一道高考立体几何题的推广

2004年高考湖北卷数学第11题：已知平面α与平面β所成的二面角为80°,P为α,β外一定点,过P的一条直线与α,β所成角都是30°,则这样的直线有且仅有（）．     

水杨醛亚胺溴化物[HO-4,6-di-tBu-C6H2-2-CH=NCH2CH2Br]的合成与结构

4,6-二叔丁基水杨醛[HO-4,6-di-^tBu-C6H2-2-CHO]2-溴乙胺氢溴酸盐[H2NCH2CH2Br.HBr]按摩尔比为1：1反应生成水杨醛亚胺溴化物[HO-4,6-di-^tBu-C6H2-2-CH=NCH2CH2Br]。产物通过核磁,元素分析和X-ray衍射表征,晶体结构显示该化合物属单斜晶系,空间群为P21/n,a=8.6993A°,b=11.993A,c=16.514A,α=90°,β=90.863°,γ=90°,V=1722.8A3,Z=4,Decaled=0.8305 Mg·m^-3,F（000）=712,R=0.0832,WR=0.2222。     

氢键型链状有机超分子晶体:2-吡嗪甲酸

通过溶液法培养了2-吡嗪甲酸的单晶,利用单晶X-射线衍射法测定了其晶体结构,同时利用元素分析、红外光谱对其进行了表征。晶体学数据：正交晶系,Pnma空间群,α=11．3557（18）A,b=6．4573（10）A,c=7．3674（12）A,α=90°,β=90°,γ=90°,V=540．23（15）A3,Z=4,pcalc=1．455g·cm^-3,R1=0．0400,wR2=0．1099。结构分析表明2-吡嗪甲酸分子通过氢键作用连接成一维链状超分子结构。     

公式cosθ=cosα·cosβ的应用

若平面的一条斜线与这个平面所成的角为α，平面内的一条直线与这条斜线及其射影所成的锐角(或直角)分别为θ及β．则有cosθ=cosα·cosβ。     

5-氯-3-甲基-1-苯基-4-吡唑甲醛的合成和晶体结构

合成了吡唑类化合物5-氯-3-甲基-1-苯基-4-吡唑甲醛,用X-单晶衍射测定了晶体结构。结果表明,晶体属单斜晶系,P2（1）／C空间群,晶胞参数a=0．6345（7）nm,b=0．68432（7）nm,c=2．2331（2）nm,α=90°,β=93．816（2）°,γ=90°;晶胞体积V=1．02685（19）nm^3;晶体密度Dm=1．427Mg／m^3,Z=4,吸收系数μ=0．344mm^-1,F（000）=456．分子间依靠C（8）-H（8B）…0（1）和C（2）-H（2）…0（1）#1氢键形成晶体结构堆积。     

三倍角正余弦公式及其应用

三倍角公式有两种形式：sin3θ=3sinθ-4sin^3θ,cos3θ=4cos3θ—3cosθ;sin3θ=4sinθ·sin（60°-θ）sin（60°＋θ）,cos3θ=4cosθcos（60°-θ）cos（60°＋θ）．     

添加平行线，解题变简便

例1如图1,已知AD与BC相交于点0,AB∥CD,如果∠B=40°,∠D=30°,则∠AOC的大小为（ ）．A．60°B．70°C．80°D．120°     

多解 规律 应用 启示

题目 不查表求sin^2 20°＋cos^2 80°＋√3 sin20°cos80°．     

三角板“牵手”角度计算题

三角板是同学们学习数学时必不可少的工具,一副三角板包括两个直角三角板：其中一个是等腰的,它的_三个内角分别是45°、45°、90°;另一个三角板的内角分别是30°、60°、90°．利用一副三角板就能编出许多有关角的问题．下面举例说明．     

