猜测·验证·理解——《简单的组合》教学与反思

【教学设想】《简单的组合》是义务教育课程标准实验教材(人教版)三年级上册《数学广角》例3的内容,我们在教学策略的选择上着重考虑三点:学生认知点在哪里?采用怎样的学习方式?学生思维能力的拓展点在哪里?围绕这三个问题,我们对学生的学习情况进行了了解和分析,采用了“猜测—验证”的方式。首先让学生猜测4个队一共要踢多少场球,把探究的重点放在理解每两个队踢一场和验证自己猜测的结果上。在基础知识目标落实以后,力求在数学思维能力上有所拓展:一是让学生利用简单的排列与组合来解决生活中的实际问题,二是让学有余力的学生初步理解用…     

教数学猜测的切入点

著名数学教育家乔治·波利亚曾呼吁：“让我们教猜测吧！”猜测在数学教学中的价值,已被广大教师所认识。那么,应从哪些方面教学生猜测呢？１在法则、公式、定理教学中,可教猜测。数学中的法则、公式、定理一般是采取归纳方法得出的,在得出它们之前,要进行一些特例...     

数学课中的探究、猜测

《数学课程标准》（实验稿）中有70多处提到“探究”或“探索”，也有多处提到在数学教学中要引导学生进行猜测活动。探究活动中往往有猜测，猜测需要探究或者说探索。探究与猜测在数学教学中有重要的意义。我们十几个人，先听了一堂“3的倍数的特征”一课（见“课堂链接”栏目），然后坐在一起聊了“数学课中的探究、猜测”的话题。     

我猜、我思、我学——关于培养数学猜测能力的实践与思考

猜测是植根于经验和事实之上的一种合情推理。有效的数学猜测,对培养学生的数学思维能力和勇于探索的科学态度有着独特魅力,能让数学课堂焕发活力。有人说,“没有大胆的猜测,就没有伟大的发现。”如今,数学猜测已经成了学习数学的一种重方式引入我们的课堂,有利于营造学习氛围、激发学习热情、培养学习意志,使学生积极有效地参与数学知识探索的过程。     

数学课中的探究、猜测

《数学课程标准(》实验稿)中有70多处提到“探究”“或探索”,也有多处提到在数学教学中要引导学生进行猜测活动.探究活动中往往有猜测,猜测需要探究或者说探索.探究与猜测在数学教学中有重要的意义.我们十几个人,先听了一堂“3的倍数的特征”一课(见“课堂链接”栏目),然后坐在一起聊了“数学课中的探究、猜测”的话题.大家首先简要回顾了波利亚关于探究与猜测的数学教育思想,以及该思想对我国数学教育产生的影响.著名数学教育家波利亚发出了在数学教学中,既要教证明,又要教猜想的呼吁.他的这个思想很快得到了全世界数学教育界的认同,上世纪80年代后期,我国中小学数学教育界开始接触这个思想,并逐渐由自发行为转向自觉行为,最终写进了《数学课程标准》.教师如何在课堂中运用探究、猜测,发挥它们应有的教育功能,是我们很感兴趣的问题.为此,我们从四个方面对数学课中的探究与猜测进行了热烈的讨论.问题一:为什么要让学生探究与猜测?把结论直接告诉学生不更快吗?为什么要让学生探究与猜测,大家从不同的方面,结合课堂教学的实际,畅谈了自己的意见.1.发展数学思维能力新课程的基本理念是以学生的发展为本——为了每一个学生的发展,以学生的学习和发展状况来体现教...     

