完全平方公式的多元表征研究

基于多元表征的视角,本文给出完全平方公式的多元表征形式,并结合完全平方公式的特点,探讨如何运用多元表征去设计完全平方公式的教学.     

《从面积到乘法公式——完全平方公式（1）》教学案例及反思

教学目标： 1．让学生会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算。 2．通过图形面积的计算,让学生感受乘法公式的直观解释。     

发现法教学探讨——平方差公式与完全平方公式的教学

正所谓发现法,就是教师在教学过程中,有意创设诱人的知识情景,激发学生思维,放手让学生独立学习,自己去发现问题,掌握原理、原则的一种教学方法。它是启发式教学的重要形式,其目的在于尽量发展学生的认识能力,使他们在掌握知识的过程中,能够进行研究、探讨和创造。它的实质是让学生在现有知识的基础上,经分析、综合、归纳、演绎等过程,自己去发现和解决问题。引导发现法是美国心理学家布鲁纳根据他的"认知学习理论"提出的教学方法。我们在教学中     

平方差与完全平方公式的教学策略

平方差公式和完全平方公式是初中数学课程中的两个重要公式,他们不仅是整式乘法的常用公式,也是因式分解的重要依据,因此,关于这两个公式的教学在初中数学教学中占有极其重要的地位．由于学习者在初学阶段对公式一时难以达到深刻理解和熟练掌握,经常会出现因形式类似而造成的错误,如（b＋b）^2=a^2＋b^2,（a-b）^2=a^2-b^2等,而这种错误很难在短时期内得到纠正,因此一直是困扰教师与学生的一个难点,针对这一现象,笔者在多年教学实践中进行了深入观察、分析,现从两个方面来探讨．     

《完全平方公式》教学设计

一、学情分析:知识链接:1.同类项的定义;2.合并同类项法则的正确应用;3.多项式乘以多项式法则;4.平方差公式的内容。二、教学目标:学生通过求面积的几何题了解完全平方公式的几何意义,经历探索完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2的过程,并能运用公式进行简单的计算.通过自主探究,合作交流,让学生更好地理解公式内容,并为公式的应用打下坚实的基础.     

“完全平方公式”:从历史中找动因、看形式

在符号代数诞生前,完全平方公式的产生源于求平方根、解一元二次方程、求平方等的需要,完全平方公式的表征是图形(几何)形式和文字形式。因此教学完全平方公式时,设计已知正方形面积,求边长的问题来引入,让学生产生认知冲突,感受到学习完全平方公式的必要性;设计从符号(代数)表征下的公式推导到图形(几何)表征下的公式解释和从和的平方到差的平方的探究过程,让学生能理解公式结构之间的不同与相通,掌握公式表征之间的转换。课后反馈表明,这样的教学实现了知识之谐探究之乐能力之助等。     

数学教学中学生认知与学科特征的侧重与兼顾——以“完全平方公式”的教学为例

义务教育数学课程标准要求教学内容的呈现应符合学生的认知规律,体现数学学科特征。“完全平方公式”教学案例说明,应结合学情选择教学的侧重点：对于基础一般的学情,教学的开展应偏重学生认知,通过直观感知贴近学生认知,通过适时的反思联系兼顾学科特征;对于基础较好的学情,教学的开展应偏重学科特征,通过理性探究体现学科特征,通过适时的巩固运用兼顾学生认知。     

与其费力挖陷阱不如轻松架云梯——“完全平方公式”教学改进的启示

与其教师费力挖陷阱，学生学得痛苦无兴趣；不如教师轻松架云梯，学生学得快乐有成就．     

有图有真相 中看又中用——对“完全平方公式(1)”的教学思考

我们知道,完全平方公式是初中数学中一个普通又重要的公式.对于这样的公式,有的教师不重视公式的形成过程,而是直接让学生去计算(a+b)2、(a-b)2,得出完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,并侧重于记忆公式、反复训练(简单模仿居多),让学生在茫茫的题海中漫游,逐步变成知识的容器.这样,缺乏知识的形成过程,不利于学生思维的发展."为什么就计算这个问题",由于学生对公式本身没有进行深入的思考和探究,公式的思维价值没能得到充分挖掘,学生只能在教师指定的框架内机械操作.     

