有限维Morrey-Herz凸空间中微分方程连续解有界性分析

分析有限维Morrey-Herz凸空间中微分方程连续解有界性稳定性问题,对解决系统的稳定性分析和控制问题具有指导意义。Morrey-Herz凸空间中微分方程连续解对大规模海量数据集的处理和训练上,有其独特的优势,为了提高许多模型在不同边界条件下的稳定特性,把有限维Morrey-Herz凸空间中微分方程的连续有界解算子进行敏感域分析表征,最后使用二阶泰勒级数展开进行数学证明,采用牛顿算法求解二次矩阵方程,得到解的有界性和收敛性证明,得出了是微分方程连续解进有界的结论,提高许多模型在不同边界条件下的稳定特性。     

重积分微分方程重叠型稳定解估计算法

结合重积分微分方程的稳定性理论,得知重积分微分方程中多复变微分方程的初值解不一定可逆,使用近似矩阵进行渐进逼近,根据自相关函数信息矢量迭代模型,得到当自相关向量的最小互信息量达到渐进稳定,求解双边界条件下的稳定性平衡点,实现全局渐进稳定,在重积分微分方程中对多复变微分方程进行时空分叉问题的分析和初值解的稳定性和收敛性分析,通过数学推导和数值分析,得出重积分微分方程重叠型稳定解存在,且具有收敛性。     

基于非线性泰勒级数分解的成本控制数学模型

采用非线性平稳泰勒级数展开实现对非线性经济数据序列的特征分解,实现经济成本数学模型构建和预测控制。非线性平稳泰勒组合数学模型对大规模海量数据集的处理和训练方面具有其独特的优势,制约成本控制运算的一个重要难题是解决非线性平稳泰勒级数展开问题和稳定性分解问题。提出一种基于非线性平稳泰勒级数分解的成本控制数学模型。采用大数剩余定理对双线性化常微分方程进行稳定性分析,构建制造部门利润收益分配线性规划博弈问题,通过非线性平稳泰勒级数得到成本控制约束函数,把成本控制模型的非线性松弛解算子进行敏感域分析表征,由此实现非线性平稳泰勒级数分解的成本控制模型构建。推导得出,该模型具有全局收敛和渐进稳定性,实现成本最小和利润最大。     

拟线性微分方程边值解的稳定性及收敛性分析

拟线性微分方程边值解的稳定性问题以及收敛性问题是进行时滞系统稳定性控制的关键因素,分析该类微分方程边值解的稳定性及收敛性,首先通过计算微分方程的连续逆平稳的二阶梯度,构建微分方程的连续逆平稳约束模型;其次引入微分方程的逆特征值有稳定解的边界条件,采用时滞关联度特征泛函进行拟线性微分方程的特征解空间遍历,求得具有的拟线性微分方程的边值解;在此基础之上,进行了边值的稳定性和渐进收敛性分析。研究得出,该类微分方程存在边值周期解,在时滞系统控制中具有较好的收敛性。     

偏微分方程平衡解的稳定性分析

偏微分方程的平衡解稳定性分析在线性系统控制性能方面具有较好的应用性。通过研究偏微分方程的初值和稳定性问题,基于非线性动力系统在Cauchy核中的时滞性,进行偏微分方程的自适应李雅普诺夫指数泛函,对方程进行初值的二阶泰勒级数展开,采用共轭梯度法对偏微分方程求解平衡解,对平衡解进行边界条件分析,通过求解平衡解边界值,进行偏微分方程的平衡解稳定性证明。数学理论推导得出,该类偏微分方程的平衡解渐进稳定的,结论为稳定性控制提供理论基础。     

二次约束下的边界约束非凸二次规划问题的最优化算法

二次规划是非线性规划问题中较为重要的一种,非线性规划问题的发展方向是使非线性规划问题变换成以序列为基础的对二次规划问题的求解与计算。文中将二次约束下的边界约束非凸二次规划问题作为研究目标,运用改进的分支定界算法对该问题进行最优化求解。首先,利用非线性二次函数的特性对原问题实现等价问题的变换,采用新型改进的线性松弛策略实现对原问题函数的松弛效果,利用外接最小体积椭球松弛法求解目标函数最优解下界值,再用最大体积椭球紧缩法求解目标函数最优解上界值,重复迭代步骤至下界与上界相等;其次,在确定原问题的最优下界和上界后,利用超矩形缩减法及标准二分法在松弛结果基础上对超矩形实现削减,使全局中不是最优解的部分得到剔除,最终实现非凸二次规划问题最优解。通过仿真实验证明,利用文中改进型分支定界算法使非凸二次规划问题达到了全局最优解。     

