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吕建恒 《中学数学教学参考》2006,(8):53-53
贵刊2005年第9期刊登的三割线定理为:如图,PAB,PCD为⊙O的任意割线,AD与BC交于点Q,PQ交⊙O于点E、F。则1/PE+1/PF=2/PQ。 相似文献
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文[1]中的“三割线定理”可推广为:图1定理(如图1)自二次曲线L外一点P作直线交L于A,B,C,D,弦AD,BC交于Q,PQ交L于E,F,则1PE+P1F=P2Q.我们需要引理[2](如图1)自二次曲线L外一点P引切线PM,PN,M,N为切点,过P引割线PAB,PCD,交L于A,B,C,D,则AD,BC,MN共点.定理的证明以P为原点,过P任一割线为x轴建立坐标系,那么过P的直线的参数方程为x=tcosθ,y=tsinθ(t为参数).1设L:Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0,2则切点弦的方程为D2x+E2y+F=0.即Dx+Ey+2F=0.3考虑直线PEF:把1代入2得(Acos2θ+Bcosθ·sinθ+Csin2θ)t2+(Dcosθ+Esinθ)t+… 相似文献
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赵临龙 《中学数学教学参考》2008,(3):56-56
2005年9月,侯明辉在《中学数学教学参考》“初数新探”栏目内,给出新结论:
命题1如图,PAB、PCD为·O的任意割线,AD与BC交于点Q,PQ分别交·O于点E、F,则1/PE+1/PF=2/PQ. 相似文献
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(本讲适合高中)十年前,在数学竞赛中,证明平面几何中的三线共点问题时,首选的方法是同一法,行之有效的方法是同一法,用得最多的方法还是同一法.近几年来,同一法的老大地位已逐渐让位于塞瓦定理的逆定理,其中当然包括角元塞瓦定理的逆定理.下面给出角元塞瓦定理的逆定理. 相似文献
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塞瓦定理与梅涅劳斯定理是数学竞赛范围内的两个重要定理.近几年来,使用这两个定理证明的试题频频出现,因而,不会运用这两个定理证题的人是很难取得好成绩的. 相似文献
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蝴蝶定理的逆定理如图,过圆O中弦AB的一点G,任作二弦DF、CE,连结CF、DE交AB分别于M、N,如果MG=NG,那么G是AB的中点。证明:如图,过点N作HK,作HK∥FC,交EC于H、交FD的诞长线于K, 相似文献
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三垂线定理及其逆定理是立体几何中的2个重要定理,在解决某些立体几何问题时,具有较大的优越性,尤其存处理垂直问题的时候.题根如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等,那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上. 相似文献
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赵临龙 《中学数学教学参考》2008,(5)
2005年9月,侯明辉在《中学数学教学参考》初数新探栏目内,给出新结论:命题1 如图,PAB、PCD 为⊙O的任意割线,AD 与 BC 交于点 Q,PQ 分别交⊙O于点 E、F, 相似文献
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三垂线定理是立体几何中最重要的一个定理,有人说它是立体几何的“精髓”,也有人将它比作立体几何的“骨骼”.事实上立体几何中与垂直有关的问题,三垂线定理或逆定理常常会扮演重要角色,在历年的高考中是常考不衰的内容之一.本文通过举例谈谈三垂线定理及逆定理的应用. 相似文献
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张定胜 《中学数学研究(江西师大)》2003,(12):19-20
在文[1]的启发下,笔者给出三个结论: 结论1设f(x,y)=mx2+ny-1,过椭圆(双曲线)f(x,y)=0外一点P(x0,y0),作该椭圆(双曲线)的切线,设M(x'0,y'0)是切点,则有以下关系: 相似文献
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定理 设D、E是△ABC的边BC上任意两 (内 )点 ,ha 为BC边上的高 ,r ,r1,… ,r5依次为△ABC、△ABD、△AEC、△ADE、△ABE和△ADC的内切圆半径 ,则( 1 ) r1r2=r3-r4 r3-r5;( 2 )r =r1+r2 +r3-1ha·(r1r3+r1r5+r2 r3+r2 r4 ) .引理[1] D为△ABC的BC边上任一内点 ,h为BC边上的高 ,r、r1、r2 分别为△ABC、△ABD、△ADC的内切圆半径 ,则r =r1+r2 -2r1r2h .定理的证明 :由引理得①r =r1+r5-2r1r5ha,及关于r、r2 、r4 ,r4 、r1、r3,r5、r2 、r3的类似式子②、③、④ ,进而将④代入① ,③代入② ,及① =② ,整理 ,消去ha,整理… 相似文献
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在平面几何的教学和初中数学竞赛的辅导中,往往会碰到一些几何题的解法或证明过程难而繁.缺少一些直观性的解题,证明方法.本文拟在中学数学教学大纲范围内用梅涅劳斯、塞瓦氏两定理来证明平面几何中的某些几何题,使证明过程化难为易.一些问题分析、思考更加直观形象,思路更为简单扼要,达到事半功倍之目的. 相似文献
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一个函数不等式定理的证明与应用 总被引:1,自引:0,他引:1
赵思林 《中学数学研究(江西师大)》2005,(7):17-18
本文用V表示≥、>、≤、<四者之一. 定理设(ψ)(x)为正值函数,n是大于1的自然数,如果恒有 相似文献
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定理 两内角平分线相等的三角形为等腰三角形. 由于此题证法的难度,引起人们的极大兴趣,本刊曾刊文[1~4].今再给出一种新证法. 设△ABC的对边长分别为,ABcBC== ,,bCAa=则角B平分线长BD为: 22BBDtacADDC==-?2222[1]()()abcbacacacac=-=- , 则角C平分线CE长为: 2222[1/()]CCEtabcab==- . 此时,取函数22()[1]()()bfxaxxcax=-?,则()fx为增函数. 于是,当bc时,有 222[1]()bBDacac=- 22[1]()babab? 222[1]()cabCEab-= . 由于,BDCE=,则 2222[1][1]()()bbacabacab-=- 22[1]()cabab=- ,即bc=. 斯坦纳定理的又一证法$陕西安康师专数… 相似文献