上期益智游戏解答

题目要求拼成两个并列的正方形,实际上是一个长是宽的2倍的矩形。设a是十字形中小正方形的边长,则矩形的面积等于5a~2。有了面积,就可求出矩形的边长。设矩形的长为x.,则其宽为1/2x,得 x·1/2x=5a~2。或 x~2=10a~2。 x~2=9a~2+a~2。     

构造矩形巧证不等式

在证明不等式时 ,对题设的条件和给出的数量关系进行观察、分析 ,通过合理的联想 ,构造出与之相关的矩形 ,借助矩形的性质来证明 .这种由数想形 ,利用图形的直观诱发直觉 ,领悟问题的实质 ,快速找到解题的思路 ,可简化运算过程 ,对培养学生的创造性思维能力大有益处 .1　联想矩形的面积公式 ,构造矩形例 1　已知ａ ,ｂ ,ｍ ∈Ｒ ,且ａ<ｂ ,求证ａ ｍｂ ｍ >ａｂ .　　分析　欲证 ａ ｍｂ ｍ >ａｂ ,即证ｂ(ａ ｍ) >ａ(ｂ ｍ) ,由此联想矩形的面积公式 ,可尝试构造矩形来证明 .证明　构造以ａ ｍ ,ｂ ｍ为边长的矩形 ,如图 1所示 ,则Ｓ1…     

矩形面积最大值问题的两个简解

《美国数学月刊）2004年1月问题11057为：设x,y,z为正实数,矩形ABCD内部有一点P满足PA=x,PB=y,PC=z,求矩形面积的最大值,并求出此时矩形的边长．     

椭圆外切矩形的性质

对于给定一个椭圆,其外切矩形有无数多个。本文讨论椭圆外切矩形面积、边长、周长的最值问题以及外切正方形的存在性问题。不失一般性,可设椭圆的方程为定理一椭圆的任一外切矩形内接于圆证明设椭圆外切矩形为ＡＢＣＤ,如果矩形的边平行于坐标轴,那么显然ＡＢＣＤ内接于圆如果矩形的边不平行于坐标轴,设ＡＢ的斜率为ｋ,那么ＡＤ的斜率为。１／ｋ,因此四条切线的方程即（１）２这说明矩形的四个顶点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ均在ｘ２＋ｙ２＝ａ２＋ｂ２上。证毕。定理一椭圆有唯一的外切正方形,其四个顶点为证明显然边平行于坐标轴的矩形不是正…     

矩形拼图与因式分解

我们知道,用矩形纸片拼成的图形面积可以解释因式分解.如图1,由三个小矩形拼成一个大矩形可以形象地解释ma+mb+mc=m(a+b+c).反之,利用因式分解也可以为拼图提供思路和方法.如图2,公式a2-b2=(a+b)(a-b)可以帮助我们把阴影部分(边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形)拼成一个长为a+b,宽为a-b的矩形.下面举例说明矩形拼图与因式分解之间的联系.例1如图3,由1个长、宽分别是a、b的矩形,2个边长为a的正方形拼接成矩形ABCD,根据题中所提供的数据,请你写出三个因式分解的等式.解:若将矩形ABCD看成由3个图形构成的,利用拼接前后面积不变可…     

化繁为简 柳暗花明——一道规划问题的两种解法

题目矩形的两邻边长为2和5,经过它的短边上的点作直线,使得所截得的直角三角形的周长为8,求矩形留下部分面积的最小值.这是2004年俄罗斯     

因式分解中的数形结合思想

我们知道,因式分解可以用矩形纸片拼成的图形面积来解释.例如,ma mb mc=m(a b c),它可以由三个小矩形拼成的一个大矩形来形象地解释又(如如图,公1)式.a2-b2=(a b)(a-b),可以由边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形的图形,剪拼成一个长为a b,宽为a-b这的种矩矩形形来拼解     

专题实战

1.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(如图1所示),把余下的部分拼成一个矩形(如图2所示),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证()     

专题实战

1．在边长为0的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图1所示）,把余下的部分拼成一个矩形（如图2所示）,根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证（）     

一道二次函数应用题引发的思考

1.题目描述浙教版九上数学教材中有这样一道题:如图1,有一张边长为10cm的正三角形纸板,若要从中剪一个面积最大的矩形纸板,应怎样剪?最大面积为多少?     

