一类四次函数最值问题的解法——以2013年新课标全国卷Ⅰ理科第16题为例

2013年全国各地高考试卷精彩纷呈,好题不断．这些好题对高中数学教学具有很好的导向作用,它们能真正地考查学生数学素养,使学生明确学习方法的重要性,即注重基础知识和基本技能的训练,特别是运算求解能力和实践能力．为此,笔者在认真研究高考试题的基础上,以新课标全国卷I理科第16题为例,研究一类四次函数最值问题的解法,与同学们共享．     

一类绝对值函数的最值问题——2015年重庆卷理科第16题解析

<正>对高考试题的研究与思考是一项极有价值的工作,也是提高专业水平的有效途径,2015年重庆市高考数学理科试题第16题考查了一次绝对值函数的最值问题,题目如下:1提出问题例若函数f(x)=|x+1|+2|x-a|的     

2012年高考数学全国新课标卷理科第16题解法探究

2012年高考数学全国新课卷理科第16题:数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1,则{a_n}的前60项和为_<sub><sub><sub><sub><sub><sub><sub>。     

2017年全国新课标Ⅰ卷理科压轴题的解法分析

<正>2017年的高考已落下帷幕,今年的全国新课标卷1理科压轴题简明而清新,突出考查学生的分类讨论与数形结合思想及数学思维的严谨性,要求学生有较好的处理函数与导数问题的基本功和综合能力,它承载着选拔的功能,但并不是让学生感到不可一试,笔者按自己的解答撰文     

用导数研究函数的极值和最值高考真题分析——以2022年全国乙卷理科第16题为例

<正>高考数学命题依据《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》,突出、落实“综合性”考查要求,突出对主干、重点知识和内容的考查,发挥高考试题对中学教学改革的引导和促进作用.2022年全国乙卷理科第16题是一道突出“综合性”考查要求的导数应用试题.这里,以该试题为母题,就导数研究函数的极值、最值问题中的应用进行探究.     

2013年新课标理科卷第21题的解法探究

题目（2013年新课标理科卷第21题）已知函数f（x）＝ex-ln（x＋m）（Ⅰ）设x＝0是f（x）的极值点,求m,并讨论f（x）的单调性;（Ⅱ）当m≤2时,证明f（x）＞0．此题是一道利用函数、导数、不等式知识研究新问题能力的压轴题．     

也谈高考压轴题——以2015年高考新课标卷Ⅰ理科21题为例

原题 已知函数 f(x)=x3 +ax+1/4, g(x)=-ln x. (Ⅰ)当a为何值时,x轴为曲线y=f(x)的切线; (Ⅱ)用min{m,n}表示m,n中的最小值,设函数h(x) =min{f(x),g(x)}(x＞0),讨论h(x)零点的个数. 1 试题评价 试题的呈现方式,简洁、平和,用含参数的三次函数为背景,考查导数定义及导数的几何意义,属于常规题,基本方法.第2问用一种并不陌生的方式定义新函数,其实质是分段函数,来考查函数零点问题.对于函数零点问题的考查,平常复习备考都很重视,但作为压轴考查,还是有些意外.在求解过程中,过分强化了分类讨论、数形结合的思想,而淡化了严格的逻辑推理证明.     

核心素养导向的问题变式设计——以2023年高考新课标Ⅰ卷第16题为例

<正>一、问题提出问题是发展学生数学学科核心素养的平台,看过问题三百个,不会解题也会问.《普通高中数学课程标准(2017年修订版)》要求在数学学习中发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等学科核心素养,教师应结合教学任务及其蕴含的数学学科核心素养创设合适的情境和问题,引导学生用数学的眼光观察现象、发现问题,使用恰当的数学语言描述问题,用数学的思想、方法解决问题.在问题解决的过程中,理解数学内容的本质,     

以2019年全国卷Ⅰ文科第16题为例谈数学研究性学习

将知识与实际应用有机结合,最后达到学以致用,培养学生的应用意识,是研究性学习的最终目的.文章以2019年全国卷Ⅰ文科第16题为例对数学研究性学习进行说明.     

