不忘初心任性算到底——2015年四川高考数学第20题

1 试题再现 如图1,椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率是√2/2,过点P(0,1)的动直线l与椭圆相交于A,B两点.当直线l平行于x轴时,直线l被椭圆E截得的线段长为2√2. (Ⅰ)求椭圆E的方程;     

一道高考试题的探究及其背景

一、试题探究2008年安徽省高考试题理科第22题为:设椭圆C:x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)过点M(2~(1/2),1),且左焦点为F_1(-2~(1/2),0).(1)求椭圆C的方程;(2)当过点P(4,1)的动直线l与椭圆C相     

一道高考题的解法、推广及启示

<正>一、试题呈现(2015年四川高考题)如图1,椭圆E:x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1(a>b>0)的离心率是22=1(a>b>0)的离心率是2^(1/2)/2,过点P(0,1)的动直线l与椭圆相交于A,B两点,当直线l平行于x轴时,直线l被椭圆E截得的线段长为22(1/2)/2,过点P(0,1)的动直线l与椭圆相交于A,B两点,当直线l平行于x轴时,直线l被椭圆E截得的线段长为22^(1/2).(1)求椭圆E的方程;(2)在平面直角坐标系x Oy中,是否存在     

圆锥曲线的动弦过定点或有定向问题的再探

文[1]论述了圆锥曲线的动弦的两端与曲线上定点连线的斜率之积为定值时动弦过定点的性质，本文将探讨斜率之和为定值时动弦过定点与有定向的性质．定理1椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2上定点P（x0，y0）与椭圆上两点A、A'连线的斜率存在，则：（i）动弦AA’所在直线必过定点M（x0＋a/bk·y0,b/ak·x0－y0为）（k≠0）的充要条件是PA、PA’的斜率之和为为定值－2k·b/a；（ii）动弦AA'必有定向（kAA'＝b2/a2·x0/y0)的充要条件是PA、PA'的斜率之和为0．比较（l)、（2）两式可知：直线AA’过定点（定值）所以动弦AA’有定向．推论（i）满足定…     

有心圆锥曲线的一个有趣现象

问题1 设MN是垂直于椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)长轴的一条动弦,A1A2是椭圆的长轴,则动直线MA1与NA2的交点轨迹是双曲线x2/a2-y2/b2=1.     

一道竞赛题结论的再推广

一、原题结论及其推广题目（2005年全国高中数学联赛天津赛区初赛试题）已知椭圆（x²）/（a²）+（y²）/（b²）=1（a>b>0）,其长轴为A₁A,P是椭圆上不同于点A₁A的一个动点,直线PA、PA₁分别与同一条准线l交于M、M₁两点,试证明:以线段MM₁为直径的圆必过椭圆外的一个定点.推广1已知椭圆（x²）/（a²）+（y²）/（b²）=1（a>b>0）（或双曲线（x²）/（a²）-（y²）/（b²）=1（a>0,b>0））其长轴（或实轴）为A₁A,P是椭圆（或双曲线）上不同于点A₁、A的一个动点,直线PA、PA₁分别与同一条准线l交于M、M₁两点,则以线段MM₁为直径的圆必过两定点（（a²-b²）/c,0）和（（a²+b²）/c,0）.     

圆锥曲线的一个奇异性质及应用

1 性质 过圆锥曲线上一点作90°的张角所对的动弦必过定点。 对于圆显然成立,定点即圆心。对于另外三种圆锥曲线,分述如下: 定理1 已知P(x_0,y_0)为椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)上一点,则过P作90°的张角所对的动弦过     

问渠哪得清如许 为有源头活水来——2015年四川高考理科第20题的解法赏析与拓展延伸

<正>一、试题如图1,椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率是2/2(1/2),过点P(0,1)的动直线l与椭圆相交于A,B两点,当直线l平行于x轴时,直线l被椭圆E截得的线段长为22(1/2).(1)求椭圆E的方程;(2)在平面直角坐标系x Oy中,是否存在     

一道解析几何竞赛试题的拓广

题目已知椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）,其长轴为44,P是椭圆上不同于A1,A的一个动点,直线以,烈。分别与同一条准线l交于M,M1两点,试证明：以线段MM1为直径的圆必经过椭圆外的一个定点．（2005年全国高中数学联赛天津赛区初赛试题）     

