二次函数

二次函数是中学代数的重要内容之一.作为一种最基本的初等函数,通过它可以研究函数的许多性质,如单调性、奇偶性、对称性和最值等.二次函数可以与一元二次方程、一元二次不等式综合,并涉及函数与方程、等价转化、数形结合、分类讨论等重要的数学思想.因此,二次函数一直备受高考命题者的"青睐",成为高考考查的热点.     

三个“二次”关系及求解策略

三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式，它们是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具。高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关。本文主要是帮助学生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法。     

构造二次函数求解数学问题

二次函数在中学数学中是一个十分重要的函数 ,首先是因为它与人类生产、生活实际联系紧密 ,用途广泛 ;其次更重要的是它本身具备了很强的解题功能 ,许多数学问题都可以采用构造二次函数的方法来获得解答．以下通过举例加以说明．一、构造二次函数求解一元二次不等式问题例１已知关于ｘ的不等式ａｘ２+ａｘ -１＜０在实数集Ｒ上恒成立 ,求实数ａ的取值范围．解 :(１)当ａ＝０时 ,显然成立．(２)当ａ≠０时 ,令 ｆ(ｘ)＝ａｘ２+ａｘ-１．要使不等式 ｆ（ｘ）＜０在实数集Ｒ上恒成立 ,则该二次函数的图像必须在ｘ轴的下方 ,并且与ｘ轴无交点 ,…     

二次函数的两根式在解题中的妙用

在中学数学中,二次函数、一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系,而联系的枢纽就是二次函数的两根式.下面谈一谈它在解题中的妙用.一、巧求解析式例1(2005年全国高考题)已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).(1)若方程f(x) 6a=0有两个相等的根     

二次三项式的初探

从二次三项式的角度对初中数学的重要内容一元二次方程、不等式及函数进行初步探讨，研究了它们的大纲要求、学习要点、常见题型。对1995年至2002年的全国高考数学试卷进行了统计分析。     

如何强化高中“二次函数“的教学

强化高中二次函数的教学,主要是把数学思想(数形结合的思想,分类讨论的思想,转化的思想)贯穿教学的始终.依此来讨论三个二次之间的内在联系,二次函数的性质.二次函数在闭区间上的最值等问题.     

二次函数在给定闭区间上的最值（值域）求法

二次函数是重要的初等函数之一,很多问题都要化归为二次函数来处理。二次函数又与一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系,因此必须熟练掌握它的性质,并能灵活地运用它的性质去解决实际问题。     

二次函数解析式的求解方法

在教学过程中,培养学生寻找二次函数图像中的点、识图、绘图的能力,灌输数形结合的思想,由浅入深,有目的地进行引导和训练学生求函数的解析式,最终达到运用数学知识解决实际问题的目的.     

浅谈初等代数中的四个“二次”

初等代数的四个“二次”即二次三项式，一元二次方程，二次函数和一元二次不等式，因其一般形式都可由ax2 bx c(a≠0)来表达，所以它们之间有着紧密的内在联系，这为我们解题提供了许多捷径与提供了更多途径。     

二次函数与“四个二次”

本文所说的“四个二次”是指二次函数、二次三项式、一元二次方程和本文所说的一元二次不等式，其中二次函数是四个二次中的主线，它们之间有着密切的联系．我们在复习二次函数时，应把“四个二次”加以串联综合，汇成一体，沟通其内在的联系，这样才能全面掌握基础知识，并能增强分析问题和解决问题的综合能力．     

数学中的“三个二次”——一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式

1考情比照 2006年全国高考数学的18套理科试卷中,每套均含有有关“三个二次”知识的试题,具体的试题特点呈现如下：     

二次函数的一个重要结论

伴随着新的课程改革,二次函数、一元二次方程、一元二次不等式在教学中的地位更显突出．笔者在研究高考试题时,得到了与二次函数有关的一个重要结论,供同行们参考．     

一元二次方程实根的分布

一元二次方程,一元二次函数,一元二次不等式是高中数学的基础知识,许多问题最后都转化为它们来处理,所以我们一定要把它们的相关内容掌握好,理解透彻．本文就一元二次方程的实根分布的有关结论,分类陈述如下．[第一段]     

点击二次函数创新试题

二次函数的中考题,除常规题外,还出现了形式新颖的创新题,现就2009年中考数学题中出现的有关二次函数的创新题型作列举归类说明。一、表格信息型     

数形结合思想与二次函数的教学

数学思想方法是对数学本质的认识,是数学知识的精髓。新课程下注重、加强数学思想方法教学,是培养学生数学素养,形成良好思维品质的关键。而数形结合思想是一种重要的数学思想,是对立统一在数学中的重要体现。由数与形之间的相互借助,互相促进的关系,转化为一种固定的、依赖的、不可分割的关系。应用数形结合的方法可以使一些题目解决起来既简洁又明快,大大开拓我们的解题思路,为研究和探求数学问题开辟一条重要的途径。     

高中数学中分类思想的讨论研究

正在分类讨论时,充分挖掘问题潜在的特殊性和简单性,灵活地采用相应的解题策略,可简化或避免分类讨论.下面通过实例说明如何简化或避免分类讨论.一、整体分析,有效避免讨论例1     

例说二次函数、二次方程、二次不等式的内在转化

二次函数是重要的初等函数之一,是初中和高中数学的重要衔接点,很多问题都要化归为二次函数解决．二次函数f(x)=ax~2 bx c(a≠0)的图象是一条抛物线,这类抛物线是我们研究二次方程、二次不等式的基础工具．《全日制普通高级中学教科书》第一册(上)1．5节——一元二次不等式的解法,就是利用数形结合思想沟通了二次函数、     

探析二次函数中数形结合思想的运用

<正>在初中数学教学中,数形结合思想在二次函数中有着广泛的运用.学生通过解决"一元二次方程ax2+bx+c=0的实根与二次函数y=ax2+bx+c的图像同x轴交点的关系"、"二次函数y=ax2+bx+c的图像分布情况与一元二次不等式ax2+bx+c>0(或ax2+bx+c<0,ax2+bx+c≠0等)解集的关系"、"二次函数中,其自变量在规定的取值范围内函数的最值问题"等诸如此类的问题,逐渐学会用数形结合思想来解决数学问题,毋     

判别式在取值范围问题中的应用

<正> 故名思义,判别式△=b2-4ac是用来判定一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的存在情况的,其实,判别的用途还不止于此.根据一元二次方程与一元二次不等式、二次三项式、二次函数之间的内在联系,它的应用还可以拓展到以上诸领域.本文仅就这些领域中