浅谈单调函数问题的解法

评析：函数单调性是高考热点问题之一，在历年的高考中，考查函数单调性的试题屡见不鲜．此题既考查用定义判断函数的单调性，又可考查用反例否定函数单调性问题．     

函数:全面深入 主线突出

函数是高中数学的主要内容和一条主线,同时也是学习高等数学的重要基础．所以函数是高考的重点考查内容．与去年相比,今年试题对函数的考查有如下特点：１．考查更加全面（１）试题全面考查了函数的概念及基本性质,这包括函数和反函数概念、符号意义理解（第（３）题）、定义域（第（４）、（１４）、（１９）、（２０）、（２３）题）、值域（第（４）题）、单调性（第（４）、（１９）、（２０）题）、奇偶性（第（５）题）、周期性（第（５）题）、函数的图象（第（４）、（１１）、（２３）题）等内容．（２）试题综合考查函数的性质…     

高中数学奥林匹克竞赛知识讲座——函数

1 知识点释要函数是高中数学的基础.在每年的全国高中数学联赛中,函数问题以各种不同的形式出现,而且出现的比重也较高.3年来,这方面出现的试题主要有函数性质、函数方程、函数最值和不等式、函数迭代的问题.例如2005年联赛第8题、2006年联赛第2题考查了函数的单调性;2006年联赛第5题考查了函数的单调性和奇偶性;2006年联赛第7题考查了值域的求法;2004年联赛第8题考查了函数方程和赋值法;2006年联赛第15题考查了函数迭代;2004年联赛第3题和第15题以及2005年的第1题考查     

导数是处理函数单调性问题的金钥匙

函数的单调性是高考的热点问题之一。在历年的高考试题中,考查或利用函数的单调性试题屡见不鲜,而且相应的问题都有一定的难度．新教材引进导数,为我们解决函数的单调性及相关问题带来了极大的方便．为了便于掌握,本文把这类问题分类解析,供参考．     

简析一道03年高考三角题(高一、高三)

2003年高考新课程卷(文史类)第21题,打破了通过抽象函数考查奇偶性、单调性、及周期性的传统,直接利用三角函数来考查上述三个性质,试题不落俗套.是一道有新意的好题.     

常考常新的函数单调性问题

函数单调性是高考热点问题之一,在历年的高考试题中,考查或利用函数单调性的试题屡见不鲜,既可以考察用定义判断函数的单调性,用反例否定函数不是单调函数,求单调区间等问题,又可以考查利用函数的单调性求应用题中的最值问题.     

函数的三性问题

函数的单调性、奇偶性和周期性是函数的重要核心内容 ,也是高考重点测试内容之一 .纵观近几年来高考题中有关函数的三性的考题 ,既有客观题 ,也有主观题 ;既有基础与中等题 ,也有综合性的难题 ;不仅考查知识 ,也考察能力 ,特别有一些试题 ,新颖独特 ,解法灵活 ,对中学数学教学产生了好的导向作用 .一、单调性一般地 ,若ｕ=ｇ(ｘ)为区间Ｍ上的单调函数 ,其值域为Ｎ ,ｙ =ｆ(ｘ)为Ｎ上的单调函数 .则复合函数ｙ =ｆ(ｇ(ｘ) )在Ｍ上是单调函数 ,复合函数ｙ=ｆ(ｇ(ｘ) )的单调性与函数ｆ(ｘ)、ｇ(ｘ)的单调性的关系如下表所示 (其中增函数简记为…     

函数题:全面深刻 突出重点

“全面又突出重点 ,注重学科的内在联系和知识的综合 .”“对重点知识的考查要保持较高的比例 ,并达到必要的深度 .”这些都是 2 0 0 1年高考《考试说明》对知识和能力考查的要求 .事实上 ,今年高考数学试卷函数部分正体现了这个要求 .1 全面又突出重点( 1 )全面考查函数的性质 .函数的性质是函数的重点内容 ,今年试题对此进行了全面的考查 .如理第 ( 4)题考查函数的定义域、值域及单调性 ;理第 ( 6)题考查函数的定义域、值域及反函数 ;第 ( 1 0 )题考查函数的单调性 ;第 ( 2 2 )题考查函数的奇偶性、对称性、周期性等 .可以说 ,函数的性质…     

函数调研 应对高考

函数是高中数学的核心内容,也是学习高等数学的基础,函数的观点和方法贯穿高中数学的全过程,在历年的高考试卷中,占分多,比重大．纵观2008年各地区的高考试题,考试内容仍主要集中在函数与反函数的概念,函数的图象、性质、最值,特别是函数性质中的单调性是各地区高考中必考的内容．预计2009年的高考对函数这部分知识的考查不会有太大变化,客观题还是侧重考查函数的概念、图象及性质,而解答题仍将以函数为背景,与导数、不等式、数列、解析几何等知识相结合设计试题．     

