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学习数学离不开数学公式,正确理解、灵活运用数学公式离不开化归的思想方法.下面以多边形内角和公式的应用为例,谈谈把非公式形式的数学问题化归为公式形式,从而解决有关的实际问题.例1在图1中,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.分析这一图形是一个五角星形,其中五个角的和可化归为三角形的内角和.解设AB和CD相交于M,CD和AE相关于N,则∠AMN=∠B+∠C,∠ANM=∠D+∠E,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠AMN+∠ANM=180°.注这种化归为三角形内角和的方法也适用于图2.例2在图3中,求∠A+∠B+∠C… 相似文献
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大家都知道,三角形三个内角的和等于180°.对于这个定理的证明,除了课本所介绍的外,还有其他的证法.看一看,以下证法你能想到吗?已知:△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.证法1如图1所示,过点A作AE//BC,则∠1=∠C.∠B+∠BAE=180°(两直线平行,同旁内角互补).而∠BAE=∠BAC+∠1,所以∠B+∠BAC+∠C=180°(等量代换).证法2如图2,过点A作ED//BC,则∠I=∠B,∠2=∠C.而∠1+∠BAC+∠2=180°(平角定义),所以∠B+∠C+∠BAC=18… 相似文献
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《中学生理科月刊》1994,(12)
一、填空题(每空5分,共40分):1.若三角形三边长分别是4、9、2x+1,则X的取值范围是_____.2.若三角形三内角的比是2。3:1,则这个三角形是_____三角形.3.如图1,若∠ABC=60°,∠ACB=40°,BEAC,CDAB,垂足分别是E、D,BE、CD相交手F,则∠ABE=_____,∠BFC_____.4.如图2,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=_.5.如图3,∠C=90,角平分线AD、BE相交手O,则ZAOE=___.6.在ABC中,若∠C=90°,∠A-∠B=30°,则∠A=____,∠B=___.二、单项选择题(每小题5分,共澳分);1.在ABC中,a=4k,b=3k,c=4,k为… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2008,(1):85-86
1.椭圆x^2/9+y^2/4=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P为其上的动点,当∠F1PF2为钝角时,点P的横坐标的取值范围是____. 相似文献
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一、填空1.单项式7a2-4yb2x与-3a2xby+7的和仍是单项式,则x=,y=.2.35 2002·-123 2003的值是.3.若二元一次方程2x+y=3,3x-y=2和2x-my=-1有公共解,则m的值是.4.把两根同样长的绳子的两端拉紧后,这两条绳子会重合在一起,这是因为.5.如图1,∠ABC=∠DBE=90°,则∠ABD+∠DBC=+∠DBC,所以∠ABD=.6.如果25x2-kx+49是一个完全平方式,则k的值是.7.3x5a+b-1-2y6a-2b+3=9是二元一次方程,则a=,b=.8.已知∠α的余角是43°29'… 相似文献
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贝嘉禄 《中学数学教学参考》1997,(3)
关于一个几何不等式的修正江苏省徐州市教育局教研室贝嘉禄我曾看到这样一个几何不等式:设ra、rb、rc为△ABC中相对于∠A、∠B、∠C的旁切圆半径,则有下列不等式arbrc+brarc+crarb≥43a+b+c,当且仅当△ABC是正三角形时,上式取... 相似文献
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张成元 《初中生世界(初三物理版)》2002,(32)
三角形的内角和定理及其推论以及周角等于360°的结论,在求解几何应用问题中有着广泛的应用.下面举两例以增强同学们的数学应用意识.例1一个零件的形状如图1,按规定∠A应等于90°,∠B、∠C应分别是21°和32°,检验工人量得∠BDC=148°,就断定这个零件不合格,这是为什么?(1999年宁夏中考试题)解:延长BD交AC于M,或延长CD交AB于N,利用三角形内角和定理的推论可得,∠BDC=∠A+∠B+∠C.若零件合格,则∠A=90°,∠B=21°,∠C=32°,∴∠BDC=90°+21°+32°=143°.而检… 相似文献
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[题目](2008年湖北孝感)如图1,a//b,点M、B分别存a、b上,点P为两平行线间的一点,那么∠1+∠2+∠3=( ). 相似文献
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几何题中有不少问题的证明都是通过全等三角形来实现的.这里,如何构造全等三角形自然成为解决问题的关键.本文就角平分线条件构建全等三角形谈些思路.思路I过已知边上一点作角平分线的垂线,延长此垂线段与另一边相交得全等三角形,例1如图1,在西△ABC中,∠ABC=3∠C,∠A的平分线为AD,BP⊥AD,P是垂足.求证:BP=1/2(AC-AB).证明延长BP交AC于Q.∵AP平分∠BAC,且AP⊥BQ,∴Rt△APB≌Rt△APQ.∵∠1=∠2,∴∠ABC=∠1+∠3=∠2+∠3=(∠3+∠C)+∠3=… 相似文献
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课本上有这样一道题:根据图1填空:
(1)∠1=∠C+____,∠2=∠B+____.
