巧添切线辅助线

1遇有半径作切线,与半径垂直于外端 当题中的图形内有半径(或直径)时,可过半径(或直径)的外端作圆的切线,则这条切线垂直于经过切点的半径。这对证明题会增加新的条件。例1 已知:如图1,在⊙O中,OA⊥OB,在OB上任取一点E,AE交⊙O于点D,过D作切线DC交OB的延长线于点C,求证CD=CE. 略证过点A作⊙O的切线AF,那么AF⊥OA,又因为OA⊥OB,于是得到AF∥OB,∠CED=∠FAD,又由CD于⊙O相切于点D,得到∠CDE=∠FAD,故可得出结论。     

证明切线四妙招

一、直接运用切线的判定定理当已知直线经过半径外端时,只需证明这条直线和半径垂直即可,理论依据是切线的判定定理(经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线).     

证明切线四妙招

当已知直线经过半径外端时，只需证明这条直线和半径垂直即可，理论依据是切线的判定定理（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）．[第一段]     

“圆的切线”学法指导

一、理解圆的切线的定义 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 理解该定义时,必须抓住两点：（1）直线经过半径的外端点;（2）直线垂直于这条半径.这两点缺一不可.     

看“点”添线证切线

<正>证明切线时,有时需要通过添加辅助线达到目的,而如何添加辅助线,是有规律可循的.根据切线的判定定理:"经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线","半径的外端点"具有丰富的内涵,该"点"是连接半径与直线的公共元素,含义有二:1一点在圆上;2经过这点的直线垂直于过这点的半径.这就是说,一条直线是圆的切线需满足上述两点.鉴于此,我们在证明一条直线是圆的切线时,应关注这个关键"点",通过该     

证明切线两法

要证明一条直线是圆的切线,我们可以应用切线的判定定理:“经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。”这个定理的题设有两个部分:①此直线必须经过半径外端点;②此直线必须与这条半径垂直。证明一条直线是圆的切线时,一定要注意考虑这两个方面,看下面例子:     

如何证明圆的切线

1．见半径,证垂直 图形中直线与圆有公共点,且存在连接公共点的半径,证明半径垂直于直线．根据“经过半径外端且垂盲这条半径的商线是圆的切线”说明直线和圆相切．     

证明直线与圆相切的三种常用方法

1．已知条件中直线与圆有公共点。且存在连接公共点的半径,则可直接根据“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”来证明．     

“圆的切线”证法归类

圆的切线的判定方法有三种:(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线.(2)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(3)圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.(d=r)在上面3个命题中,第一个描述性的命题,主要在选择、填空题中作为判断选项出现,不宜作为     

圆的切线的判定

圆的切线的判定方法有三种：（1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；（2）与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（3）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．     

垂直——切线判定的“七寸”

<正>俗话说"打蛇打七寸",意思是解决问题时要抓住问题的核心.在切线的判定定理"经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线"中,"垂直"无疑是进行切线判定的先决条件.下面结合2014年的中考题谈谈这个"七寸"——垂直的证明.1利用勾股定理逆定理证垂直     

圆中作半径的方法例析

半径是圆中常见的线段,它有一些重要的特征或性质:如半径的一个端点是圆心,另一个端点在圆上;在同圆或等圆中,半径相等;半径等于直径的一半;切线垂直于过切点的半径等.这些特征、性质对解决有关圆的问题很有帮助.现本文举例说明圆中作半径的常用方法.一、连弦端点,作半径,构造等腰三角形例1(天津市中考题     

浅谈平几中切线的证法

平面几何《圆》一章中关于“切线的证明”是教学中的难点,教师难教,学生难学。为了突破这一难点,使学生充分掌握“切线证明”的思路和方法,可从以下两方面入手。1.明确切线的判定方法。当直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切。如图1,设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则直线l和圆O相切d=r。因此用下述方法都可判定直线是圆的切线。(1)经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。(2)圆心O到直线l的距离d等于⊙O的半径,直线l与⊙O相切。(3)直线l与⊙O只有一个交点时,直线l与⊙O相切。2.分清切线的类型。平几中圆的切线大…     