让学生学会猜测

猜测是数学理论的“胚胎”,正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说:“真正的数学家———常常凭藉数学的直觉思维作出各种猜想,然后加以证实。”可见猜测是人们学习数学、探索知识的重要方法。那么,教学中如何让学生学会猜测呢?课例1:“长方形面积计算公式”教学片断1郾操作感知。学生用12个面积为1平方厘米的正方形纸片,拼出几种长方形。找出每种长方形的面积和相应的长、宽,填入表中。面积(平方厘米)长(厘米)宽(厘米)2郾提出假设。让学生观察分析表中数据的关系,发现什么规律?小组交流讨论,初步得出长方形所含的平方厘米数等于长、宽所含厘米…     

猜测:学习数学的有效方式

《数学课程标准》指出:“教师应激发学生学习的积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。”经过实践,我发现“猜测”活动在课堂教学中有着独特的魅力和功能,现将我设计的几个案例中的猜测活动写下来,希望得到专家和同行的指导。一、猜测———验证运算结果[案例1]《两步计算应用题》教学片断屏幕显示:小云上学校:4分钟240米6分钟(?)米①学生解释题意。②“马大哈”在括号里填了个“10”,你认为他是怎么得到这个“10”的?…     

入境·体验·交流——小学数学课中体验性学习方法拾零

小学生正处在身心发育、健康成长的关键时期,他们活泼好动、好奇心强、善于模仿等特征奠定了体验性学习的坚实基础。《义务教育数学课程标准》指出:“要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的学习情境”,“让学生在观察、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程”,让学生“获得积极的情感体验,感受数学的力量”……什么是体验性学习呢?体验性学习是指学习者在社会、生活实践或具体案例分析中,通过学习者的亲身参与和互动,及时对情感、行为、事物和策略的内省体察,从而掌握某些技能、策略,最终形成能力和某些行为习惯,建立某些情感、态度、观念的过程。在具体的小学数学教学活动中,笔者通常按照“入境·体验·交流”三个方面来组织学生进行体验性学习。     

乱说不是猜测

有位教师在教“1亿有多大”时,首先要学生猜一猜“1亿有多大”.学生可活跃了:人的头发有1亿根,洞庭湖的鱼有10亿条,等等.学生的这些猜测有依据吗?肯定没有,纯粹是凭着自己的臆断说的.这种乱说现象,在时下课改中不是个别现象,这就引发我们思考:数学上的猜测是什么?乱说会有什么危害?猜测是一种科学的思维方式,必须要有科学的依据.猜测是建立在合情推理基础之上的,即使猜测的结论不正确,也不影响猜测在数学教学中的作用.学生对一个数学问题进行观察、实验后,归纳总结出一个结论,这个结论就是猜测.如(f n)=n2 n 1,当n=1,2,3时(,f1)(,f2)(,f3)都是素数,由此猜测(f n)是素数.当然,这个猜测是错误的,但符合数学上猜测的基本要求.如果教师不考虑猜测的前提是什么,任意提出一个问题就要学生猜一猜答案是什么,这不是数学上的猜测,而是乱说.乱说不是猜测.没有经过思考,没有一定的科学依据而作出的判断不可能正确.在课堂上最典型的就是学生随意地说,连自己也不知道说的内容是什么.为了防止学生乱说,教师应该指点学生猜测的方法.如,人的头发的根数,这本来是一个看得见、摸得着的事实,学生作出的判断与实际却相距很远,说明学...     

猜出来的精彩

猜测是人们以自己已有的知识为基础,通过对问题的分析、归纳,或将其与有类似关系的特例进行比较、分析,通过判断、推理对问题结果做出的估测。猜测是数学理论的胚胎,许多伟大的数学家都是通过猜想而发现了别人都不曾发现的真理。新的数学课程标准也认为：“学生应经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”由此可见,猜测是发展数学,学好数学的重要方式之一。那么,作为一名新世纪的数学教师,应该如何培养学生的猜测能力呢？根据自己的实践经验,笔者认为可以从如下几方面着手：     