一类函数最值问题的最新解法

本文介绍一种利用双曲线的切线性质来解决函数f(x)=x2+bx+c-x2+dx+e(b2-4c<0,d2-4e<0)的最大值的问题. 由于坐标平移,坐标旋转不会改变点、线的位置关系,也不会改变点与点、点与线、线与线的距离,因此,关于双曲线的有关性质,我们将以标准方程讨论之.     

开放性试题的设计——以2013年全国高考文综新课标Ⅱ卷第39题为例

<正>现阶段高考,政治学科主观题一般采用封闭性试题,结合踩点给分的方式评分。这种方式简单、经济、直观,为客观、公平、公正的阅卷提供了良好的基础。然而,这种考评方式,很难摆脱考查知识的量的诟病,并不是一种考查学习的质的好办法。2013年高考全国文综新课标Ⅱ卷采用了开放性试题,并使用分层分等的评分量表,试图为考查学习的质量提供一种可操作性强的通用标准和框架。《现代汉语     

一道解析几何高考题的解析与探究——以 2020年全国卷Ⅰ理科第 20题为例

新的高考评价体系,是以核心素养为导向,考查学 生的科学探究能力和创新能力,本文对 2020 年高考全国Ⅰ卷 理科解析几何题进行深度研究,从不同角度解析本题并把结论 进行拓展和延伸,强化问题求解的同时,促进学生基本技能、基 本思想、基本数学素养的提升。     

向学生展示数学思维的美妙——以2018年全国课标理科Ⅰ卷16题为例

概念和应用是数学思维必不可少的两样基础,深度理解定义,并掌握公式是真正学好数学的基本功,而不是靠题海和训练套路的。     

巧设直线方程解过焦点的弦长问题——以2022年全国Ⅰ卷第16题为例

<正>高考选择题,填空题中的解析几何题大多概念性较强,小巧、灵活,思维多于计算．解答题则立意新颖,要求学生综合运用所学代数、三角、几何的知识分析问题,解决问题．下面以一道高考题为例,谈谈如何巧用公式来处理解析几何中过焦点的弦长问题．     

解题思路源自核心素养 ——以2019年高考数学全国卷Ⅰ理科第12题为例

2019年高考数学全国卷一个突出的特点是,试题突出数 学核心素养导向,考查基础知识、基本技能,注重能力,体现新 课程标准的要求。下面以2019年数学全国卷Ⅰ理科第12题为 例谈谈核心素养的考查。     

如何引导学生探究“函数与导数”综合问题——以2019年高考数学全国卷Ⅰ理科第20题为例

函数与导数是高考的高频考点,"函数与导数"结合的综合问题既是历届高考的热点问题,也是难点问题。本文以2019年高考数学全国卷Ⅰ理科第20题为例,提出依函数性质画函数草图的一种思维路径和解题模式,由此归纳出求解"函数与导数"综合问题的一般方法。     

3．全国卷Ⅰ理科第16题

题目已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且↑→BF=2↑→FD，则C的离心率为_____．分析求离心率问题，通常借助于平面几何知识、用定比分点公式及利用向量知识等．下面给出六种不同解法．     

2020年全国高考Ⅰ卷理科第20题解法赏析

2017年发布的《普通高中数学课程标准》强调培养学科核心素养,圆锥曲线试题很好地考查了数学学科核心素养中的数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养,下面我们通过研究2020年全国高考数学新课标Ⅰ卷理数第20题,来分析高考试题是怎么来考查数学学科核心素养的,希望对同学们的学习有所帮助。     

一类目标函数最值问题的统一解法

已知Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0(≤0),求目标函数Z=f(x,y)的取值范围或最值,这类问题在近几年竞赛和高考题中频繁出现,本文通过实例从三角换元的角度探讨此类问题的解法.例1(第20届希望杯全国数学邀请赛)