用矩阵的初等变换化实二次型为标准形

本介绍了一种用正交变换化实二次型为标准的新方法。     

实对称行列式表示的二次型的特征值与标准形

设n阶实对称矩阵B的特征值为λ1，λ2，…，λn，则二次型|X 0^B X^T|的特征值为λi'=-Πk=1,k≠i n λk，使B对角化的正交变换X^T=PY^T可使它简化为|Y 0^C Y^Y|,其中C=diag(λ1,λ2,…，λn).     

对“实二次型的标准形”问题的教学思考

从实二次型的基本问题出发,分析了目前高等代数及线性代数教材对该问题的处理现状,进一步结合教学实践,从内容、方法等方面提出关于实二次型的标准形教学的一些思考。     

实对称行列式表示的二次型的标准化方法

实对称行列式表示的二次型具有一定的理论意义．本文利用行列式的性质．获得一种直接计算它的标准形与相应的正交变换的方法。     

实二次型化成标准形的几种方法

二次型是线性代数中一个很重要的知识点。结合自己的教学实践与体会,总结出三种将实二次型化成标准形的方法。     

实二次型的化简及应用

本文介绍了实二次型的化简方法以及应用于解决实际问题的例子     

二次型的应用

对二次型的定义及其几何意义进行阐述, 并比较正交变换法和配方法化二次型为标准形的区别, 给出了二次型在计算某些积分中的应用.     

一类含参数的实二次型

讨论一类含参数λ的n(≥2)元实二次型∑ni=1∑nj=1(λij+i+j)xixj,证明其秩等于2,正、负惯性指标都等于1,符号差等于0,均与参数λ无关,从而证明这类二次型是不定的.     

关于二次型的两个反问题

本文着重讨论了关于二次型的两个反问题 ,一个是二次型的标准形的反问题 ,另一个是正定二次型的反问题 ,并分别给出求解方法。从而对有关教材 ,起到补充和创意作用。     

二次型与实对称矩阵的正定性

文章用类比的方法 ,强调矩阵理论在二次型理论中的应用 ,并且重点对实对称矩阵的正定性性质进行了讨论     

一个无约束二次规划的秩一算法

本文提出了一个无约束二次规划的秩一算法，该算法对Davidon算法进行了改进并赋以一维搜索，证明了迭代矩阵的正定性，从而搜索方向是下降方向。此外得到了该算法有限步收敛的结果。     

负定二次型与半负定二次型

本根据负定二次型与半负定二次型的定义给出了它们的若干等价条件，并讨论了负定矩阵的若干性质。     

实二次型正定性的一个判定定理的又一种证明

给出下列定理的又一种证明:一个实二次型是正定的当且仅当它的矩阵的一切顺序主子式全大于零。     

实二次型正定性的一个判定定理的另一种证明

给出下列定理的另一种证明:一个实二次型是正定的,当且仅当它的矩阵的一切顺序主子式全大于零.     

实二次型的对称行列式表示及其对角化方法

本论证了二次型用对称行列式表示的可行性，提出了对称行列式表示的二次型的对角化方法，并给出了正定二次型在对称行列式表示下的判定定理。     

二次型理论的几个应用

介绍二次型理论在化简二次曲线与二次曲面为标准型、证明不等式、研究多项式的根这三方面的应用。