中国传统数学与“十二平均率”的产生

“十二律内自由旋宫转调”问题曾困扰中国的律学家长达两千余年,朱载熟悉中国传统数学并痴迷于律学研究,1584年在其《律学新书》中,他用122为等比给出了“十二平均律”所有各“律”的计算公式,略早于西方音乐史上第一次提出相同理论的比利时数学家斯蒂文.朱载没有对“平均律”作出更深入的数学或理论解说,这与中国的数学传统有关.     

京房六十律及其算法解析

用三分损益法确定十二律在中国古代音乐史上是一重要课题,也是古代数学的重要应用。解析十二律的3种黄钟初值30、34、311,将十二律算法表示成统一的通项公式。《后汉书·律历志》用大篇幅精确记载京房(前77—前37)所创六十律,据此列出5个表,考释这些记录,解析六十律的构造方法和计算精度,指出京房六十律是5种比例不等的十二律的叠加。     

《淮南子》律数研究

《淮南子·天文训》中关于十二律律数的记载不符合三分损益生律方法,使得学界提出不同的观点,可概括分为"十二平均律说"、"三分损益律说"、"纯律说"三种。笔者从计算过程出发,认为淮南律数可以解释为十二律依次生律四舍五入取整数,下一律是在上一律取整数的基础上形成的,夹钟律为68而不为67就可以得到解释,应钟律42是校勘的错误。     

钢琴“音律复合”概说

钢琴“音律复合”概说汪子良，李强一、钢琴音律复合的音乐物理学考查人们通常认为，我们听到的钢琴音响是十二平均律的音高关系，这当然没有错。但从音乐物理学视角审视，并将钢琴的基音与倍音看作一个整体音响系统，就会发现以十二平均律为基体的钢琴音响，不但有纯律之...     

何谓十二律

<正>十二律即古乐的十二调,即用三分损益法将一个八度分为十二个不完全相同的半音的一种定音方法。各律从低到高依次为:黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑冼、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟。十二律又分为阴阳两类,凡属奇数的六种律称"阳律",属偶数的六种律称"阴律"。另外,奇数各律称"律",偶数各律称"吕",故十二律又简称"律吕"。由于音律与一年中的月份恰好都是十二个,因而中国上古时代便把十二律和十二月联系起来,依照《礼记·月令》记载,对应关系如下:     

中国历史上的农村公社问题

一马克思主义关于古代东方农村公社的学说马克思、恩格斯对古代东方的农村公社问题,非常注意。所谓古代东方,就是指埃及、巴比伦、印度等等国家而言,也包括中国在内。古代东方的奴隶制社会,有所区别于希腊、罗马世界的奴隶制社会。古代希腊、罗马的奴隶制社会是一种类型,它的奴隶制度达到了最高发展阶段。古代东方国家的奴隶制社会是另一种类型,奴隶的数目比较小,奴隶以外更多的生产劳动者是自由的农村公社的农民。这只是就大体而言。但是,必须说明,不论是古代东方各族人民还是古代希腊人和罗马人,都生活在奴隶社会的条件之下。马克思主义的经典著作里曾经这样地注意了古代东方的农村公社问题:     

《国语·周语》律吕名义中的"德主刑辅"政治布局

我国最早录全十二律名的文献是《国语》,书中所录十二律名不但完整保留到今天,还得到律学界公认,律学著作至今仍沿用此十二个名称。但这传统十二律名不是一次成形于《国语》所载之时。乐官伶州鸠是借助对六律的释说表达"敬天保民"思想,以六吕的释说表现法律思想,律吕名义的释说中暗含了"德主刑辅"的政治布局,目的是劝谏周景王勤政爱民。这种举措是其所处社会的政治制度、文化背景、思想潮流驱动的必然结果。     

钢琴音乐的《旧约全书》

巴赫的《平均律钢琴曲集》是以创作实践来证明十二平均律的优越性和实用价值的划时代作品 ,常被称为“全部音乐史上最重要的里程碑之一”、“钢琴音乐的《旧约全书》” ,而贝多芬的三十二首奏鸣曲则被称为“钢琴音乐的《新约全书》”。在此以前 ,键盘乐器大多按“中庸律”调音 ,能够演奏而不会走调的音阶 ,只有降Ｂ、Ｆ、Ｃ、Ｇ、Ｄ、Ａ等大调和 ｇ、ｄ、ａ等小调 ,因此作曲家在选调和转调上受到很大的限制 ;而采用了十二平均律 ,就可以自由选用大小２４个调 ,并自由转调。所以说 ,没有巴赫对平均律的实践 ,近现代音乐的发展要延迟很长一个…     

高一数学测试

<正>一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1."十二平均律"是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于     

试析康德道德哲学中的一个重要概念——自由

康德道德哲学中的自由概念是就两种意义而言的,第一种是积极意义上的,即自由就是自决,它指出自由是什么;第二种是消极意义上的,即意志这种起因作用是独立于自然界中的因果律,它指出自由不是什么。但这里的自由概念没有证明人性真是自由的,而是为道德的最高原则——自律而假设的。然而,由于道德律是一个不可否认的理性方面的事实,因此自由一定属于人的意志,而不纯粹是一个假定。     

大吕不是阴律之首

初中语文第四册《壮丽人生的最后闪光》有“钱正英这篇短文写得十分朴素,却如黄钟大吕,震撼人心”一句,编者对“黄钟大吕”的注释是:“我国古代音律的名称。有十二律,阳六阴六,黄钟为阳律之首,大吕为阴律之首。”此注有误,大吕不是阴律之首。我国在先秦时期就创造了宫商角徵羽五个音级。这五个音级只有相对音高,没有绝对音高,需要定了调才谱曲演唱。于是先人又制了十二律,也就是十二个调,它们分别是由十二支竹管吹出的不同音高的音,依由低到高的顺序,定名为黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、中吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟.如同现在的 C、~C……等调。接这个顺序编号,奇数6律为阳律,偶数六律为阴律。有人也许会说,照此编号,不正是黄     

