含绝对值的函数图象的作法及应用

在中学数学教学中,含有绝对值的数、含有绝对值的代数式的问题,是一类重要的数学问题,它的有关概念和运算虽不难弄懂,但在具体的应用中学生经常混淆概念,运算错误。对于含有绝对值的函数:y=|f(x)|与y=f(|x|)型的问题,教材中虽未讲述,但散见于课本的习题之中,历年的高考试题中也时有出现。为了帮助学生复习掌握数、式的绝对值的有关知识,图象变换作图的有关问题,并对含有绝对值的函数有较深入的了解,在对高三的数学复习中,草拟了此专题。     

数学课堂教学与素质教育

1 .必须重视数学基础知识的教学 ,注重知识的发生过程数学基础知识包括基本概念、定理、公式、定义、法则以及一些基本规律。在基础知识的教学中 ,实际上大部分概念不论多么抽象 ,总能找到其现实的原型 ,因此进行概念教学时 ,首先要阐明概念的产生、发展过程 ,还可讲些数学史 ,进行原型启发。其次可向学生介绍学习此概念的目的 ,它的理论与实践价值。最后准确把握概念的内涵外延 ,强调概念中的关键词 ,让学生抓住概念的本质属性。例如 :在“拉格朗日中值定理”的讲授中 ,如果仅按课本给出的定理 ,简单的图示、应用 ,则大大降低了对能力培养…     

浅谈高一数学教学中学生容易出现的错误及其对策

分析了高一年级学生在学习数学的过程中容易出现的错误,包括概念上的错误,违背运算法则, 忽略题中的隐含条件,运算不过关导致的错误。并提出了避免这些错误发生的教学对策。     

浅谈小学低年级的数学学具

数学是一门比较抽象的学科,初次接触数学的小学一、二年级学生,因为他们的抽象思维能力、逻辑思维能力都比较低,往往对抽象的数学概念、数学符号、运算法则和数学规律等较难接受和掌握.但他们此时的形象思维能力、观察能力、记忆能力和想象能力已比较发达,因此,要想搞好数学教学,应充分利用学生的心理、生理特点,在教学中尽量运用直观、生动、活泼的教具、学具来辅助教学.采取符合儿童认识规律的教学方法,把抽象的概念形象化,通过讲     

学习“尝试指导、效果回授”教学法的尝试

近几年,我在自己的中学数学教学中.有意识地学习和实践了上海青浦县“尝试指导、效果回授”教学法,特别是以情感意志、系统结构、自主活动、反馈调整原理为理论依据指导我的教学后,获得了很好的课堂教学效果.我的做法和体会如下.一、把问题作为教学过程的出发点我在教学过程中将教材内容编成问题,以此来激发学生的学习兴趣和积极性.如在教二次根式的定义时,首先提问平方根、算术平方根的定义,接着问:“a(a≥0)的算术平方根是什么?”学生答:“a~(1/2)(a≥0)”.我马上指出:“现在我们把形如“a~(1/2)(a≥0)这样的式子叫作二次根式.”学生产生了认知冲突,怎么一个“数”又成了“式”?问题的出现,学生有了兴趣,促使他们对旧知识纳入新的系统结构的认识.之后,我又提出问题:“判断下列各式是不是二次根式:3~(1/2);x~(1/2);(a~2+1)~(1/2),(x~2+y~2)~(1/2),((x-1)~2~(1/2);(x~2-1)~(1/2);(a~2)~(1/2)+(b~2)~(1/2);”学生给出正确的判断后,又问:“上例有些式子为什么不是二次根式?你能否改变一下它们的形式,使它们都成为二次根式?”这时学生的兴趣大增,给出了很多很好的解答.这样给出问题、提高兴趣、解决问题的同时也确定了一个概念的界限,掌握了概念的本质属性.我在教二次函数y=ax~2的图象及其性质时,复习     

从微分的角度看一些求导运算

现行高等数学教材中,一些求导运算、求导法则和求导公式的推导方法不易于学生理解和接受。从微分的角度来看这些运算、法则和公式,则显得直观,简捷,便于学生理解和接受。     

小议数学解题中的技巧性

数学的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力被认为是数学中最主要的三种能力。如何培养和提高学生的这三种能力,是数学教学的主要任务。数学的运算能力主要是指运算的准确性、快速性和技巧性。运算的准确性固然重要,但运算的快速性和技巧性标志着一个学生的运算效率和综合掌握知识及运用知识的能力。因此,更是需要每个数学教师去探讨。     

四则计算

四则计算是小学数学中最基础的内容之一,对于整数、小数、分数的四则运算,以及它们的混合运算,不仅要计算得正确,而且要做到计算方法合理、灵活。为了达到这个要求,在复习四则运算时,要做到一个“理解”,四个“掌握”。即:理解四则运算的意义;掌握加、减、乘、除法的计算法则,掌握加法与减法、乘法与除法的关系,掌握四则混合运算的顺序,掌握运算定律和性质。另外,要注意两点:一是对于     

数的运算

复习提要数的运算是小学数学中最基本的内容之一,对于整数、小数、分数的四则运算,以及它们的混合运算,不仅要计算正确,而且要做到计算方法合理、灵活。为了达到这个要求,在复习四则运算时,要做到一个“理解”,四个“掌握”。即:理解四则运算的意义;掌握加、减、乘、除的计算法则,掌握加法与减法,乘法与除法的关系,掌握四则混合运算的顺序,掌握运算定律和性质。另外,要注意两点:一是对于一些基本计算,要加强     

