浅谈钟表时针和分针的夹角问题

求解钟表上时针和分针的夹角问题可用以下方法： 设f（a,b）表示a时b分时两针的夹角,则f（a,b）=180°-｜180°-｜30a-11/2b｜°｜,（＊） 这里,0≤a≤11（a为整数）,0≤b≤60．     

一对形似质异问题的辨析

1一对问题问题1已知f（x）＝34x2-3x＋4,若f（x）的定义域和值域都是［a,b］,求a、b的值。问题2已知不等式a≤34x2-3x＋4≤b的解集为［a,b］,求a、b的值。     

均值不等式几种几何模型归类解析

均值不等式即√ab≤a＋b/2（a〉0,b〉0,a,b∈R）是必修五第三章内容,是学生必须掌握的一个重点知识,应用广泛。     

错在哪里

题目已知实数a,b,c满足a+b+c=1,a 2+b 2+c 2=3,则c的取值范围是.解答∵a+b+c=1,∴a+b=1-c,又∵a 2+b 2+c 2=3,∴a 2+b 2=3-c 2.根据均值不等式a+b 2≤a 2+b 22得1-c 2≤3-c 22,且该均值不等式成立的条件:a、b∈R,等号成立条件:a=0,b≥0或a≥0,b=0或a=b>0.解不等式1-c 2≤3-c 22得:1-c≤0,3-c 2≥0,或1-c>0,3-c 2≥0,()2≤3-c 22,∴1≤c≤3或-1≤c<1,综上可得:-1≤c≤3.     

浅谈排序不等式的应用

设a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn为两组实数,c1,c2,…,cn是b1,b2,…,bn的任一排列,则a1bn+a2bn-1+…+anb1(反序和)≤a1c1+a2c2+…+ancn(乱序和)≤a1b1+a2b2+…+anbn(顺序和),当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时,反序和等于顺序和.     

例谈一个不等式链的应用

高中数学新教材第二册(上)第11页有一道习题:已知a,b都是正数,求证:21a 1b≤ab≤a b2≤a2 b22,当且仅当a=b时等式成立.此不等式链应用广泛,其中含有6个不等式:ab≤a b2,①21a 1b≤ab,②a b2≤a2 b22,③21a 1b≤a2 b22,④21a 1b≤a b2,⑤ab≤a2 b22,⑥这些不等式其实是一些简单不等式或它们的变形,但十分有用.现就其中除不等式①外的5个不等式的应用举例如下:例1甲、乙两电脑批发商每次在同一电脑耗材厂以相同价格购进电脑芯片.甲、乙两公司共购芯片两次,每次的芯片价格不同,甲公司每次购10000片芯片,乙公司每次购10000元芯片,两次购芯片,哪…     

双边不等式的一个性质(高一、高二、高三)

a≤x≤b或a≤f(x)/g(x)≤b是一类常见的双边不等式.若按常规方法来解,需分类讨论,比较繁杂.为此介绍一个简单性质. 性质:若a相似文献   

对2017年高考数学全国Ⅱ卷不等式选讲证明题的几种别证

题目 (2017年高考全国Ⅱ卷文科数学第23(Ⅱ)题)已知a＞0,b＞0,a3 +b3=2.证明:a+b≤2. 证法1不等式的变形. 因为a＞0,b＞0,a3 +b3=2, 所以a+b＞0,且(a-b)2≥0. 从而(a+b)(a-b)2≥0,即有 a2b+ab2≤a3 +b3=2. 不等式两边同乘以3得 3a2b+3ab2≤6.不等式两边同加a3+b3得 a3 +b3 +3a2b+3ab2≤8,即 (a+b)3≤8,所以a+b≤2. 证法2反证法.     

浅谈排序不等式的应用

<正>设a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn为两组实数,c1,c2,…,cn是b1,b2,…,bn的任一排列,则a1bn+a2bn-1+…+anb1(反序和)≤a1c1+a2c2+…+ancn(乱序和)≤a1b1+a2b2+…+anbn(顺序和),当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时,反序和等于顺序和.     