中学生数学猜测能力的培养

数学是一门系统的演绎科学,在数学解题训练中教师的注意力往往集中于严密的论证,以培养学生的逻辑演绎能力,这种倾向具有很大的片面性．从数学的形成过程来看,它更像是一门经验性的归纳科学,严格地说,除数学和论证逻辑外,其知识都是由猜测构成的,培养学生全面的数学素质,就要和学生指出：应该学习证明法,但也要学习猜测法．猜测,是人们对事物朝多方向变化的一种没有经过严格推理和证明的“猜想”与“预测”．猜测是数学发现中的一种特殊的认识活动,数学离不开推理论证,但从发现新知识角度看,论证推理本身并不能产生新的知识,…     

数学活动，要“数学”地“活动”

课改强调“数学教学是数学活动的教学”、“让学生经历过程”、“课堂是师生交往互动与共同发展的过程”,因此很多教师在教学中以活动为主线组织教学。可是,如何进行有效的数学活动需要我们深入思考。首先我们应该意识到,数学活动包括观察、实验、猜测、验证、推理与交流等富含“数学味”的活动。其次,我们应该明白,活动的价值包括“获得结论”、“习得方法”、“丰富体验”、“经历过程”、“发展能力”、“获得情感”等。     

在追问中走向思维的演绎推理

“找次品”是人教版小学数学五年级下册“数学广角”的内容。主要以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。     

基于“做数学“的课堂教学策略

“做数学”是新课程所倡导的在探索、研究的实践活动中学习数学的学习方式,它强调学生学习数学的现实体验、理解和反思过程, 是相对于“记数学、背数学、练数学、考数学”而提出。现代数学教育倡导学生学习数学的过程应该是做数学的过程,它能让学生在观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动中创造性地学习数学、应用数学、发展创新意识与     

实践·探索·交流·互动--《展开与折叠(二)》案例分析

案例背景 <数学课程标准>指出:有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.<数学课程标准>还提出学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.     

在数学教学中培养学生的猜测能力

猜测是人们以自己已有的知识为基础,对问题进行分析、归纳,或将其与有类似关系的特例进行比较、分析,通过判断、推理对问题结果作出估测。猜测往往能产生数学理论的胚胎,不少伟大的数学家都曾通过猜想发现了别人不曾发现的真理。新的数学课程标准也指出:学生应“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。由此可见培养学生猜测能力的重要。根据自己的实践经验,我们认为培养学生猜测能力应该从如下几方面着手。一、激发学生的猜测兴趣著名心理学家彼得罗夫斯基说过:“稳定的兴趣是人产生能力的一种证据…     

培养学生的数学猜测能力

数学猜测是人们依据已有数学知识和经验对未知事物及其规律性的似真推断。人们以已有的知识为基础,通过对问题的分析、归纳,或将其与有类似关系的特例进行比较、分析,通过判断、推理对问题结果做出估测。猜测是人们探索数学规律、发现数学知识的手段和策略。然而在实际教学中,教师有时会简单地提出“请同学们猜猜看”的指令,导致学生的猜测实际上只是臆测。     

一道开放性竞赛题的多层次探究

“数学探究”是数学学习的一种好方式．一个有价值的“探究性”数学问题,容易营造出一种好的适宜研究的文化情境:让学生通过自主探究,观察分析数学事实,提出有意义的数学猜测;探求适当的数学结论或规律,并给出解释或证明．2005年第十六届“希望杯”高一数学竞赛中     

“活’’“动”给力初中数学高效课堂

初中数学课堂教学作为初中数学教学的主阵地,课堂教学是否高效直接关系到学生学习负担的轻重和数学教学效果的高低．因此,初中数学课堂教学内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,要引导学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,让学生在“活”“动”中生动活泼地富有个性地学习．本文就“活”“动”如何给力初中数学高效课堂谈谈粗浅的认识．     

让猜想走进数学殿堂

美国著名数学教育家波利亚在数学巨著《数学与猜想》中指出：“在证明一个数学问题之前,你先得猜测这个问题的内容;在你完全作出详细证明之前,你先得推测证明的思路……只要数学的学习过程还能反映数学的发明过程的话,那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置．”著...