“不动点”问题的解题思路

纵观近年全国各省市高考数学模拟试题 ,“不动点”问题悄然兴起 .这类问题通常以“不动点”为载体 ,将函数、数列、不等式、方程、解析几何等知识有机地交汇在一起 ,因而极富思考性和挑战性 .下面笔者精选出 5道典型例题并予深刻剖析 ,旨在探索题型规律 ,揭示解题方法 .例 1　对于任意定义在区间Ｄ上的函数ｆ(ｘ) ,若实数ｘ0 ∈Ｄ满足ｆ(ｘ0 ) =ｘ0 ,则称ｘ0 为函数 ｆ(ｘ)在Ｄ上的一个不动点 .(1)求函数ｆ(ｘ) =2ｘ + 1ｘ -2在 (0 ,+∞ ) 上的不动点 ;(2 )若函数ｆ(ｘ) =2ｘ + 1ｘ +ａ在 (0 ,+∞ )上没有不动点 ,求ａ的取值范围 .分析与解…     

建立“能量球”模型，解决相关问题

当一个物体的能量向各个方向球对称辐射时,它的辐射能量将分布在以它为球心的球面上。我姑且称之为“能量球”(如图所示)。解决此类问题的关键是找出单位球面积上的能量。下面试举例说明。     

“割草问题”解法漫谈

在数学史上，有一个有趣的现象，就是好多著名的数学问题不是出自数学家之手．比如，俄国大文豪列夫&;#183;托尔斯泰(1828-1910)就曾提出过一个颇有趣味的数学问题：割草队要收割两块草地。其中一块是另一块的2倍．全队在大草地上收割半天后分为两半，一半人继续留在大草地上。另一半人转移     

“动态”立体几何题初探

本文所指的“动态”立体几何题,是指立体几何题中除了固定不变的线线、线面,面面关系外,渗透了一些“动态”的点、线、面元素,给静态的立体几何赋予了活力,同时,由于“动态”的存在,也使立体几何更趋灵活,加强了对学生空间想象能力的培养.     

立体几何综合应用问题解法探析

立体几何是高中数学的一个重点内容,也是高考的必考内容.本文以近几年的高考综合试题为例,分析立体几何中的数学思想及相关解题方法,以期能对同学们的高考备考提供一些帮助.     

解几中“是否存在”问题的解法

在高考试题中出现了一种新题型——“是否存在”型．这类题形式新颖，设问巧妙，既考知识又考能力．而学生对这类题的解答常感到困难，2003年高考题21题就是一例．因而，对这类题的特点及解法进行研究无疑是十分必要的．     

与球有关的接、切问题例析例析

在平时的学习与考试中，经常会出现与球有关的接、切问题，同学们感到较棘手．下面通过几道例题加以分析，希望给同学们以启发．     

奥赛中“奇偶性问题”解法例析

奇偶数有许多性质，常用的有：①相邻的两个自然数总是一奇一偶；②两个偶数的和或差都是偶数，两个奇数的和或差都是偶数，一个奇数和一个偶数的和或差都是奇数；③两个奇数的乘积是奇数，一个奇数和一个偶数的乘积是偶数。灵活运用奇偶数的这些性质，可以轻松地解决奥赛中的许多问题。例１任意取出连续的２００２个自然数，它们的总和是奇数还是偶数？分析与解：２００２个连续自然数中，不管第一个自然数是奇数还是偶数，其中必有２００２÷２＝１００１个奇数，１００１个偶数，根据奇偶数性质，１００１个奇数的和是奇数，１００１个偶…     

物理竞赛中“轨迹”问题的处理方法

“轨迹”问题是高中物理竞赛中一类很重要的热点问题，由于缺乏正确的解题思路，这类问题常成为学生在物理竞赛学习中较难解答的问题。本文通过结合具体教学实例，就物理竞赛中运动物体轨迹问题的处理方法作一教学小结。     

