用

正近几年,动点问题成为中考的必考内容,这类问题无论对学生的知识基础水平,还是对学生的思维能力、解题能力都是极大的考验.如何有效的解决动点问题是数学教学中值得探索的问题.构造思想方法是初中数学极为重要的数学思想,更是一种体现创新思维的思想方法.     

如何在初中数学中运用化归思想解题

一、解析化归思想的含义在初中数学教学和学习中,化归思想成为活化解题思路,简化计算的重要思维模式,又称转换或转化思想.在初中数学解题的过程中,运用化归思想可以把未知或者需要解决的问题,通过一定的数学关系转变成已知或者较为容易解决的问题,在此过程中实现了数学解题思维的变化,简化了解题的过程,最终得出问题的答案.在苏教版初中数学解题的过程中运用化归方法需要将问     

化归思想在初中数学解题中的应用探究

一、初中数学解题中的化归思想概念分析在初中数学教学和学习中,化归思想已经成为一种活化解题思路,简化计算过程的重要思维模式和解题策略,又称转换或转化思想.在初中数学解题的过程中,运用化归思想可以把未知或者需要解决的问题,通过一定的数学关系转变成已知或者较为容易解决的问题中去,在此过程中实现了数学解题思维的变化,简化了解题的过程,最终得出问题的答案.在苏教版初中数学解题的过程中运用化归方法需要问题建立在化未知为已知、化难为易上,具体的问题如将分式方程化为整式方程,将代数问题化为几何问题,将四边形问题转化为三角形问题等.具体的解题过程中,运用的方法有待定系数法、配方法、整体代入法、构造法等.化归思想在初中数学中的运用,必须遵循一定     

含参数二次函数的最值问题

含参数二次函数的最值问题,是中学数学中的一个十分活跃的课题,深刻理解这类问题的解题思想,有助于发展思维的灵活性和全面性,提高分析问题和解决问题的能力.     

建立几何模型,促使高效学习——初中“最短路径问题”的教学研究

“最短路径问题”是初中数学非常经典的问题,是近些年各地区中考热门考点之一,但在解决这类问题时,大多数学生感觉到很困难,总是手足无措.本文针对最短路径问题的解决途径作了深入的研究,寻找问题的本质,发现解题途径的共性,总结归纳解题模型.结合数学定理,体现化归思想,几何模型思想,突出数学学习的方法和基本思维模式,让学生在思考和训练中提升思维能力与逻辑推理能力.     

几何动点问题的探索

几何动点问题含有丰富的数形结合、函数、方程、分类、转化等数学思想方法,它要求同学们能用动态思维去分析问题和解决问题.解决这类问题的关键是要抓住动中含静的解题思想,动时则存在两个变量间的函数关系,静时则存在两个量间的等量关系.     

几何动点问题的探索

几何动点问题含有丰富的数形结合、函数、方程、分类、转化等数学思想方法,它要求同学们能用动态思维去分析问题和解决问题.解决这类问题的关键是要抓住动中含静的解题思想,动时则存在两个变量间的函数关系,静时则存在两个量间的等量关系.     

对一道竞赛题的探究

分类讨论思想是中学数学解题中常用的一种数学思想方法,这类问题是中考热点题型之一,也是竞赛题中的宠儿,它能很好地训练学生思维的严密性．在分类时常常因为标准不一,思维不严而出现漏解或重解．请看一例：     

化归思想在高中数学函数解题中的应用

化归思想是解决数学问题的基本思想方法.为使这种数学思维方式在函数解题中得到最佳应用,可采用数形结合法、函数与方程转化法、逆向思维法、分类讨论法、构造法等.这些方式可将复杂问题简单化,提高解题正确率,教学中教师应不失时机地渗透化归思想.     

主次相对 突破定势——例谈多元问题中主元选定的七个视角

<正>函数、方程、不等式是每年高考考查的热点问题,这类问题往往含有常量、参数、变量等多个量(统称为元素),按照常规思路来处理这类多元问题,学生找不到解题切入的方向,解题往往半途而废,推算常常无果而终.其实在多元问题中,主元与次元是相对的,它们是辩证统一的,突破思维定势,需根据解题需要,转换角度和思维方式,对主元进行合理选定.本文选择从七个视角出发,在纷繁复杂的元素关系中理清头绪,使难题迎刃而解.     

函数中恒成立问题解题例说

<正>函数的内容作为高中数学知识体系的核心,也是历年高考的一个热点.函数类问题的解决最终归结为对函数性质、函数思想的应用.恒成立问题,在高中数学中较为常见.这类问题的解决涉及一次函数、二次函数、三角函数、指数与对数函数等函数的性质、图像,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,有利于考查学生的综合解题能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.恒成立问题在解题过程中有以下几种策略:①一次函数型;②二次函数型;③     

统计类图表信息问题求解策略

统计类图表信息是指从图表中获取信息,统计数据,寻找规律,得出相关结论,并应用统计结论做出合理推断.这类问题来源广泛,形式灵活,突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查.通过这类问题的学习,能够使学生获得科学探究能力,形成科学思维,全面提高学生的科学素质.这类问题,准确获取图表中信息,是解题的基础,对已获信息进行加工、整理,理清各变量之间的关系是解题的技巧,应用相关的数学知识来获取结论是解题的关键.     

高中数学恒成立问题的解题策略

<正>高中数学中的恒成立问题,涉及换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法.此类问题有利于提升学生的综合解题能力,对培养学生思维的灵活性、创造性有显著作用.如何更好地准确快速解决这类问题呢?现将其     

高一数学解题中函数思想的应用

函数思想是解决高中数学问题中常用的一种数学思想.掌握这种数学思想应用的方法,有利于解决各种与极值有关的、与分析数据变化趋势有关的、设置模型中有些参数取值范围类的习题.在开展高一解题训练中,需要开展函数思想的解题训练,以便全面、深入地研究函数思想应用的方法,高效解决这类数学问题.