函数单调性在非函数题中的应用

函数单调性是函数的重要性质，在历年高考中的地位经久不衰．函数单调性不但在函数试题中具有广泛的作用，而且在许多非函数试题中也具有很重要的应用．本文举例说明函数单调性在解非函数试题时的另类应用．     

三角函数最值分类解析

纵观全国各省市高考试题以及自主招生试题,三角函数内容为考查的热点和重点.题目设计包括选填题和解答题,其中选填题包装形式灵活,主要是通过三角函数知识综合考查函数的各种性质;而解答题多考查三角化简和三角函数性质中的单调性、周期性、最值等问题.本文着重分析各类试题中有关三角函数最值的问题,主要剖析命题切入点,以及围绕三角函数最值的解题方法和思路.     

重庆一中 重庆南开中学 月考试卷调研

本套试卷严格依据最新高考信息,坚持对基础知识、基本技能和基本方法的考查,坚持对重点内容重点考查,坚持对数学思想方法（函数和方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想）的考查,重视对能力（抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、创新意识）的考查．本套试卷主要涉及集合、函数、数列、三角函数,难易程度符合高考的要求．本套试卷以常规题为主,同时注重在知识交汇点上命制试题,如理科第9题与文科第10题都考查集合、函数的单调性与值域;文科第9题考查函数周期性、奇偶性、对称性及函数图象性质.     

由2000年高考数学试题特点谈数学总复习

今年的高考数学试题 ,特别注重了考生能力、素质和深造潜能的考查 ,比过去的试题更加灵活、科学 .考生在解题过程中 ,普遍感到入手有门 ,各层次的考生都可充分发挥 .1　试题特点今年的数学试题能全面考查高中数学基础 ,减少了繁杂的计算 ,着重考查本学科中的重点内容 .如试题中的文科第 1题、文理科第 4题、第 5题、文科第 8题 ,就考查了函数的基本概念和性质 .理科第 19题、文科第 2 0题、文理科第 17题、第 2 1题 ,考查了函数的最值、图像、解析式、定义域等 ,函数成为试题的主体 .试题结合基础知识考查了基本数学思想和数学方法 .考查数…     

函数考题抢“鲜”看

函数与导数部分试题既有客观题,也有解答题,每套标准试卷里少则4、5道,多则可达10道,考查点侧重于利用导数等工具写出切线方程、判断单调性和极值、求参数值或取值范围等,解题过程中大多需要采用数形结合、分类讨论等数学思想和基本数学方法．一个值得注意的倾向是,     

构造函数巧证不等式

构造思想方法是一种富有创造性的数学思想方法,纵观近几年高考题与竞赛试题,凡涉及与不等式有关的证明题,不仅综合性强,而且思维量大,直接证明相当繁杂．构造辅助函数证明不等式的关键是根据命题中题设条件的特征构造相应辅助函数,通过求导判断函数的单调性,利用函数的单调性进行证明．本文举例探讨构造辅助函数,利用函数的单调性证明不等式．     

2009年高考押题金卷（三）（大纲版）

试卷报告：本套试卷是严格依据最新高考信息,并在详细分析和研究了近年高考的热点、难点和重点的基础上命制的．本套试卷既突出了对基础知识、基本能力的考查,又突出了对主干知识、重要思想方法和综合能力的考查．在试题的设计上,以常规题为主,同时又有所创新,比如理科第5题考查数列的蔡查罗和,深挖题意是解题的关键;理科第8题定义新运算,考查平移问题;文科第15题给出一个新函数,考查函数的对称性、周期性及单调性;理科第19题给出“Storm”函数的定义,考查导数与不等式知识：文科第20题是关于数列、三角函数、不等式的综合问题;理科第20题将解析几何、导数、极限有机地结合起来．     

例析导数的应用

导数是近几年高考的一个热点,题型从选择题、填空题到解答题均有涉及．选择题、填空题主要考查本章基本公式和基本方法的应用,如求函数的导数,切线的斜率,函数的单调区间、极值、最值;解答题一般为导数的应用,主要考查利用导数判断函数的单调性,在应用题中用导数求函数的最大值和最小值．     

几种常见分式函数探微

对有关分式函数问题的考查,往往涉及函数的单调性、函数的图象以及以此函数为平台设计的具有新颖性的综合试题,用来考查学生综合运用知识的能力．本文试对某些分式函数进行探讨,以供参考。     

函数单调性高考题型解法探究

函数单调性是函数的核心内容之一,也是高考中重点考查的知识．为了帮助考生对单调性进一步建立全面、准确的认识,本文结合高考题,对函数单调性的应用加以归纳总结,以备复习教学中选用．一、利用单调性比较大小这类题目通常综合考查基本函数的单调性,单调区间、图象,...     

利用函数f(x)=(sinx)/x{0

叶景辉  吴伟朝 《中学数学教学》2015,(2):47-48