含可积系统的变系数(2+1)维破裂孤立子方程的拟周期解计算研究

为了能够使相关事物间的关系更加明确地表现出来,文中以含可积系统的变系数(2+1)维破裂孤立子方程为研究对象,对该方程进行拟周期解计算。首先,运用多指数法借助指数函数的线性微分关系,将非线性演化方程的求解问题转换为非线性代数方程组的求解问题,通过求解计算非线性代数方程组获取结果,将计算结果代回到原来变量方程中,形成新的非线性方程;然后,将利用多指数法构造完成的孤立子方程与Riemann函数法相结合,并产生拟周期波解的计算方法,通过引入Riemann函数表示线性微分方程再经过B?cklund变换,得到变系数(2+1)维孤立子演化方程的双拟周期波解。仿真实验证明,运用文中方法对含可积系统的变系数(2+1)维破裂孤立子方程有效地完成了拟周期解计算。     

一类随机泛函微分方程的边值问题收敛性分析

随机泛函微分方程模型对大规模海量数据集的处理和训练上,有其独特的优势,解决随机泛函微分方程的边值问题,并进行收敛性分析,具有重要的意义。通过数学推导证明了半正定最小正特征带状稀疏条件下的稳定特性,对随机泛函的连续边值就行稳定误差逼近分析,采用共轭梯度法进行奇异分解,将边值收敛条件代入随机泛函椭圆函数,得到一个自回归线性最优解集,根据多目标优化理论,构建随机泛函微分方程扰动夹逼定理,根据复值函数凸组合优化定理,给定刚度矩阵小的半正定最小特征,求得该类随机泛函微分方程的边值凸组合模型渐进收敛条件。研究理论将在位移逼近和稳定性控制等领域具有较好的应用价值。     

常微分方程光滑性解的求取过程改进分析

为了优化常微分方程光滑性解的求取过程,提出一种拉普拉斯变换以及小波匹配的常微分方程光滑性解求取方法,采用拉普拉斯变换方法将常微分方程(组)转换成复变数的代数方程(组),通过一些代数运算和拉普拉斯变换表,获取常微分方程的初始光滑性解,将任意函数展开成小波基函数,通过快速离散小波转换技术,塑造常微分方程的近似光滑性解,在运算过程中,在小波展开层次以及自变量区间,使用多层自适应以及多区间自适应方法,对长时间问题进行分段求解,保证在每个时间段上达到所要求的数值精度,提高光滑性解求解的效率和精度。数值实验结果说明,所提方法求解常微分方程光滑解的精度以及长时间性态都优于传统的时间推进方法。     

常微分方程数值积分函数在误差分析中的应用研究

以常微分方程数值积分函数为探究对象,并研究其在误差分析中的实际应用价值。首先,利用异步并行向前数值积分方法,以Runge-Kutta思想作为起步阶段,选取数值积分步长,对方程进行积分操作同时构造插值函数,设定两个整体变量,并记录运行中各个过程阶段相应的计算组序号与未运行过程阶段的先后顺序,更新整体变量后完成异步并行步骤;其次,对具有数值积分边界条件的二阶常微分方程边值问题实行研究,采用极值原理对时续不断模型解的上界进行先验预估,依据微分方程局部函数的常系数情况表述方程局部性质,构建该类方程边值问题的差分格式,对数值积分函数解运用离散多点边值方式实现逼近,并对以上格式进行误差分析。实验证明,运用常微分方程可有效实现优化控制领域中的误差分析。     

线性模型中二阶微分方程的超稳定振动性定理

分析线性模型中二阶微分方程的超稳定振动性,为解决系统的稳定性控制问题提供数学理论基础。对线性模型中二阶微分方程的超稳定性进行幅相裕度优化控制研究,构建二阶微分方程,采用向量Lyapunov函数方法进行了时滞相关特征分解,在异变平衡点分解中采用幅相裕度优化控制方法对微分系统的时滞参数进行稳定性分析,得到了线性模型中二阶微分方程超稳定解,给出了超稳定振动性定理,数学分析得出,线性模型中的二阶微分方程具有超稳定振动性特征,给出的超稳定振动性定理可靠,微分方程的特征解是稳定收敛的,以此指导稳定性控制,提高控制精度和可靠性。     

