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1.
有些问题利用不等式取等号的条件很容易获得解决。我们先列出几个常见的不等式,然后举例说明之。①a_1 a_2 … a_n/n≥(a_1a_2…a_n)~(1/2),(a_i∈R~ ,i=1,2,…,n)当且仅当a_1=a_2=…=a_n时取等号。② a~2 b~2 c~2≥ab bc ca,(a,b,c∈R)当且仅当a=b=c时取等号。③ a_i,b_i∈R,=1,2,…,n,a_1b_1 a_2b_2 … a_nb_n≤(a_1~2 a_2~2 … a_n~2)(b_1~2 b_2~2 … b_n~2)当且仅当a_1/b_1=a_2/b_2=…=a_n/b_n时取等号。④ |a±b|≤|a| |b|,(a,b∈R)上式中取加号时不等式取等号的充要条件为ab≥0;取减号时,当且仅当ab≤0时取等号例1 如果四边形ABCD的边a,b,c,d满足a~4 b~4 c~4 d~4=4abcd,试判断四边形ABCD的形状。解据不等式①得 a~4 b~4 c~4 d~4≥ 相似文献
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李康海 《中学数学研究(江西师大)》2006,(3):20-21
文[1]将一个无理不等式推广为:定理1 设正整数 n≥3,a_i∈R~ (i=1,2,…,n),实数 k≥(n-1)/n,则有∑(a_1/(a_2 a_3… a_n))~k≥n/(n-1)~k,当且仅当 a_1=a_2=…=a_n 时取等号.(∑表示对 a_1,a_2,…,a_n 的循环和)文[2]给出如下两个定理:定理2 若 a_i>0(i=1,2,…,n),s=,则(其中m≥1,n≥2,n∈N,p≥0,A>a_i~p).(1) 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(11)
<正>柯西不等式:设a_1,a_2,…,a_n;b_1,b_2,…,b_n是两组实数,则有n∑k=1a_k2·n∑k=1b_k2·n∑k=1b_k2≥(n∑k=1a_kb_k)2≥(n∑k=1a_kb_k)2。其中等号成立当且仅当a_1:a_2:…:a_n=b_1:b_2:…:b_n。推论:设a_1,a_2,…,a_n是正实数,则(a_1+a_2+…+a_n)(1/a_1+1/a_2+…+1/a_n)≥n2。其中等号成立当且仅当a_1:a_2:…:a_n=b_1:b_2:…:b_n。推论:设a_1,a_2,…,a_n是正实数,则(a_1+a_2+…+a_n)(1/a_1+1/a_2+…+1/a_n)≥n2,其中等号成立当且仅当a_1=a_2=…=a_n。 相似文献
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本文介绍均值不等式的一个简单的推论及有趣的应用。推论设a_i∈R~ ,i=1,2,…,n,则a_1 a_2 … a_n/n≥n/1/a_1 1/a_2 … 1/a_n等号当且仅当a_1=a_2=…=a_n时成立. 相似文献
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在中学代数中,均值不等式指的是算术——几何平均值不等式:若a_i>0(i=1,2,…,n),则(a_1 a_2 … a_n)/n≥(a_1a_2…a_n,)~(n/(a_1a_2…a_n,))当且仅当a_1=a_2=…=a_n时,上式取等号(中学只讲二元、三元均值不等式)。 相似文献
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陈宗贤 《福建教育学院学报》2003,(12):93-94
设ai∈R~ (i=1,2,…,n),则(a_1a_2a_3∧a_n)~(1/2)≤a_1 a_2 a_3 ∧ a_n/n(当且仅当a_1=a_2=a_3=…=a_n时取等号),并且(Ⅰ)如果这n个正数的和为定值S,那么当这几个正数相等时其积最大,等于(s/n)~n;(Ⅱ)如果这n个正数的积为定值P,那么当这几个正数相等时其和最小,等于nP~(1/n)。 以上是平均值不等式及其推论,高中数学中经常要运用它来求最值。在教学实践中本人深刻体会到,在运用均 相似文献
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当a_1,a_2,…,a_n为正实数时,有 1/n sum from i=1 to n(a_i~n)≥multiply from i=1 to n(a_i)当且仅当a_1=a_2=…=a_n时取等号。事实上,该不等式可用(sum from i=1 to n(1/n)a_i)~n分隔,即(1/n)sum from i=1 to n(a_i~n)≥((1/n)sum from i=1 to n(a_i))~n≥multiply from i=1 to n(a_i)当且仅当a_1=a_2=…=a_n时取等号。 相似文献
8.
卢士祥 《中学数学教学参考》1995,(7)
设a_1,a_2,…,a_n和b_1,b_2,…,b_n为两组实数,则有((sum from i=1 to n(a_ib_i))~2≤(sum from i=1 to n(a_i~2))(sum from i=1 to n(b_i~2)))。式中等号当且仅当a_1/b_1=a_2/b_2=…=a_n/b_n时成立。特别地,当b_1=b_2=…=b_n=1时,有 a_1~2 a_2~2 … a_n~2≥1/n(a_1 a_2 … a_n)~2。 以上第一个不等式称为柯西不等式,其证明方法很多,在此不再赘述。 相似文献
9.
我们知道:如果a_i∈R~+ i=1,2,…,n,则((a_1+a_2+…a_n)/n≥(a_1a_2…a_n)~(1/n)当且仅当a_1=a_2=a_3…=a_n时取“=”号),被称为“均值定理”。许多极(最)值问题,利用这个平均值不等式常常很简洁地得到解决,本文通过数例。对利用其求极(最)值时常见错误进行剖析。 相似文献
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n/(1/a_1 1/a_2 … 1/a_n),(a_1 a_2 … a_n)/n分别称为正数a_1,a_2,…a_n的调和平均和算术平均,依次记为H,A我们有不等式H≤A,仅当a_1=a-2=…=a_x时取等号。灵活运用这一不等式可证明一些较困难的不等式。 相似文献
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若图G的顶点可以用一个关于不同整数的标号函数f给出,使得对于G的任意两个不同的顶点u 和v,uv 是G 的边当且仅当f(u) + f(v) =f(w),w为G 的某个顶点,则图G称为整和图(integral sum graph).现给出完全三部图K1,1,r r≥3的(整)和数、完全三部图K1,r,r r≥2(整)和数的一个上下界,并证明了扇图 Fn 及任意个扇图在中心处相交构成的图是整和图,同时得到荷兰风车Dn 也是整和图. 相似文献
12.
刘志林 《泰州职业技术学院学报》2005,5(3):61-63
两个重要极限和L’Hospital法则等是求极限的重要手段,利用幂级数的和函数可以求一些数列极限,也可求一些数项级数的和。本通过幂级数的和函数,求数列的极限与数项级数的和。 相似文献
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本文从多角度论述了“零和”一词的新含义,认为该词的新含义从“零和”在博弈论和零和游戏中的基本意义引发出,并结合社会根源和该词自身特点,从经济、政治、文化、生活、心理等各方面列举阐述了“零和”的不同用法,从而论证了该词的意义和价值。 相似文献
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王绪友 《岳阳职业技术学院学报》2004,19(4):123-124
随着新材料的全面使用,向量将是高考的必考内容,而且是教改的热点,加之向量对解答有关几何问题带来了极大的方便,所以我们必要引起高度重视,真正学懂弄通,灵活运用。 相似文献