Stokes公式及其在高维空间中的推广

从直线上的Newton-Leibniz公式,在平面上的Green公式,在空间的Gauss公式,在曲面上的Stokes公式出发,在引入外微分的概念后,这几个公式可以统一地用一个公式来表示,它们只是在不同维数的空间中的体现,本质是相似的,推广了Stokes公式,进一步指出了公式Stokes在积分计算方面的重要性.     

微分流形在物理学中的应用

力学系统由于约束而形成的位置形态可到达子空间往往是一般的微分流形,它和欧氏空间是不同胚的。文章的主要目的是介绍微分流形在物理学中的一些应用。首先运用分析归纳的方法以及线性代数的知识,通过Lagrange力学是以微分流形为基础的事实,进而获得Lagrange广义坐标不再具有象笛卡儿坐标所具有的明确几何意义,它仅是微分流形中的局部坐标系的相应结论;随后主要介绍微分流形在物理学中的一些应用。     

Riemann流形上的Stokes公式

本文应用Riemann流形的Stokes公式 ,给出了复流形中柯西定理及调和函数唯一性定理的一个简单证明 ,同时将此公式用于普通微积分中 ,得到了Green公式 ,Stokes公式和Gauss公式     

四维赝欧氏微分流形上的变换群

本文给出了四维赝欧氏微分流形上的变换群及子群,并证明了相关的性质.     

奇数维紧致定向微分流形的某些对称特征

给出奇维数紧致定向微分流形关于三角剖分、非退化光滑函数临界点及向量场奇点等对称特征。     

关于多元微积分基本定理与Stokes公式的注记

叙述了多元函数微积分的基本定理,说明了在平面上,微积分基本定理就是Green公式,在空间的情形,微积分基本定理就是Gauss公式,在曲面的情形,微积分基本定理就是通常的Stokes公式.并且,在引入外微分的概念后,这三个公式可以统一地用一个公式来表示,就是广义的Stokes公式.这样,为读者深入理解数学分析教材中的微积分基本定理提供帮助.     

复双球垒域上的合成公式

C~n空间中复双球垒域上定义“椭圆”邻城挖法的柯西主值,建立含有边界立体角系数的合成公式。     

关于诱导公式教学的探索

本文利用作者发现总结的＋k（k∈z）和原有的-α与α角三角函数关系两组公式,即可替代原来的五组公式才能解决的求任意角三角函数值,并将原来解决该类问题的步骤简化为两步甚至一步,极大地简化了求任意角三角函数值的问题。     

解二维变系数线性微分系统的公式法

本文给出了二维变系数线性微分系统,具有某解的充要条件——即定理一,并在可知某解的情况下,提供了解二维变系数的线性微分系统的公式法——即定理二。直接应用所得结论,求解文献中的有关微分系统,显得十分简捷。     

运用微元法推导平面曲线弧长公式

改革《数学分析》教材中关于推导平面曲线弧长公式的传统方法和顺序,具体论述运用微元法先推导平面曲线弧长的直角坐标公式,再推导其参数公式,后推导其极坐标公式的创新方法及技巧。     

运用微元法推导平面曲线弧长公式

改革<数学分析>教材中关于推导平面曲线弧长公式的传统方法和顺序,具体论述运用微元法先推导平面曲线弧长的直角坐标公式,再推导其参数公式,后推导其极坐标公式的创新方法及技巧.     

应用微元法求旋转体体积的一般公式

利用微元法求旋转体体积的一般公式，强调体积微元的应用．     

形与体上多点数值积分公式的推导

用有限元方法求解变分问题时需要计算大量的积分,因而构造计算量少、精度高的数值积分公式是非常重要的。本文利用对称性和待定系数法导出三角形和四面体上的数值积分公式,该方法也可用于其它数值积分公式的推导。     

三角函数诱导公式的三类记忆法

三角函数是高中数学知识的重要组成部分,关于三角函数的内容也是每年高考的必考点.三角函数的诱导公式是学好三角函数的基础,高中数学课本里给出了大量的三角函数公式.但是这些诱导公式的记忆,往往令许多高中生很头疼,特别对于初学三角函数的学生来说更会感觉这些诱导公式难记.本文主要研究三角函数诱导公式的三类记忆法.     

强拟凸域上连续函数Martinelli-Bochner公式边界摄动的稳定性

在"强拟凸域上边界摄动的B-M型积分的稳定性"【11】中,讨论了摄动函数r对全纯函数B-M公式边界摄动的影响。本文我们将视角扩大,介绍了含1-形式的BD算子和含函数的BαD算子、含有任意次数的微分形式的BD算子和BαD,并进一步讨论摄动函数r对连续函数Martinelli-Bochner公式积分边界摄动的影响,得到连续函数Martinelli-Bochner公式的积分边界受到摄动以后,Martinelli-Bochner公式是相对稳定的。     

数与形的“运算”关系

在中学数学教学中,我们经常发现中学生学不好数学的一个重要原因是计算时常出错和死记硬背数学公式.中学生计算能力直接影响到广大中学生对数学学习的兴趣.本文从数与形的"算术运算"和"推理运算"列举解决的办法.     

关于微分流形上的线性无关向量场的定义

本文考虑了流形上F_τ-线性无关的可微向量场的定义(τ∈Z_4)讨论了它们的一些基本性质。在此基础上,我们指出了Auslander和Mackenzie的线性无关向场的定义的不足之处,并且指出,应该以F-线性无关向量场的定义作为“正式的”线性无关向量场的定义。     

基于找形模型研究微丝束对细胞骨架刚度的影响

研究目的：基于找形分析建立的细胞骨架力学模型研究微丝束对细胞骨架刚度的影响。创新要点：目前存在的细胞模型很少考虑微丝束对细胞力学特性的重要作用。本文基于细胞找形模型模拟了同时包含微丝和微丝束的细胞骨架网络结构,并且分析了细胞中微丝束的排列方向、微丝束的含量以及微丝波动对细胞刚度的影响。研究方法：基于找形模型,随机生成由微丝、微丝束（梁单元）以及交联蛋白（索单元）形成的细胞骨架网络结构,依靠非线性有限元计算和样本统计,计算出模型的弹性模量。通过分别改变模型中微丝束的排列方向、微丝束的含量以及模型初始最大位移等参数,得出细胞骨架模型的弹性模量随这些参数的变化趋势,以此来研究微丝束对细胞刚度的影响。重要结论：细胞骨架网络中微丝的波动会导致细胞刚度降低;与拉伸方向平行排列的微丝束可以显著地提高细胞的刚度,相比之下随机分布的微丝束对细胞刚度没有贡献;在微丝材料总量固定的情况下,细胞刚度随着平行排列微丝束含量的增加呈现出先升高后降低的趋势。