生活中的教育:农村德育的文化与信仰——基于江苏、山东若干乡村的教育调查

乡村是一种传统,也是一种历史,是人类曾经拥有过的一种教化.今天,文明发展了,但我们仍然希望拥有它.我们曾经拥有这种教化的美好,并生活在这种教化的纯洁中,而今天她或许被丢失了,但我们却比以往任何时候都更加需要它.我们应当如何生活和教化,乡村则给了我们一个标准,这一标准也是建构农村德育的一个标准.这个标准不仅是历史给予我们的,同时也是这一仍然存在着的历史给予我们的,只是我们应当努力地去发现她的存在和它的可能而已.     

理论通往实践的桥梁 ——试论民间测音设备的设计与高校乐律学课程的结合

在高校乐律学课程的学习中,需要掌握三分损益律、纯律、十二平均律等律制的计算方法,并应用于未来的学习生活中。笔者将尝试设计制作出一个具有便携性、精密刻度、可清楚根据弦长判断出律制的弦准,这可以让学生在下乡采风中直接使用它测量所采集音乐的精确音高,并由此判断出所属的律制。一方面能巩固课堂所学理论知识,一方面能更好的认识所调查民间音乐的音乐形态方面的内容。     

试论国家形成的途径问题

长期以来,关于国家形成的途径和原始形态的研究,形成一种固定的模式,即:手工业和农业的社会大分工——土地私有制——氏族成员阶级分化——产生城邦国家。不可否认,这条国家形成的途径曾经在古代的希腊、罗马存在过。但值得探讨的是:不同地区和民族的历史发展未必都是一种模式。如果用一种模式到处套用,势必将丰富多彩的世界历史变成一种僵死的教条。这是不符合马克思主义历史唯物主义原理的。     

欧罗巴文化的源头——古希腊文明

古代希腊作为一个文明古国,曾经在科技、数学、医学、哲学、文学、戏剧、雕塑、绘画、建筑等方面做出了巨大的贡献,它是公认的欧洲文明发展的源头。古代希腊的地理范围远远大     

古希腊文化的东方之源--试论古代东方文化对希腊文化的影响

古代希腊文化是西方文明的摇篮，它在世界文化史中占有极其重要的地位。但作为后起之秀的古代希腊文化并非无源之水、无本之木，它是在吸取古代东方尤其是埃及和西亚文化遗产的基础上结合本民族的特点形成的一种多元开放型文化。本文试从古代东方文化对希腊文化影响的原因、形式、途径三个方面来探寻古希腊文化的东方之源。     

论相生三律定宫法

为民间音乐记谱、定调，这在一般情况下不是很难的问题，但对于某些在特殊音律、音阶上构成的音乐来说，如何记谱、定调直到现在还是一个争论不休，莫衷一是的问题。如以下两例：例一：《郿鄠调》片段①：例二：潮州弦诗乐《昭君怨》片段②：在我国这种特殊音阶的复盖面很广，从西北的秦腔、晋剧、郿鄠调到南方的广东音乐、粤剧、潮州弦诗等，都有其踪影。建立在这种特殊音阶上的音乐有着极为鲜明的民族风格和地方色彩。这种音阶的律制颇为特殊，既非十二平均律，也非纯律或一般的五度相生律，由这种音阶构成的调式也有别于普通的民族五声调…     

希腊城邦的形成和特点

在这篇文章里,我们想说明两个问题:一、希腊城邦形成的过程和分布的范围,二、希腊城邦制的特点。公元前十二世纪多利安人的入侵,曾经引起希腊各部族的一次广泛的移徙。这次移徙历时约一个半世纪,移徙的范围遍及小亚细亚的沿岸和附近的大小诸岛。自从经过这一次移徙,希腊世界就不限于它的本土,而且还包括爱琴海的对岸和两岸之间星罗棋布的岛屿。希腊人最初建立的城邦,就遍布在这一范围内的陆上和岛上。关于希腊人城邦形成的历史,我们的知识     

也谈“十二平均律”的音阶频率关系

贵刊1989年7、8期合刊第82页《这组数据的来历》一文中有:“中师物理教材中乐音音阶频率的关系不宜采用‘纯律’和‘五度相生律’确定的数据,建议采用‘十二平均律’确定的数据,即表2所提供的数据”,其理由是“十二平均律’较‘纯律’、‘五度相牛律’易学易懂”。应该肯定,文中对“纯律”和“五度相生律”的介绍和列出的音阶频率关系是正确的。文中说“十二平均律’是……将一个倍频程平均分成十二等份……”这就不甚确切,该文还按照学生提出的“十二个半音的频率     

“音乐之父”巴赫的童年

今年是德国伟大作曲家约翰·塞巴斯蒂安·巴赫(JohannSebastianBach,1685—1750)诞生320周年。约·塞·巴赫(以下简称巴赫)在世界音乐史上具有特殊的地位。他被人们尊之为“音乐之父”、“十二平均律之父”。其实在他之前,世界各国音乐就已经有了几千年历史,也出现过许多音乐理论家和作曲家。例如中国明代的朱载(1536—1610)。就曾经用数学和历学的方法,首创“新法密律”学说(即“十二平均律”),著有《乐律全书》、《律吕正论》等音乐理论书。但他只是在音乐平均律的理论上作了些研究,并没有运用在音乐创作中。是巴赫在他的《平均律钢琴…