矩形拼图与因式分解

我们知道,用矩形纸片拼成的图形面积可以解释因式分解.如图1,由三个小矩形拼成一个大矩形可以形象地解释ma mb mc=m(a b c).反之,利用因式分解也可以为拼图提供思路和方法.如图2,公式a2-b2=(a b)(a-b)可以帮助我们把阴影部分(边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形)拼成一个长为a b,宽为a-b的矩形.下面举例说明矩形拼图与因式分解之间的联系.     

几何图形在解题时的应用

借助几何图形的直观,往往可使某些代数、三角题迎刃而解。下面列举数例。 例1设a、乙、c、d都是正数。证明存在着边长为了乙“+c“、了a“+e“+以‘+Ze改、了‘“+乙2十d’+2a乙的三角形,其面积可以表达为含。、b、c、d的有理式。 证明:以“十b和。+d边长作一矩形,如图所示的△ABC,其三边BC二侧b“十。“;A召二了(:+砰下万‘二侧。2几‘十d‘十Zcd;月C=了(::+b)“+aZ二了‘“+b“+d“+Zob, 此时S。、:。=矩形面积一外侧三个直角形面积=(a+b)(e+d)一士〔a(c+d)+吞。+d(a功)〕 =士(。c+乙c+乙d)。由于a、乙、‘、d皆为正数,所以士(Qc+乙…     

研究一个面积问题——高一数学探究性学习一例

河北省2002年一道中考试题讨论了如下的面积问题,即在水平方向边长均为a,竖直方向边长均为b的几个矩形中,分别作一条连结对边的线段、折线段或曲线段,如图1中(1)、(2)、(3)所示,分别将这些线段、折线段或曲线段向右平移相同的单位,得到封闭图形(即图中阴影部分),让考生研究这几个矩形中除去阴影部分后剩余部分的面积之间的关系.本题通过面积变形的动态思维,让考生体会变动中的不变量思想.     

举一反三、探索新题

有这样一道操作题:将6×4(单位:厘米)的小方格矩形纸,沿着格线剪去一个正方形后,剩下来的新图形的周长与这张矩形纸的面积在数值上相等,而且新图形的面积与这张矩形纸的周长在数值上也相等,那么剪去的正方形边长是多少?怎样剪法(试举一例)?分析与解因为矩形纸的面积是24平方厘米,周长是20厘米,据题意剪剩下来的新图形的周长应是24厘米,面积应是20平方厘米.所以剪去的正方形面积应是(24-20=)4平方厘米,可见这个正方形的边长是2厘米.由图1所示,剪去的正方形不可能剪在矩形纸的角上,因为剪剩下来的新图形的周长没有增加4厘米,所以剪去的2×2的…     

四边形面积定理的一个初等证明

本文讨论了在已知四边边长的四边形中,四边形面积最大值的问题,并给出了最大面积的计算公式和它的一个初等证明。     

这个证法OK!

几何课上老师布置了一道证明题:证明边长是5,5,6的三角形和边长为5,5,8的三角形面积相等. 刚看到题目,我还不太相信这个结论的正确.但经过具体的计算,发现这两个三角形面积确实又是相等的.     

多角度探究一则面积题

题目从边长为8的正方形EFCD中截去一个角后成为五边形ABCDE（如图1）,其中AF-4,BF-2,试在AB上求一点P使矩形PNDM有最大面积．     

关于一道电磁感应习题的6点扩展

原题：如图1所示,矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴转动时,设线圈的两个边长分别是L1、L2,转动时角速度为ω,磁场强度为B．试证明：在图示位置时,线圈中的电动势为     

例谈“过程”与“反思”的教学价值——一道中考“网格”题的教学思考

<正>1问题提出一位初中数学教师通过Q Q向笔者提出了这样一个问题:如图1,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上.(1)计算AC2+BC2的值等于;(2)请在如图所示的网格中,用无刻度獉獉獉的直尺,画出一个以AB为一边的矩形,使该矩形的面积等于A C2+BC2,并简要说明画图方法(不要求证明).该老师同时将参考答案发给了笔者,说没看懂答案的意思.笔者有一个习惯:总是在自主思考有了解     

一道中考题的多种解法探讨

题目（2008年兰州市中考题）已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图1所示）,其中AF=2,BF=1．试在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面积．