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提出将第一类Fredholm积分方程离散为线性不适定方程,并利用小波变换方法进行数值求解。该方法将小波变换与正则化方法、Schur补共轭梯度法相结合,选取小波函数作为一组基底,将原不适定问题转化为粗子空间上的适定问题。通过数值实验验证了该方法的有效性和可行性。 相似文献
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蒋红英 《思茅师范高等专科学校学报》2010,26(3):53-54
积分方程分为第一类和第二类积分方程,第一类积分方程是不适定的,一般利用Tikhonov正则化方法和Backus-Gilbert方法求解,而矩量法不仅适应于第二类积分方程,而且也适应于第一类积分方程。此外,利用矩量法求解含有奇性核的第一类积分方程,并给出了一个数值例子。 相似文献
3.
针对第一类Fredholm积分方程的数值解,提出了一种分段泰勒级数展开法.首先通过对第一类Fredholm积分方程进行多次积分与微分得到与之等价的方程,然后利用分段泰勒级数求出方程的数值解.最后利用数值仿真,验证了所得结果的有效性与可行性. 相似文献
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《赣南师范学院学报》2015,(6):3-8
介绍基于快速配置法解第一类Fredholm积分方程的多层雅可比迭代方法.该方法得到离散正则化方法方程的快速解.给出后验正则化参数选择方法,确保近似解达到最优,最后,算例验证了算法的有效性. 相似文献
7.
文中考虑了矩形区域上一个Laplace方程的Cauchy问题.对时的Cauchy数据,以及y=0x=0,x=π时的边界数据均已给出,要求0相似文献
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贾红艳 《安阳师范学院学报》2010,(2):15-16,36
本文先介绍了第二类Fredholm积分方程的一般数值解法,然后自主讨论了利用区间小波做基底对所求的函数进行逼近,并迭代得到了相对于一般的Galerkin方法收敛程度高的数值结果,表明了此小波解法方法相对于一般数值解法的优越性. 相似文献
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陈函 《蒙自师范高等专科学校学报》1989,(1)
本文研究了非线性Frcdholm积分方程的解数随参数k变化而发生分岔的规律:Ⅰ)当k〈0时,方程至少有一个负解;当0〈k〈k_1时,方程至少有一个正解。Ⅱ)当k〉k_n时,方程至少有(2n—1)个正解。并将这些结果应用到非线性Sturm—Iiouville问题。 相似文献
11.
张慧 《西安文理学院学报》2016,(4):17-21,80
不适定问题广泛出现在地球物理、自动控制等多种领域.正则化方法是求解此类问题近似解的有效算法.将Fractional Tikhonov正则化算法应用于投影算法,提出了求解大规模线性离散不适定问题的Arnoldi-Fractional Tikhonov正则化算法.进一步提出限制值域的Arnoldi-Fractional Tikhonov正则化算法.并针对经典算例,进行了数值试验和比较.数值试验结果表明了新算法是有效且具有优势的. 相似文献
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李功胜 《新乡师范高等专科学校学报》2000,14(2):1-3
应用紧算子的奇异系统给出了迭代Tikhonov正则化子.选验选取则参数证明了迭代Tikhonov正则解具有最优的渐近收敛阶。 相似文献
13.
《赣南师范学院学报》2017,(6):7-12
将高阶数值微分问题等价转化为第一类积分方程的求解问题,本文给出了高阶数值微分的积分方程方法.利用Lavrentiev正则化方法求解积分方程,我们分析了正则化解的稳定性,给出正则化参数的先验、后验选取策略及相应正则化解的误差估计.最后,通过数值算例说明了积分方程方法求解高阶数值微分问题的数值有效性. 相似文献
14.
提出了利用Legendre小波解第二类非线性Fredholm积分方程的小波Galerkin近似方法.积分方程的非线性部分由在区间[a,b]上构造的Legendre小波进行逼近,而且将非线性积分方程化简为非线性积分方程组.给出的例子说明了此逼近方法的有效性和可操作性. 相似文献
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修正的Helmhotz方程柯西问题是一类典型的不适定问题,给数值处理带来了极大的困难.本文给出了边界加扰动的方法,恢复了解对数据的连续依赖性,并给出了误差估计.通过提高先验界的光滑性可以得到x=1时的收敛性. 相似文献
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在断裂力学和热弹性动力学中,常常会出现含复指数函数对偶积分方程的求解,此类方程不能直接用Copson-Sih方法求解。文中基于Copson—Sih方法,证明了含余弦函数的对偶积分方程可化为第二类Fred—holm积分方程进行数值求解。利用欧拉公式,可将含复指数函数的对偶积分方程为含正余弦函数的对偶积分方程,进一步可转化为第二类Fredholm积分方程进行数值求解。最后给出了含余弦函数对偶积分方程的数值算例。 相似文献
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基于多尺度投影方法,构造了求解半正定病态积分方程的截断快速Lavrentiev迭代算法,并给出了新的后验参数选择办法.与传统全投影方法相比,减少了内积计算个数,保持了最优收敛率.最后,算例验证了算法的有效性. 相似文献
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本文从第一类曲线积分的物理原型和几何原型出发,思考它与定积分的联系,给出对于物理原型求曲线形物体质量由简入难的思维过程,有助于学生理解数学思想,掌握计算方法。 相似文献