递推数列中不等式问题的解法

递推数列与不等式相结合是近几年高考数列命题的一个新特点,本文介绍这类问题的解法。     

递推数列通项问题解法初探

<正>数列{an}中,如果其中几项满足公式an+k=f(an+k-1,an+k-2,…,an),则称此公式为数列{an}的递推公式.通过递推公式给出的数列,一般称之为递推数列.本文介绍求解递推数列通项问题的几种常用方法.     

用不动点法巧解高考递推数列问题

对于函数f（x），若存在X0，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的—个不动点．数列与函数密切相关，利用不动点法可将由递推关系所研究的数列转化为等差、等比数列，进而利用等差、等比数列或迭代法求出递推数列的通项公式．下面以2006年高考试题为例，巧用不动点法来求解有关递推数列的通项问题．[第一段]     

递推数列通项的求解

用递推关系式和初始条件可确定一个无穷数列．大家都非常熟悉的等差数列和等比数列都是用这个方法给出定义,然后导出通项公式,进而讨论其性质和应用．在运用数列的知识解决实际问题时,数列数学模型的建立,通常也采用这个方法,即首先确定数列的首项或前几项;其次找出递推关系,列写递推公式;进而求出通项,或研究其性质．因此,无论从数学学习的角度看,     

从“不动点”的角度研究一些递推数列问题

近年来,以递推数列为命题背景的试题在高考数学试卷中时有出现.总的来看,有关试题主要有两大类:①以递推数列为命题背景的等式问题(求解这类问题的关键往往在于求出数列的通项);②以递推数列为命题背景的不等式问题.本文主要探讨以递推数列为命题背景的不等式问题.在求解这类试题的过程中,我注意到求解它们的关键往往在于运用一些独特的式子的变换(形)方法(命题者为了     

高考数列问题专题复习

数列是高中数学的重要内容,也是学习高等数学的基础,所以在高考中占有重要的地位.高考对数列的考查比较全面,等差数列,等比数列的考查每年都不会遗漏.解答题多为中等以上难度的试题,突出     

递推数列通项公式的求解策略

目前在高考中已知递推公式及首项确定数列的问题是个热点，如何教学生突破和解决这个问题便成为教师普遍关注的问题．文章结合教学实践，提出了如何解决这个问题的几种策略以及必须做好的几个方面．     

已知递推式求数列通项

一个数列,若已知其递推式(或Sn与an的关系),要求其通项式,一般方法是:先根据所给式子求出前若干项,然后猜测其通项式,最后用数学归纳法来证明其正确性.但难点在猜测这一步,若学生对一些基本的数列不够熟悉,往往很难猜想出其通项式,从而导致解题的失败.考虑到这一点,本人结合教学实践,就已知递推式求数列通项作一分析.     

递推数列通项求解

类型1 a_n+1=pa_n+q（p≠1,q≠0）对这种类型一般是用待定系数法构造等比数列.令a_n+1+λ=p（a_n+λ）,与已知递推式比较,得λ=q/（p-1）,从而转化为{a_n+q/（p-1）}是公比为p的等比数列.     

含无理递推式的数列问题化归策略

已知数列初始条件及某种递推关系 ,求解数列有关问题的关键是 ,将复杂的递推关系通过适当的转化 ,化归为常见的递推形式 ,从而使问题获得解决 .由于数列递推式的种类繁多 ,因此对于不同结构形式的递推式 ,其化归的方法不同 .下面谈谈含无理递推式的数列问题的化归策略 .1　“无理部分”有理化含无理递推式的数列问题 ,其难点在“无理”上 ,若能将无理部分有理化 ,则问题就容易解决了 .一般可以通过平方、三角换元、代数换元、取对数等方法将无理部分有理化 .例 1　数列 {an}定义如下 :a1=0 ,2an +1=3an+5a2n+4 (n≥1 ) .证明 :不可能有自然…     

二阶线性递推数列的求解方法

对于一阶线性递推数列,如由条件a1=2,an＋1=2an＋1,求{an}的通项公式．在这里,由an-1=2an＋1可以拼凑出一个等比数列,先求该新构造的等比数列的通项公式,     

用不动点法探究递推数列的通项公式

对问题:若数列{x_n}满足递推关系 x_(n 1)=f(x_n),求数列{x_n}的通项公式.我们可以尝试先求出方程 x=f(x)的根,即函数f(x)的不动点,再将递推公式 x_(n 1)=f(x_n)转化为 x_(n 1)-α=a(x_n-α)、x_(n 1)-α=a(x_n-α)~2、x_n 1     

例谈递推数列通项的求解

递推数列求数列的通项公式是近年来高考常考的内容,但是由于表现形式各异,有些数列的递推公式比较复杂,给问题的解决带来了不少困难．本文试图通过归纳几类如：累加、累乘型、构造辅助数列型、取对数型、取倒数型及“等和”、“等积”型的递推问题的求解,希望能给读者一些有益的启示．     

关于数列的递推问题

数列的递推公式是给出数列的一种重要方法．在高考和竞赛中往往是给出一个数列的递推公式．然后通过一定的变形,推出这个数列的通项公式。从而达到解决问题的目的．笔者在此介绍几种常见类型的推导方法．愿与同仁分享．     

求递推数列通项公式的几种类型

由递推公式求通项公式的题型多样,求递推数列通项公式的方法也非常灵活,往往可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列加以解决;亦可采用不完全归纳法,由特殊情形推出一般情形,进而用数学归纳法加以证明．因而,求递推数列通项公式问题成为高考命题中颇受青睐的内容．仔细辨析递推关系式的特征,选择恰当方法,是迅速求出通项公式的关键．     

求递推数列通项的常用策略

递推公式是指数列的任意连续若干项所满足的关系式，由递推公式和相应的前若干个已知项可以确定一个数列．利用递推公式法给出的数列称为递推数列．纵观历年来高考试题发现，递推数列题屡见不鲜，其中求某些形式较为简单的递推数列的通项是近几年高考的热点．解决此类问题必须根据递推公式的结构特征，运用一些独特的方法变换递推公式，以便得到等差型、等比型、累加型、累乘型等递推公式，然后通过构造辅助数列等手段去求数列的通项公式．     

不动点与递推数列的“亲密对接”

已知某数列的递推公式求该数列的通项公式是数列的一个基本问题,求通项公式的常用方法是将递推关系转化为等差或等比数列的递推关系．在平时的教学实践中发现,一些数列递推关系,若由函数的不动点来指导递推关系的变形过程,便可较快地求出递推数列的通项公式．     

数列递推式中不等关系的证明

数列递推式中不等关系的证明问题，由于涉及的知识面广，综合性强，一直是数列中的重点和难点，近年来，亦逐渐成为高考命题的热点．对于这类问题的证明策略主要有：通项法，数学归纳法，递推法．     

用不动点求解一类分式递推数列

我们知道,对于函数f（x）,若存在x0使f（x0）=x0,则称x0为函数f（x）的一个不动点,由于数列与函数关系密切,那么利用不动点的方法,可以将一些复杂的递推数列转化为熟悉的等差、等比数列,进而求出通项公式,本文就一类典型的分式递推数列,加以研究。