均值不等式求最值常用技巧

均值不等式是解决最值问题的有效工具,掌握一些常见的变形技巧,可以更好地使用均值不等式求最值.一、拆项为了创设使用不等式的条件,有时需将一些项拆为多项之积或和,从而达到凑积或和为定值的目的.为了使等号成立,一般遵循"平均分拆"的原则.     

用均值不等式求函数最值的常用技巧

<正>均值不等式是求函数最值的有效工具,也是高考考查的一个重要知识点.运用均值不等式求函数最值时,需满足"一正,二定,三相等"三个条件,其中"定"和"相等"是题目命制中常被设计的两个难点.下面举例说明运用均值不等式求最值的解题技巧.     

正确应用均值不等式求最值

现行高中数学教材中,均值不等式的应用几乎涉及高中数学的所有章节,且在每年的高考试题中常考常新,其题型主要以大小判断、求最值、求参数的取值范围以及何时取得最值等几个方面出现.其中利用均值不等式求函数的最大(小)值是重点,但是学生在运用均值不等式求解最值的题目时往往出现错误。     

均值不等式求最值的常见误区探究

利用均值不等式求最值是最值法中常用而且非常重要的一种方法,但在解题时易入误区.下面就常见的几个误区加以剖析,希望对同学们有帮助。     

巧用均值不等式及其等号成立条件求最值

最值问题一直是高中数学中常见的题型,其解法也是五花八门,同学们在学习了均值不等式后,对最值问题又多了一把解答的工具,本文将和同学们一起探讨如何巧用均值不等式求解最值问题.     

均值不等式求最值的十大策略

利用均值不等式(ab)/(1/2)≤a+b/2(a>0,b>0)求最值,要特别注意"一正、二定、三相等"这三个条件,只有同时满足这三个条件,才能取得最大值或最小值.解题时,为了满足三个条件,必须将式子作巧妙的变形,下面总结变形的十种策略.     

应用基本不等式求最值的八种变换技巧

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利用均值不等式求最值的技巧

均值不等式a2 b≥ab(a>0,b>0,当且仅当a=b时等号成立)是一个重要的不等式,利用它可以求解函数最值问题.对于有些题目,可以直接利用公式求解.但是,有些题目必须进行必要的变形才能利用均值不等式求解.下面是一些常用的变形技巧.一、配凑1、凑系数例1当00,利用均值不等式求最值,必须和为定值或积为定值,此题为两个式子的积的形式,但其和不是定值.注意到2x (8-2x)=8为定值,故只需将y=x(8-2x)凑上一个系数即可.解y=x(8-2x)=21[2x·(8-2x)]≤212x 82-2x2=8,当且仅当2x=8-2x即x=2时取等号.∴当x=2时…     

利用均值不等式求最值的技巧

均值不等式a2 b≥ab(a>0,b>0,当且仅当a=b时等号成立)是一个重要的不等式,利用它可以求解函数最值问题.对于有些题目,可以直接利用公式求解.但有些题目必须进行必要的变形才能利用,下面是一些常用的变形技巧.1配凑1)凑系数例1当00,利     

运用多次放缩求最值

在利用均值不等式求最值时,多数同学是通过拆、添、配、凑来达到使用均值不等式的条件,当无法配凑出定值或等号不成立时,便不敢再用均值不等式,错失了良好的解题时机.其实有很多题目,若能恰当运用多次放缩,且使得多次放缩时可在同一条件下取得等号,仍可求出最值,下面举例说明.     

均值不等式求最值的转化技巧

介绍用均值不等式求最大值,最小值的使用条件、使用方法以及转化技巧.     