圆锥曲线切线的几何作法——对2013年一道安徽高考题的探究与发现

<正>引例已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦距为4,且过点P(2(1/2),3(1/2)).(1)求椭圆C的方程;(2)设Q(x0,y0)(x0y0≠0)为椭圆C上一点,过点Q作x轴的垂线,垂足为E.取点A(0,22(1/2)),连结AE,过点A作AE的垂线交x     

2014年高考数学必做解答题——解析几何

第1点利用函数思想破解解析几何问题()必做1在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:X2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的上顶点到焦点的距离为2,离心率为31/2/2.(1)求a,b的值.(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A,B两点.1若k=1,求△OAB面积的最大值;     

一类恒成立转化问题的纠错与反思

<正>一、问题的提出江苏省某高三期末数学试卷上有这样一道解析几何题,题目以及答案如下:试题1如图1,已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,且椭圆C过点P(4/3,b/3),以AP为直径的圆恰好过右焦点F2,(1)求椭圆C的方程;(2)若动直线m与椭圆C有且只有一个公共点,试问:在x轴上     

一道圆锥曲线过定点问题的探究

1.问题来源福建省2008届高中毕业班质量检查数学理科第21题:以F_1(0,-1)、F_2(0,1)焦点的椭圆C过点P(2~(1/2)/2,1). (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)过点S(-1/3,0)的动直线l交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得无论l如何转动,以AB为直径的圆恒过点定T?若存在,求出点T的坐标,若不存在,请说明理由.本题是一道背景朴素、意境幽美、综合性很强     

从一道高考题谈起

2012年福建理科卷19题为: 如图,椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e =1/2.过F1的直线交椭圆于A,B两点,且△ABF2的周长为8. (Ⅰ)求椭圆E的方程; (Ⅱ)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q.试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.     

从轨迹的角度审视圆锥曲线中的一类隐性定点

圆锥曲线中的定点问题是教学中多次遇到的问题,也是高考中经常涉及的题型,蕴含着动静依存的辩证关系,反映了变量在变化过程中的特定状态.文[1][2]相继给出了椭圆、抛物线中内接直角三角形斜边恒过定点的性质: 性质1 已知点G(x1,y1)为椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)上一定点,M、N是椭圆上异于点G的两不同动点,且满足GM⊥GN,则直线MN恒过定点(c2x1/a2+b2,-c2y1/a2+b2).     

圆锥曲线的又一组优美性质

文[1]给出了几个关于椭圆切线的典型性质,读后深受启发,本文对圆锥曲线进行了深入探究,又得到了圆锥曲线一组优美性质,现整理出来,供大家参考.性质1已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),点P(m,0),E(a2/m,0)是x轴上两动点,其中|m|>a,过点P作直线l与椭圆C相交于A、B两点,则线段AE、BE与x轴所成的锐角相等.证明:如图1给出了m>a的情形,     

一道"平几"与"解几"知识交融的新题

2005年上海市高考春招第22题: (1) 求右焦点坐标是(2,0),且经过点(-2,-2)的椭圆的标准方程; (2) 已知椭圆C的方程是x2/a2 y2/b2=1(a＞b＞0).设斜率为k的直线l,交椭圆C于A、B两点,AB的中点为M.证明:当直线l平行移动时,动点M在一条过原点的定直线上;     

一道全国高中数学联赛初赛题的拓广

题目（2005年全国高中数学联赛天津赛区初赛第14题）已知椭圆气x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,其长轴为A1A,P是椭圆上不同于A1、A的一个动点,直线PA1、PA分别与同一条准线l交于M1、M两点．试证明：以线段MM1为直径的圆必经过椭圆外的一个定点．     

例谈多曲线综合问题

我们将有两条或两条以上二次曲线构成的问题,称为多曲线综合问题,解这类问题要充分挖掘各曲线的性质特征,理顺思路,“步步为营”.一、椭圆与圆例1 过椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0)上的动点 P 引圆 x~2 y~2=b~2的两条切线 PA、PB,切点分别为 A、B,直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 M、N.     

一道高考试题所蕴涵的圆锥曲线性质的探讨

一、试题的剖析 （2009年辽宁省高考数学试题）已知椭圆C过点A（1，3/2），两个焦点为（-1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）如果E、F是椭圆C上的两个动点，直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．