含特殊角三角形的解（证）法（三）

在几何题中当出现15°、75°、105°和165°这些特殊角时要考虑两个特殊三角形的组合来完成计算和证明．     

含特殊角三角形韵解法（一）

当几何题中出现30°、60°、120°和150°这些特殊角时,可考虑迅速、正确应用这一特殊三角形的性质来完成计算．     

用代数方法解决瓷砖铺设问题

湘教版数学八年级上册中,讨论了瓷砖铺设问题．教材中没有给出任何方法来解决这一问题,我们以代数的方法来解决瓷砖铺设问题．正多边形能否密铺地面,要看绕某一点的正多边形的各内角之和是否为360°．当然,先必须求出正多边形的内角度数,如正三角形的内角为60°,正方形的内角为90°,正五边形的内角为108°,正六边形的内角为120°…．     

多边形的内角和与外角和定理的应用

对于n边形来说,其内角和等于(n-2)°180°;外角和等于360°。     

巧求角度

我们已经知道,三角形的内角和是180°,三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和.利用这两个结论可以进行角度的计算.例1如图1,在△ABC中,∠A=60°,D是AB上一点,E是AC上一点,BE与CD相交于点O,且∠BOD=55°,∠ACD=30°,求∠ABE的度数.解:因为∠A=60°,∠ACD=30°,所以∠BDC=∠A+∠ACD=90°.     

关于π/4的一种分拆

1．两道习题 在有关两角和与差的正切的习题中,有这样两道题目： （1）如图,三个相同的正方形相接,求证α＋β=45°;     

相似三角形的判定专题训练（三）

1。在△ABC和△A′B′C′中,∠B′=75°,∠C=50°．∠A′=55°．这两个三角形相似吗？     

(S)-2-吡咯烷-α,α-二苯基甲醇光度法测定微量钯

研究了（S）-N-苄基-2-吡咯烷-α,α-二苯基甲醇分光光度法测定Pd^2＋的条件,在酸性介质中,用十六烷基三甲基溴化铵（CTAB）作为表面活性剂,该试剂与Pd^2＋形成的物质的比为1：2,表观摩尔吸光系数为3．94×10^3L·mol^-1·cm^-1．线性范围为9．40×10^-6～3．25×10^-4mol·L^-1,该方法用于模拟试样中微量钯的测定,结果令人满意．     

混合配体构筑的二维超分子配位化合物[Ni(mal)(tpm)(H2O)]·2H2O的合成、结构及表征

通过使用混合配体得到氢键连接的二维超分子配位化合物[Ni（mal）（tpm）（H2O）].2H2O（mal=丙二酸,tpm=三吡唑甲烷）,并对其进行了X射线晶体衍射、元素分析、红外光谱、电子光谱表征.该配合物的晶体属正交晶系,Pca21空间群,晶胞参数a=1.5421（3）nm,b=0.90629（19）nm,c=1.2822（3）nm,α=90°,β=90°,γ=90°,V=1.7920（7）nm3,Z=4.中心Ni（Ⅱ）离子为六配位,处于扭曲的八面体配位环境中.晶格水与配位水形成较强的氢键将配合物连接成二维超分子结构.     

关于一个数学问题的修正——兼谈三角形的一内角为60°的充要条件

我们知道．直角三角形的某锐角为60°的充要条件是其邻边为斜边的一半．《数学通报》2008年第2期中数学问题1716号得到了锐角三角形的一内角为60°的一个充分条件．而《数学教学》2008年第12期中数学问题751号的命题试图找到一般三角形的一内角为60°的一个充要条件,遗憾的是结论并不完整．本文将修正该命题．找到三角形的内角为60°的本质．     

毛乌素沙地药用资源植物研究

毛乌素沙地位于北纬37°27．5′-39°22．5′东经107°20′～111°30′包括内蒙古自治区的南部、陕西榆林地区的北部风沙区和宁夏回族自治区盐池县东北部,总面积为3．98万平方公里。地名起源于陕北靖边县海则滩乡毛乌素村。自定边孟家沙窝至靖边高家沟乡的连续沙带称小毛乌素沙带,是最初理解的毛乌素范围。由于陕北长城沿线的风沙带与内蒙古伊克昭盟南部的沙地是连续分布在一起的,因而将鄂尔多斯高原东南部和陕北长城沿线的沙地统称为“毛乌素沙地”。