数的运算

复习提要数的运算是小学数学中最基本的内容之一,对于整数、小数、分数的四则运算,以及它们的混合运算,不仅要计算正确,而且要做到计算方法合理、灵活。为了达到这个要求,在复习四则运算时,要做到一个“理解”,四个“掌握”。即:理解四则运算的意义;掌握加、减、乘、除的计算法则,掌握加     

中学数学概念的学习与教学策略初探

数学概念是数学思维的基本要素,是逻辑地推导出定理、公式和法则的基础,概念的学习和教学在数学教学中占有核心地位。本文在简要介绍数学概念及其特征的基础上,结合数学学习论和中学数学教学,论述了中学数学概念的学习和教学策略。     

在课堂教学中渗透数学思想与方法

学生们在向老师询问如何学好数学的时候,有许多学生往往都要问:教师,上课的时候听你讲,我能听得懂,下来自己看书,也能看懂,而且很多时候还觉得简单,但是自己做题的时候,考试的时候就不会做,这是为什么呢?我认为,要从根本上解决这个问题,从教学方面来说,必须在平时的教学中注意数学思想与方法的渗透。中学数学内容从总体上可以分为两个层次:一个称为表层知识,另一个称为深层知识。表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识是深层知识的基础,是教学大纲中明确规定的,教材中明确给出的,以及具有较强操作性的知识。学生…     

从一个定理的多种证法谈起

证明是中学数学教学的一个重要组成部分。它的重要性,不仅表现在教学命题需要经过严格的推理论证,才能确认其真实性;更重要的还在于通过数学证明,有助于学生弄清概念与概念之间、命题与命题之间以及同一命题的条件与结论之间的本质联系,加深对数学基础知识的认识;有助于发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力。从而使学生深刻理解定理、概念、公式的本质,自觉掌握数学的规律。从根本上提高分析问题和解决问题的能力。那     

数的运算

复习提要数的运算是小学数学中最基本的内容之一,对于整数、小数、分数的四则运算,以及它们的混合运算,不仅要计算正确,而且要做到计算方法合理、灵活。为了达到这个要求,在复习四则运算时,要做到一个“理解”,四个“掌握”。即:理解四则运算的意义;掌握加、减、乘、除的计算法则,掌握加法与减法,乘法与除法的关系,掌握四则混合运算的顺序,掌握运算定律和性质。另外,要注意两点:一是对于一些基本计算,要加强口算练习,达到一定的熟练程度;二是对于四则混合运     

在教学中要突破“零”的禁锢

在数学领域中,“零”具有举足轻重的地位,几乎每一个数学概念和每一种数学运算都与“零”有关,即无零不成运算体系.在整数前或小数点后的零无关大局,但放在整数之后,却可使原数成十倍的增长.可见“零”的魔力之大.教学中如能很好地解决“零”的问题,可使学生在多方面获得收益.而对零的第一次关照,是在小学学习除法时,零不能作分母.那时的老师一般对学生的说法是:“零做分母无意义”.而到了中学也常听到这种说法.这无疑是有失偏颇.如直线的倾斜角与斜率的关系:tga=k=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)若X_2=X_1,k不存在,倾斜率α=π/2,它是有实际意义的.所以,教师要在此时澄清学生对零的这种狭义理解.这对于全面正确地解决实际问题是十分有益的.下面就这个问题谈谈自己的看法.1.突破“零”的教学,可以加深对定义、概念及公式的理解.1.1 如有向线段的定比分值λ=P_1P/PP_2课本只强调λ>O或λ相似文献   

如何促进运算技能的形成

学生掌握了运算法则以后,促使其尽快向形成运算技能方面转化同推导法则和理解法则同样重要。运算技能的形成是不断运用运算法则,经过多次合理练习而实现的。在法则指导下,首先要保证初期运算的正确性;而之后压缩了的、省略的思维是为了简化中间环     

论高等数学教学中反例的应用

反例在高等数学教学中有着重要的作用,通过举反例,可以加深学生对概念、定理、公式的理解,修正学生对知识理解时出现的误差,培养学生的思维能力和创新能力。     

数学语言教学的思考

数学语言是数学知识的载体,是传递数学信息的工具,也是数学思维的细胞（参看[2]）。不但数学概念的形式、定理、法则、公式的表述有赖于数学语言,而且各种数学推理、演绎的进行也都离不开数学语言。因此,准确的理解、正确的使用数学语言是掌握好数学知识,进行有效的数学思维,表述数学研究成果的必要条件。从素质教育的角度看,加强数学语言的教学是数学教学的一项重要任务。一、数学和数学教学中所使用的语言数学语言是在数学知识的产生、发展和运用过程中逐渐形成的。它是数学内容经过归纳、概括、抽象,上升为条理性的,经过有意识…     

数学课堂教学中的创设情景

数学课堂教学,从根本上来说,不外乎概念、定理公式、训练三个环节。怎样在这三个环节中培养学生的创新意识和创新能力,就是仁者见仁,智者见智了。传统的数学,往往要求学生死记硬背概念定理公式,进行题海训练,通过“见多识广”来达到“高分低能”,从而让人一提起数学,就感到是枯燥的做不完的习题,这当然不能培养学生的创新意识和创新能力。还有一种教学     

儿童分数概念发展研究综述

儿童分数概念教学一直是小学数学教学中的重点和难点.其重要原因是学生已经形成的关于分数的错误概念对掌握科学概念产生了阻碍.因此,在教学过程中需要通过概念转变,重组与建构新的心理模型,达到理解科学概念的目的.本研究针对儿童分数概念的发展,从分数的概念与意义、儿童分数概念的发展以及分数的错误类型表现等方面加以综述,有助于教师系统地探究分数概念转变的教学策略,有效改变学生分数错误概念.