柯西不等式的应用技巧

普通高中课程标准实验教科书数学选修4-5《不等式选讲》安排了“柯西不等式”的内容，它是浙江省高考的选考内容之一．     

柯西不等式的应用技巧

利用柯西不等式证明某些不等式或探求某些多元函数的最值（值域）时,确实简捷明了．因此,若能创造条件灵活运用柯西不等式,将会给我们带来许多方便．但是,柯西不等式的运用条件十分灵活,且技巧性强,很多时候都不能直接运用柯西不等式来解决某些数学问题．从哪里人手,如何创造条件。     

柯西不等式的应用技巧

定理:设a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn是任意实数,则有:等号当且仅当a1/b1=a2/b2=…=an/bn时成立。证明:(可用判别式,求差——配方法、比值法、数学归纳法、及利用不等式xy≤x2 y2/2等方法证明)。应用柯西不等式证题的关键是要善于构造两组数:     

柯西不等式应用的技巧策略

柯西不等式是不等式选讲部分的主要内容,也是历年高考数学试卷中的重要考点,常考常新,形式多样.高考数学试题中,经常借助柯西不等式来求解相关代数式的最值问题.而在实际利用柯西不等式时,要合理根据柯西不等式自身的结构,对题目条件或结论中的相关代数式进行适当的转化与变形,进而利用柯西不等式来分析与求解.具体求解过程中要熟练掌握...     

柯西不等式的变形技巧

1．合理搭配 在柯西不等式 ∑^n i=1ai^2∑^n i=1≥（∑^ni=1aibi）^2 中,左边二项中各底数相乘时,可以有多种组合方式,不同的组合,右边产生的式子也随之不同,所以要根据题目要求,合理搭配．     

柯西不等式的变形技巧

柯西不等式 设a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn∈R,则（a1^2;＋a2^2＋…＋an^2）（b1^2＋b2^2＋…＋bn^2）≥（a1b1＋a2b2＋…＋anbn）,当且仅当bi=0（i=1,2,…,n）或存在一个数k,使得ai=kbi（i=1,2,…,n）时,等号成立．     

谈柯西不等式的几个应用技巧

用柯西不等式证明某些不等关系,简捷、明了.在一道题的多种解法中,它往往是较优者.因此,若能创造条件灵活运用这一不等式,将会给解某些不等式带来方便.这里笔者就常用的一些变形谈谈自己的管见.     

柯西不等式的应用

本刊05年第11期刊发表了丁兴春老师的一篇文章《利用a~2≥2a-1证明竞赛不等式》,该文提供了较好的方法,笔者研究后发现该文例题若用柯西不等式或其推论将使问题的证明更加简洁．本文以丁老师的六个例题为例,给出这类问题的不同证法．     

应用柯西不等式证明不等式

在高中数学新课标教材选修4—5《不等式选讲》中,证明了柯西不等式： 设a1,a2,…,an与b1,b2,…,bn是两组实数,则有     

柯西不等式的应用

柯西不等式是应用价值非常大的数学公式。它能推导空间点到平面及点到直线的距离公式,用它还能推导三角不等式、证明光行最速原理等数学物理结论,它还可以求一些比较难求的最值问题及一些比较难证的数学题目。     

柯西不等式应用的五种技巧探研

对不能直接应用柯西不等式求解的问题,归纳出五种常见的变换技巧,即拆项（常数项）、添项、因式嵌入、巧设待定常数、变量代换,使之能应用柯西不等式,达到解答问题的目的。     

柯西不等式的应用

设有两组实数a1，a2，…，an和b1，b2，…，bn，则有     

柯西不等式的应用

本文介绍柯西不等式在中学数学中证明(或解)不等式、求极值等方面的应用。所举例题,从陕西师大罗增儒、山西太原幼师陆志昌、宁夏中卫县常乐中学汪海涛、辽宁沈阳市回民中学苏杰贵、苏坤范等同志寄来关于柯西不等式的应用的三十余题中选出。未能全载,请来稿同志们原谅。编 者     

柯西不等式的应用

已知a_1,a_2,…a_n和b_1,b_2,…b_n是实数,则(a_1b_1+a_2b_2+…+a_nb_n)~2≤(a_1~2+a_2~2+…+a_n~2)(b_1~2+b_2~2+…+b_n~2),并且在a_1/b_1=a_2/b_2=…=a_n/b_n等时取等号。上面的不等式叫做柯西不等式,课本中“求     

运用柯西不等式的几个技巧

用柯西不等式证明不等式和求函数最值在各种解法中它往往是较优者。若能创造条件灵活运用柯西不等式,必将会给解题带来极大的方便。本文以实例来说明柯西不等式运用的几个技巧,供读者参考。 众所周知的,柯西不等式是指:     

运用柯西不等式解题的变形技巧

柯西不等式：设a1,a2,…,％,b1,b2,…,bn∈R,则（a1^2＋a2^2＋…＋an^2）·（b1^2＋b2^2＋…＋bn^2）≥（a1b1＋a2b2＋…＋anbn）^2。     

利用柯西不等式证明一类分式不等式的升幂技巧

利用柯西不等式结合分子分母“升幂”技巧可以完成许多分式不等式的证明,本文举出若干实例加以说明.     

柯西不等式及其应用

正~~     

柯西不等式及其应用

高中课外讲座,作者李成章.柯西不等式是一个重要不等式.灵活而巧妙地运用它常使一些数学难题迎刃而解.本文以近年来国内外数学竞赛题为例,介绍了柯西不等式在求极值、证不等式、解特殊类型的方程或不等式诸方面的用法和技巧.     

柯西不等式的应用举例

不等式问题覆盖面广、综合性强 ,是当今各层次数学竞赛 (包括IMO)的热点和难点之一 ,而不等式问题的处理更以“多入口 ,方法巧”见长 .为了寻求规律 ,探索解题途径 ,笔者搜集了部分有关不等式问题试题 ,深入研究 ,发现许多问题都能采用柯西不等式加以简单地解决 .下面举例加以说明 .例 1　设a ,b ,c∈R+ ,求证 :ab+c+ bc+a +ca+b ≥ 32 . ( 1)( 196 3年莫斯科竞赛题 )证明　令A =a(b +c) +b(c +a) +c(a +b) =2 (ab +bc +ca) ,B =ab+c+ bc+a+ ca+b.由柯西不等式 ,有AB≥ (a+b +c) 2 ,根据基本不等式 ,有A ≤ 23(a+b +c) 2 .所以 ,B≥ 32 …