用换元法证明分母带根号的不等式

证明不等式是现在的数学竞赛的热点和考点,近来每年的冬令营、IMO等各级数学竞赛,几乎都要涉及有关不等式的题目. 由于分母带根号的不等式证明的难度大,因而近年来的出现频率增加. 下面,就介绍解决这类问题的一个很实用的方法--换元法.     

换元法在数学竞赛中的应用

有些数学竞赛题目如用常规方法求解,会带来很大的计算量,甚至不得要领,无从下手.下面介绍初中数学竞赛中用到换元法的几种形式,对于减少运算量,化难为易,带来很大的方便. 1 常值换元法 例1 计算222(20001999)20012000200019991999-??的结果等于______.(十二届“希望杯”初二培训题) 解 设2000a=,则 原式222[(1)](1)(1)(1)aaaaaaa-- =-? - 22(1)(1)1200121aaaaaaa- == = - . ·30· 例2 计算1111()(12319972 LL 1)199611111(1)()21997231996- LL = _________.(第八届“希望杯”初一试题) 解 设111231996x= L则 原式11()(1)(1)…     

用换元法解议程

初中数学试题常常有解方程(组)的类型，这类方程通常含有根式或分式。若平方去根号或去分母都会产生高次方程，很难解决。对这类方程，一定要认真观察，看看有没有一元二次方程的背景，然后用换元法来解。今以全国各地初中毕业、升学考试数学试题为例来说明。     

巧用分母整体换元法解竞赛题

对于一些分式不等式证明题，如果各项分式的分母比较复杂，而且不容易发现解题的思路时，那么我们可以考虑把分母看作一个整体进行换元，从而将分式的分母简化，使问题化繁为简，化难为易，以便于寻找解题的突破口．下面举几例说明．     

用分母换元法巧解一类分式型竞赛题

正对于各级数学竞赛中一类分式型不等式,将其分母换元,然后用新元素表示各个量,将复杂问题转化为已知的或简单的问题进行解决,达到事半功倍的目的,现举例说明,以飨读者.例1已知a、b、c∈R+,求证:a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)≥3/2(第26届莫斯科数学奥林匹克试题)     

浅谈用真分式换元法解竞赛题

数学的教与学都离不开解题 ,美国著名数学教育家G·波利亚曾说 :“掌握数学就意味着解题”怎样学会解题 ?这是我们每一个人都曾问过的一个问题 .我想 ,从浩瀚的题海中析出一些解题的规律来 ,并对这一解题方法或规律加以总结归纳 ,并形成自已的解题经验 ,应不失为一种有效的学习解数学问题的途径 .对于等式1x 1y =1 ,作变换 :令 1x =aa b,1y =ba b称为真分式换元 .巧用这种换元法解一类带有条件等式 ∑ni =1xi =a(a为常值 )的竞赛题十分奏效 .1　用于求不定方程的自然数解例 1　设x ,y是两个不同的正整数 ,并且1x 1y =25,则x y=.(1 990年…     

巧用换元法分解因式

换元法的本质就是通过更换变量的方法，把一个复杂问题转化为若干个简单问题．只要把这些简单问题逐个解决．就可以使复杂问题得到解决．因此，在因式分解中采用换元法可以达到降次、减项、降低分解的难度的目的，使解题过程简单明了，思路清晰．     

一类应用型竞赛题的解法

<正> 例1 (江苏省第十七届初中数学竞赛试题)华鑫超市对顾客实行优惠购物,规定如下: (1)若一次购物少于200元,则不予优惠; (2)若一次购物满200元,但不超过500元,按标价给予九折优惠;