均值不等式求最值

均值不等式是指a b/2≥（ab的平方根）(a、b∈R^ )及a^2 b^2≥2ab(a、b∈R)等几个重要不等式,合理地利角均值不等式(特别是等号成立的条件),构建关系式,可帮助我们解决一类最值问题。     

用均值不等式求最值八巧

用均值不等式求最值必须注意三点 :(1 )不等式中的变元为正 ;(2 )不等式中一边为定值 ;(3 )不等式中等号能成立 .在求最值时 ,常用变形技巧有 :一、巧拆项这里的拆项必须是均拆 .均拆整式 ,均拆分式 ,同时均拆整式或分式 .怎样拆因题而异 .例 1　已知 0 <ｘ≤ π2 ,求函数ｙ =ｓｉｎｘ2 2ｓｉｎｘ的最小值 .解 :∵ 0 <ｘ≤ π2 ,∴ 0 <ｓｉｎｘ≤ 1 (ｘ=π2时取等号 )均拆分式凑积为定值 ,且等号能够成立 ,即ｙ=ｓｉｎｘ2 12ｓｉｎｘ 12ｓｉｎｘ 12ｓｉｎｘ 12ｓｉｎｘ≥ 55(12 ) 5(1ｓｉｎｘ) 3 ≥ 52 .当且仅当ｓｉｎｘ2 =12ｓｉｎｘ,即…     

一类基本不等式题型的最值

本文通过具体例题总结了基本不等式求一类题型（x+y）（a/x+b/y）（x,y,a,b都是正数）的最值.苏教版必修五给出了基本不等式的形式:ab^1/2≤（a+b）/2（a≥0,b≥0）,当且仅当a=b时取等号,其变形形式有a+b≥2ab^1/2基本不等式的一个运用就是求最值:①当a≥0,b≥0时,若和a+b为定值P,则积ab有最大值ab≤p²/4,当且仅当a=b时取等号;②当a≥0,b≥0时,若积ab为定值S,则和a+b有最小值a+b≥2S^1/2,当且仅当a=b时取等号.我们来看下面3个问题:问题1:已知x,y为正数,求（x+y）（1/x+4/y）的最小值.问题2:已知z,y为正数且满足1/x+1/y=2,求x+2y的最小值.     

用基本不等式求最值的常用技巧

运用基本不等式求最值,是中学数学中求最值的基本方法之一.众所周知用基本不等式求最值时,必须满足三个条件:(1)表达武中含变量的项是正的;(2)表达武中含变量的项之和(积)是定值;(3)表达式中含变量的项能够相等.以上三个条件通常简称为一正二定三相等.     

用(ab)~(1/2)≤(a+b)/2求最值适用条件不满足时的对策

均值不等式(ab)~(1/2)≤(a+b)/2是求解某些函数的最值的有效工具,它的三个必要条件:一正、二定、三相等是相关考题瞄准的焦点.其中相等和定值条件决定着均值不等式应用的可行性,这是解题成败的关键.为突破这一难点,有必要掌握以下几种常用的策略.     

应用均值不等式求最值的几种技巧

均值不等式a+b2≥ab(a>0,b>0,当且仅当a=b时等号成立)是一个重要的不等式,利用它可以求解函数最值及值域的问题。但是,有些题目必须进行必要的变形才能利用均不等式求解,现本文将讨论均值不等式的应用技巧,供广大师生参考。     

应用均值定理求最值的错解及分析

（a+b）/2≥ab^1/2（a,b∈R⁺,当且仅当a=b时取"="号）,（a+b）/2为a,b的算术平均数,ab^1/2为a,b的几何平均数.此不等式即两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的均值定理.应用均值定理时,需满足正（a,b均大于0）、定（a,b的和或积为定值）、等（a=b可以成立）三个条件.但是一些学生在应用解题时,常会出现貌似合理的解法,却造成矛盾或错误的结果等现象,究其原因,往往是对均值不等式中的"="的理解出现误区所致.实际上,均值不等式本身有其双重性.一方面,     

用均值不等式求函数最值的技巧

运用均值不等式求函数最值，是中学数学中求函数最值的重要方法之一．大家都知道利用均值不等式求函数最值应满足三个条件：一、各项全正。二、和积定值．三、等号成立．对于不满足这三个条件的函数，可采用下列技巧来转化．     

利用均值不等式求最值致错种种

在应用均值不等式的有关定理求最值时，要把握定理成立的三个条件，就是“一正——各项都是正数；二定——积或和是定值；三等——等号能否取得．”若忽略了某个条件，就会出现各种似是而非的错误．