一节公开课引发的思考——完全平方公式教学的再认识

数学知识的概念、定理、法则、公式等都有其内在的必然逻辑。在教学过程中,教师需要从整体出发,依据课标准确把握教学内容,结合教材和学情,创设合适的问题情境,通过启发式教学,引导学生积极主动地学习,融会贯通,从而发展智力,形成能力。     

巧用完全平方公式的变式解题

<正>在学习完全平方公式时,除了正确运用公式解题外,它的变形公式在解题中的应用也极为广泛.     

厘清知识发展脉络 落实核心素养发展——HPM视角下“完全平方公式”的教学设计与思考

基于学生的已有经验,采用“一线两面三表征”的教学模式,从HPM的视角对“完全平方公式”这一课时的教学过程进行重构,以帮助学生有效理解知识和方法,积累活动经验.     

例析完全平方公式的应用

在义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册的第四章第4．3．2小节我们学习了完全平方公式：（a±b）^2=a^2±2ab＋b^2。     

完全平方公式的变式及应用

将完全平方公式(a+b)~2=a~2+2ab+b~2,(a-b)~2-2ab+b~2进行变形后易得以下几个公式:a~2+b~2=(a+b)~2-2ab=(a-b)~2+2ab,(a+b)~2=(a-b)~2+4ab(a-b)~2=(a+b)~2-4ab,(a+b)~2-(a-b)~2=2(a~2+b~2),(a+b)~2-(a-b)~2=4ab,(和差化积公式)ab=(a+b/2)~2-(a-b/2)~2.(积化和差公式)     

基于PCK结构的情境创设评价框架——以《完全平方公式》一课为例

<正>新课改以来,情境引入、问题驱动成为数学教学的重要模式.借助学生的生活经验创设适当的情境,为学生思考问题提供导向,这样的教学方式降低了学生学习的难度,激发了学生的动机,促进知识的生成与学习.同样,适当的问题会激发动机,引出重要概念,引导学生做出不同的表征,连接不同的内容,掌握一些特殊技能与思维策略,养成应用数学的意识与习惯,体验成就感.因此,情境创     

在“综合与实践”活动中学习公式——以“完全平方公式”的教学为例

"综合与实践"是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。课标提倡把这种教学形式体现在日常的教学活动中。教师设置恰当的问题,让学生在"综合与实践"活动中学习公式,能极大地调动他们学习的自主性。学生经历公式的"自主发现——全面认识——加深理解——深化拓展"的认知全过程,避免将公式简化为"记忆+套用"。     

“完全平方公式”的教学改进

苏科版教材七年级下册第九章第四节"完全平方公式"的教学目标为:通过图形面积的计算,感受完全平方公式的直观解释.会推导完全平方公式并熟悉完全平方公式的特征,会应用完全平方公式解决简单问题.其教学重点为理解公式的本质,并会运用公式进行简单计算,对公式中a、b的确定以及正确运用公式是难点.针对学情,同时考虑到前后学习的整体性,在     

精彩的“问题解决” 无痕的能力培养——《乘法公式——完全平方公式》教学片断与思考

本文旨在通过《乘法公式——完全平方公式》的教学片断,引起大家关注"问题解决",立足能力培养,以期我们能对上述问题进行深层次地思考与研究.1.教材内容解读.本章内容是以"面积→乘法公式"为轴线展开.如果本小节仍然沿着"计算面积——归纳公式——证明公式——简单应用"的思路展开教学,那么笔者以为是不可取的.究其原因,一是教科书应当作为学生学习数学的起点和素材,使他们在对内容的处理过程