(2)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=____+∠1+∠2=____.想一想,这个结论对任意的五角星是否成立? 相似文献
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《数学学习与研究(教研版)》2010,(7):8-8,19
点拨∠AOE=∠AOD+∠DOE.因为直线AB.CD相交于点O.故∠AOC=∠BOD=2∠DOE(对顶角性质及角平分线定义)。∠AOC+∠AOD=1800;又∠AOC=∠AOD-80°,可求∠AOD.从而求出∠AOC及∠DOE,问题得到解决. 相似文献
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由圆周角定理及其推论的条件和结论可知,应用圆周角定理及其推论可以证明两角相等、两弧相等、一角(或弧)等于另一角(或弧)的2倍或一半,判断直径或直角三角形,求角或弧的度数. 例1 如图 1,在O 中,若AE=40°,则∠B+∠D= (2000年湖北省荆门市中考题) 分析 由圆周角定理可知,∠B等于与的和的度数的一半,∠D等于与的和的度数的一半.因此,要确定∠B+∠D的度数,只要确定的度数即可.由已知条件可知,上述四条弧的和的度数是32°.所以∠B+∠D=160° . 例2 如图2,在O中,直径AB=4,弦… 相似文献
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袁继芳 《初中生世界(初三物理版)》2003,(11)
例1已知p是等边△ABC内部一点,∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5∶6∶7,则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个内角的大小之比是(从小到大).下面给出这道题的一个解法:∵∠APB∶∠BPC∶∠CPA=5∶6∶7,又∠APB+∠BPC+∠CPA=360°,∴∠APB=100°,∠B 相似文献
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一些较复杂的图形题,都是由简单图形演变而成的,只要能借助辅助线变形化简,解法就接踵(zhǒnɡ)而至了。例1设任意五边形ABCDE,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=?解:经过A点向C、D作对角线,把五边形ABCDE分成△ABC、△ACD、△ADE。因为每个三角形的内角和为1800,所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=1800×3=5400。例2凸多边形ABCDE……N有n个边,求证:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+……∠N=(n-2)×1800证明1:在多边形内任取一点O为顶点,向n边形各顶点引辅助线,把n边形分成n个三角形,其内角… 相似文献
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文[1]有这样一个定理:F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的两个焦点,直线l1过长轴顶点A2且垂直于长轴,l2为准线且交x轴于H,B1为短轴上的一个顶点,P,Q分别为l1,l2上的动点,且A2P,HQ与OB1同向(图1),则当PA2=b,QH=ab/2时,∠A1QA2,∠F1PF2各达到自己的最大值∠F1B1O.[第一段] 相似文献
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二面角的平面角是立体几何中的一个重要的概念之一.本文将给出二面角的平面角的极值特征,以加深对这一概念的理解.设P─MN─Q为给定的一个二面角,其平面角为a,在平面P上作AB⊥MN于B,射线BC在平面Q上,∠ABC=0.下面的命题刻划了二面角的平面角的极值特征:命题1)当a<90°时。恒有0>a,当且仅当∠ABC为二面角的平面角时等号成立;2)当a>90°时,恒有0<a,当且仅当∠ABC为二面角的平面角时等号成立;3)当a=90°时,0=α=90°恒成立.证作AD⊥平面Q,垂足为D联BD,则由三垂线定理知BD⊥MN.又已知α<90°,故∠A… 相似文献
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2006年全国高中数学竞赛有这样一题:已知椭圆x^2/16+y^2/4=1的左右焦点是E,F,点P在直线x-√3y+8+2√3=0,当∠EPF最大时,比|PE|/|PE|的值为_.[第一段] 相似文献