一题多法谈立体几何中的运算技巧

许多同学常常在解决立体几何问题时如此感叹：“这个问题比较常见，解题思路我也想到了，可是需要运算，比较困难啊!”本文略举数例，从一题多解看立体几何中的运算技巧．     

求“不动点”问题

近年来 ,数学高考试题开始重视不动点问题的考查 ,通常以不动点为载体 ,与函数、数列、不等式、解析几何等知识进行综合 ,结合数学思想、方法、时代信息 ,考查学生的能力 .这类问题设问情境新颖、独到 ,而教材上又未过多地涉及 .本文试图探索不动点问题的解题途径、规律和策略 ,权当对教材的补充 .1　不动点与逻辑思维的整合不动点与逻辑思维的整合 ,考查学生吸收信息和处理信息的能力 .例 1　下述命题 :“若定义在 R上的奇函数 f(x)的图象上存在有限个不动点 ,则不动点有奇数个 .”是否正确 ?若正确 ,请给予证明 ;若不正确 ,请举一反例 .…     

波利亚“解题表”的启示 一例谈“取值范围”问题的解法

大凡科学家都善于从细小而熟悉的日常生活现象里去寻找解决庞杂而艰深的问题的线索．美籍匈牙利数学家、数学教育家乔治&;#183;波利亚在《怎样解题》一书中，纲领性地给出了一张“解题表”．表中所述的事项都是每个有过数学解题经验的人所遇到过的．看来似乎并不起眼，然而在解题实践中真正做     

大学物理教学中“一题多解”的应用

在大学物理教学过程中，有针对性地选择一些例题，运用不同的概念、公式、原理来解题，即“一题多解”，对培养学生的发散性思维能力具有重要的意义。在具体求解过程中，我们可以穿插一些基本概念和基本原理的讲解，指出应用不同的方法解题的长处和短处，从而使学生比较系统地把一些概念、原理联系起来，以便于理解和掌握。同时也激发了学生钻研、思考问题的兴趣，培养了他们分析问题和解决问题的能力。     

在中学生物教学中如何使学生“多问题”

本文作者在分析学生“少问题”原因的基础上，提出了解决这一问题的建议。     

空间角问题的解法

空间角问题是立体几何的精髓,高考命题的热点,难度稳定,但是考生得分率却不高.如何提高得分率？笔者带着这个问题,对多年来高考立体几何试题作了分析比较,发现凡涉及空间角的试题几乎都存在着某些特殊之处,本文将其归纳为几种特殊类型,并给出相应的简捷解法,以飨读者. 1 立平斜类型 如图, 在三面角 PABC-中,1APBq?, 2BPCq?,CPAq?, 二面角APCB--等于 a,若平面PAB^平面 PBC,则分别在每组角12,,qqq;12,,aqq;1,,aq q的三个角中存在着知二求一的题型,分别可用如下 结论简捷求解: 结论1.1 12coscoscosqqq=? 结论1.2 12tantancscaqq=? …     

一个“四岛三桥”问题的四种解法

问题　如图 1,Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ为海上的 4个小岛 ,要建三座桥将这 4个小岛连接起来 ,不同的建桥方案共有多少种 ?本题考查空间想象能力及组合知识 ,可以有以下几种解法 .解法 1　有步骤地作出树状图 :(1)由 1个小岛通向 3个小岛建 3座桥 ,有(2 )由 1个小岛通向 2个小岛建 2座桥 ,再由这 2个小岛中 1个引出一座桥 ,有　 ＡＣ　　 ＡＤ　　 ＡＢ　　ＢＤ　ＢＣ　ＣＤ　 ＡＤ　　 ＡＢ　　 ＡＣ　　ＣＢ　ＤＣ　ＤＢ　 ＢＡ　　 ＢＤ　　 ＢＡ　　ＣＤ　ＣＡ　ＤＣ　 ＢＣ　　 ＣＡ　　 ＣＢ　　ＤＡ　ＤＢ　ＤＡ　　∴共有 4+ 12 =16种 .解法 2…