构造法解题初探

许多数学问题如果作出所涉及的元素的图形往往可以引出简单明了的解答。例1:已知,a、b为直角三角形的两条直角边,c为斜边。求证:(a+b)/c≤2~(1/2) 分析:要证(a+b)/c≤2~(1/2)只须证明a+b≤2~(1/2)c即可,为了证明a+b≤2~(1/2)c,     

浅谈排序不等式的应用

设a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn为两组实数,c1,c2,…,cn是b1,b2,…,bn的任一排列,     

基本不等式a~2+b~2≥2ab的变形与应用

基本不等式a2+b2≥2ab在不等式的证明中起重要作用,但有些不等式直接用它去证明比较困难,而应用该不等式的变形去证明却比较方便. 变形1a2+b2≥2ab a2+b2≥1/2(a+b)2. 例 1 已知 a,b,c∈R+,且a+b+c=5,a2+b2+c2=9,试证明:1≤a、b、c≤7/3. 证明:由已知 a+b=5-c,a2+b2≥9-c2,∵a2+b2≥1/2(a+b)2,∴9-c2≥1/2(5-c)2,∴3c2-10c+7≤0,∴1≤c≤7/3,同理1≤a≤7/3,1≤b≤7/3. 例2 设a,b∈R+,且a+b=1,求证:(a+1/2)2+(b+1/b)2≥25/2.     

两边和为定值的整边三角形个数

设整数a,b,c为三角形三边,a b=n∈N,则1≤c≤n-1,不妨设b≥a,有1≤a≤[n/2]。若b≤c,有a b=N>c,a,b,c均可构成三角形;如b≥c,则仅当a c>b时可构成三角形,设a=i,有b=n-i,当     

一个不等式的简证及推广

问题 已知a,b,c∈R~ ,且abc≤1,求证: (a b)/c (b c)/a (c a)/b≥2(a b c)。 (《数学通报》1999年1月号问题1171。)     

多变量题的常见解法

换元法多变量题如果能利用题设的相关条件,应用整体思想换元,将多元问题转化成一元、二元问题,那么解题便可一气呵成.例1已知正数a,b,c满足:5c-3a≤b≤4c-a,clnb≥a+clnc,则b/a的取值范围是__.     

一道不等式题的推广

1题目再现 最近笔者在安振平老师的博客上学习了一道不等式问题： 问题1设a,b∈R＋,证明：1/3〈√a/3a＋b＋√b/3b＋a≤1.     

类比三角公式巧解代数问题

有些代数问题,当我们用代数方法解决时,会觉得较难下手甚至束手无策,如果能根据题目结构特点,类比联想三角公式,通过三角代换,把问题转化为三角问题,不仅可使问题中的数量关系变得直接明了,结构特征明显,而且使代数中原来繁琐复杂的运算变成简单、灵活多变的三角运算.现举例说明.1 类比三角公式证明条件等式 例 1 设a,b为实数,a 1?b2 b 1? a2=1,求证:a2 b2 =1.(第 3 届“希望杯”数学竞赛题) 分析 由已知式知 a ≤1, b ≤1.由此及已知式的结构类比联想两角和的正弦公式,设a = sinα ,b = sin β , ?π / 2 ≤α 、β ≤π / 2 ,则…     

线性规划问题数形结合思想的完美组合

数形结合思想方法,由于形象、直观、简洁明了等特点,历来倍受学生喜欢·线性规划问题纳入高中数学必修内容后,由于其内容是多个知识的交汇点,融数、形于一体,题型多,综合性强,为数形结合思想方法的应用提供了更为广阔的空间·现举例说明之·一、解与不等式有关问题【例1】若-1≤a b≤2,2≤a-b≤4,求2a 3b的取值范围·图1解:作线性约束条件-1≤a b≤22≤a-b≤4下的可行域,如图1所示,设z=2a 3b,则b=-32a 3z,由图可知:当L过点A(2,0)时,3z最大,zmax=4;当L过点B(32,-25)时,3z最小,zmax=-29故-29≤2a 3b≤4·点评:此题利用待定系数法解,部分同学…     

张广厚的“打水”问题

张广厚是我国当代数学家.他和杨乐合作,在解析函数族的研究方面有许多创造性的成果.1987年,他不幸因病去世.人们深切怀念这位英年早逝的数学家.张广厚善于把抽象的数学问题与现实生活中的具体问题对照,使问题变得形象而生动.比如“排序不等式”问题:若有排序a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn,那么在这两组数之间,所有可能的乘积之和,以a1b1 a2b2 … anbn为最大,而以a1bn a2bn-1 … an-1b2 anb1为最小.这个抽象的数学问题,经他之手变成下面一道现实生活中的具体问题:甲、乙、丙三人各拿1、2、3个水壶去打水,水龙头只有一个,如何安排打水顺序,可…     

一个函数的最小值

在0≤a、b、c≤1时,a、b、c的函数f（a,b,c）