利用向量法解二面角问题研究

二面角是求解立体几何问题的一个"瓶颈",向量法是解决二面角问题的有效方法,向量法求二面角通常有三种转化方式,即先作平面角再求解;利用法向量求解;转化为异面直线夹角再求解.研究用向量法解决立体几何二面角问题,能提高学生的解题能力.     

二面角大小的三种求解途径

二面角是空间三角中最重要的一种角．本文给出二面角大小的三种求解途径． 一、定义法 根据二面角平面角的定义，先作出二面角的平面角，然后求解，即按照“一作、二证、三解”的步骤进行，这是二面角求解的基本方法，此法的关键是如何作出二面角的平面角，根据着眼点的不同；下面是几种作平面角的常用方法。     

无棱二面角的几种求法

有关二面角的问题中，常会碰到“无棱”的二面角(即图形中没有给二面角的棱)，对于这种“无棱”二面角的求解，学生往往感到无从下手，下面就此问题的解法作粗浅的探讨。     

二面角求法赏析

求二面角的大小是高考中经常出现的问题,本文归纳了常见的求解二面角的方法,通过对问题探索与解法反思不断提高解题能力.     

浅谈如何寻找二面角的平面角

立体几何是高考数学中的必考题．二面角的求解既是高中立体几何的难点,又是高考命题的热点．作出二面角的平面角是运用几何法求解二面角大小的关键环节．几何法作二面角一般有2个方向,一是定义,二是三垂线定理．本文从另一角度看寻找二面角的平面角的本质和寻找角的方法．     

求解二面角问题的几种策略

"立几"中的有棱、无棱二面角问题,其解题策略是相同的,但无棱二面角正因为无棱,所以难于确定二面角的平面角,造成解题的困难,本文结合典型例题,通过多角度分析,给出这两类问题的求解策略和技巧.     

求解二面角的策略初探

在二面角求解的一般方法的基础上 ,介绍了其它的求解策略 ,并对其进行了分类和归纳 ,寻找出各类求解方法间的内在联系     

求解二面角问题的策略

二面角是立体几何中的重要内容,是高考考查的重点,同时也是学习的难点,为此,笔者结合一些高考题来分析、总结解这类问题的方法．求解立体几何中二面角问题的方法,可概括为“找”“作”“造”．     

选择法向量方向，准确求解二面角

利用向量法求证空间位置关系及求解距离与角为大家所熟知,cos<→n1,→n2>＝→n1·→n2→n1││→n2求出余弦值后,有时不能确定究竟是钝二面角还是锐二面角,仅仅是通过观察,凭直觉来判断是钝角还是锐角.事实上,我们在设置法向量时,可以通过选择法向量的方向来准确求解二面角的大小.     

求二面角大小的体积法

我们知道 ,求二面角的大小是立体几何中的重点 ,同时也是难点 .在二面角的教学实践中 ,教师不仅应该让学生理解二面角的概念 ,掌握求二面角大小的基本方法 ,更应该培养学生善于从多方面思考问题 ,学会“变” .只有这样 ,学生在求解与二面角有　　　　　图 1关问题时 ,才能得心应手 .先看下面的结论 .结论　如图 1所示 ,在二面角α -ι- β中 ,Ａ、Ｂ是棱ι上两点 ,Ｃ、Ｄ分别在平面α、β内 ,二面角α-ι - β的平面角的大小是θ ,则ＶＡ-ＢＣＤ =2Ｓ△ＡＢＣＳ△ＡＢＤｓｉｎθ3｜ＡＢ｜ .证明　过点Ｃ作平面β的垂线 ,垂足为Ｏ ,在平面 β…     

二面角求法赏析

求二面角的大小是高考中经常出现的问题,因此我们得引起高度重视.只有在平时学习中多积累有关二面角的题型和掌握常见求解二面角的方法才能在问题探索与解法反思中不断提高解题能力.本文就求二面角的方法作如下归纳,供读者借鉴与参考.     

巧解二面角的几种方法

求解二面角是立体几何部分的重点内容,也是高考的热点问题．常规的求解方法是构作二面角的平面角,但有时二面角的平面角很难构作,或者过程较为复杂,导致解题困难．本文介绍几种其它的求解方法,能够避开构作二面角的平面角,从而简化解题过程,优化解题结构．     

割补思想在求二面角中的运用

求二面角问题主要有两大障碍：一是求作二面角的平角，二是计算二面角的大小．有时将二面角进行分割或通过拼补，可转化为求其它二面角的问题，往往能够缩小求解的思维量和运算量，从而简化求解过程．以下两例选自2004年高考题．     

利用向量积巧求法向量解决二面角问题

纵观历年高考试题,二面角问题在立体几何解答题中占有很大的分量;而二面角问题又因其灵活性极强、计算量较大的特点成为学生望而生畏的一类问题．本文介绍一种利用向量积求法向量解决二面角的方法,精简了分析计算的过程、省去了判断法向量方向的步骤,便于在短时间内求解二面角．     

几何法求二面角的平面角

本文举例说明了求解一类利用几何法求二面角的平面角的方法,即利用二面角的平面角的定义,找出或作出二面角的平面角,在利用解三角形求解出平面角的大小。     

立体几何解答题中的二面角问题

正在高考数学理科试题中每年有80%的试卷考查二面角的求解问题,虽然难度不算大,但是真正得满分的也只有40%左右比例的考生,主要原因是考生找不到二面角的平面角或计算错误.下面介绍一些求解二面角的常用策略.策略1:定义法例1(2013年高考山东理科卷第18题)如图1所示,在三棱锥P-ABQ中,PB⊥平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,AQ=2BD,PD与EQ交     

用基向量法解决立体几何中的夹角问题

分以求解线线角、线面角、二面角的平面角为例,探讨如何用基向量法解决立体几何中的夹角问题。     

关于求二面角的几种方法

本就二面角的度数的求法，从三个方面讨论了它的解题策略，即利用图形中已有的平面角求解，作出二面角的平面角求解，利用公式求解。     

利用法向量判定二面角的大小

利用法向量求二面角时,两平面的法向量所成角与二面角是“相等”还是“互补”成为难点和关键,文[1]、文[2]引入“卦限向量”来判定,本文依托线性规划中二元一次不等式表示平面区域的判定方法,运用“类比法”得到利用法向量求解二面角的一种简洁有效的方法．     

如何用空间向量求解二面角

<正>求解二面角大小的方法很多,单就教师在课堂上所授方法而言就有定义法、三垂线法、垂面法、射影法、向量法等若干种.而这些方法中最简单易学的就是向量法,但在实际教学测试中笔者发现学生利用向量法求解二