例说判定圆的切线的两种方法

初中《几何》第三册关于圆的切线的判定定理为:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。根据这个定理,要判定某条直线是圆的切线,必须满足两个条件:①直线经过半径的外端点;②该直线必须垂直于这条半径,两者缺一不可,在实际问题中,常用不同方法处理以下两类问题。一、已知某直线与圆有一公共点,求证该直线为圆的切线。说明已知条件已满足切线判定定理中的①,只要证明②成立。方法1 常连结过该点的半径,证该直线与所连半径垂直。     

证明直线与圆相切的两种方法

证明直线与圆相切主要有以下两种方法: 一、根据切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．当已知直线与圆有公共点时,常用此法．辅助线是连结公共点和圆心,只要设法证明直线与半径垂直即可．例1 (2004年江苏省淮安市中考题)已知:如图1,在△ABC中,∠BAC的平分线AD 交△ABC的外接圆☉O于点     

巧添辅助线可一题多解

1996年天津市中考数学试卷第21题是一道非常灵活的几何证明题,题目是: 如图,已知:AB是⊙O的直径,BC切⊙O于B点,OC平行于弦AD。求证:DC是⊙O的切线。 该题求证直线与圆相切,在初三教材中,证明直线与圆相切的判定定理只有一个,即“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,”所以;连结辅助线OD是判定切线的必要题设条件。     

初中数学教学中应注重数学思想的培养

重视概念教学,培养数学语言和符号思想因为对概念的深刻理解,是提高解题能力的坚实基础,而能力的提高是通过数学语言和符号思想来体现的,所以数学语言和符号思想实现了思维的概括性和简明性,使繁与简、新与旧之间达成和谐的统一.例如,在讲切线的判定定理时,不仅要抓住定理的内涵和外延,更要注重数学语言和符号思想的培养.定理:过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.数学语言:O A⊥A T,OA是圆O的半径圯AT是圆O的切线,A是切点.外延:需证直线AT是圆O的切线时1.如果已知OA⊥A T,必须证明点A在圆O上或O A是圆O的半径;2.如果知…     

浅谈判定切线的证明方法

在"圆"的学习中,关于判定切线的证明尤为重要,对很多学生而言也是一个难点.下面我将多年来相关的教学心得总结出来,抛砖引玉,供大家参考.切线的定义:直线和圆有一个公共点,这时我们说直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.切线判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.根据切线的定义及其判定定理,我将判定切线的证明分为三种情况.情况1:直线与圆有公共点,并已在     

切线的判定方法

切线的判定方法是近年来中考命题的热点 .根据切线的定义和判定定理 ,切线的判定方法有如下两种 .方法 1　已知直线和圆有一个公共点时 ,应作出过公共点的半径 ,然后证明直线垂直于过公共点的半径 .例 1　如图 1 ,ＡＢ是⊙Ｏ的直径 ,ＢＣ是⊙Ｏ的切线 ,Ｂ为切点 ,ＯＣ平行于弦ＡＤ ,连结ＣＤ .(1 )求证 :ＤＣ是⊙Ｏ的切线 ;(2 )略 .(2 0 0 0年山东省青岛市中考题 )分析　 (1 )已知直线ＤＣ与⊙Ｏ有一个公共点Ｄ ,因此 ,要证ＤＣ是⊙Ｏ的切线 ,只要证ＤＣ垂直于过Ｄ点的半径ＯＤ即可 .为此 ,连结ＯＤ .因为ＢＣ切⊙Ｏ于Ｂ ,所以∠ＯＢＣ =90…     

半径与切线

由圆的切线性质和其判定定理可知：（1）若一条直线经过半径的外端点且垂直于这条半径,则这条直线是圆的切线;（2）圆的切线垂直于过切点的半径．