Cauchy核中多复变微分方程自回归线性解初值问题

研究Cauchy核中多复变微分方程自回归线性解初值问题,为物理控制和生物医学演化等数学模型的构建提供数学基础。特别在高温冷却下的温度场有限元分析控制中具有重要的控制应用价值,采用非线性微分方程解分析的方法,通过对方程的多个逼近特征解进行分析,提取出所有解的特征,从而求解稳定解,此方法在多解相关性强的情况下具有较好的效果。在两个状态时滞向量的Cauchy核中求解多复变微分方程泛函,得到自回归线性解初值的最小正特征带状的连接权,根据Cauchy核中多复变微分方程泛函,得到Cauchy核最优解和Cauchy核最优边界,通过证明得到Cauchy核中多复变微分方程的自回归线性初值是连续收敛和渐进稳定的,且在闭环控制性能曲面上至少有一个稳定解。分析结果有利于提高高温冷却下的温度场有限元分析控制性能。     

一类高阶微分方程小迟滞渐进解稳定性分析

具有分布时滞的非线性高阶微分方程小迟滞稳定解渐进分析在系统理论和弹性力学中有重要实用价值。生成的对称复矩阵稳定解是构建含有时滞和的连续系统的基础。通过构建非线性高阶微分方程,通过有确定条件的反复循环进行小迟滞寻优,构建迟滞渐进解的初始值空间区域,得到非线性高阶微分方程的渐进解状态模型,根据目标函数值来调整解的渐进稳定性,求得的非线性高阶微分方程小迟滞渐进解的稳定性满足约束条件,得到一类由非线性高阶微分方程生成的对称复矩阵的稳定解,作为构建含有时滞和的连续系统的基础。通过理论证明和数值分析,得出分布时滞的非线性高阶微分方程小迟滞解具有稳定性的结论。     

拟线性双曲系统复函数自伴扰动稳定性正解

拟线性双曲系统主要应用在精密机械控制和流体力学等领域,拟线性双曲系统建立在复解析函数的基础上,对系统进行复分析和稳定性正解研究,可以提高系统的控制精度。进行拟线性双曲系统复函数自伴扰动稳定性正解研究,求得到拟线性双曲复解析函数的自伴扰动稳定性正解的对称广义中心的稳定性平衡点,根据拟线性双曲复解析函数在双边界条件下正解稳定性优化条件,得到常微分复解析函数的松弛解,研究得出,在基于广义特征值分解非线性双曲方程张成子空间中,采用复函数分析的拟线性双曲复解析函数自伴扰动正解具有全局稳定性。     

求解扩展变型Bessel方程边值问题的相似构造法

针对扩展变型Bessel方程的一般边值问题,研究了解式的相似结构,从中获得了解的相似核函数;而相似核函数实际上是由定解方程的两个线性无关的解以及方程的右边界条件的系数构造而得,说明了此类微分方程边值问题的解可以先构造出相似核函数,再由左边界条件中的系数决定的相似结构式进行组装;这种不必去具体繁琐地进行推导求解的方法就是所谓的相似结构构造法(简称相似构造法)。     

半正定最小正特征Jacobi振动系统稳定性分析

在机械振动系统设计等应用领域,需要应用到基于Jacobi矩阵的数学模型进行系统稳定性分析。基于Jacobi矩阵的数学模型的振动系统稳定性分析是保证模型平稳分布和存在性的重要因素。传统的非线性微分方程半正定分析方法分析采用Jacobi矩阵进行振动系统数学建模,但当多个解之间没有相关参数时,效果较差。采用半正定最小正特征带状稀疏条件下基于Jacobi矩阵的振动系统数学模型稳定性分析,首先构建了稳定性分析的数学模型,采用过连续边界分析方法实现对稳定性的稳定误差逼近分析,根据半正定最小正特征带状稀疏条件下的微分方程代数方程组,得到Jacobi数学振动系统模型稳定解分布,为实现Jacobi振动系统数学稳定性控制提供理论依据。     

微分方程数值解的优化格式

利用最优化思想，根据一阶常微分方程数值解的收敛性和稳定性，引进最优化技术，确定最优系数，得到强稳定的线性三步和四步公式以及三阶Runge-Kutta最优算法，经地实际计算，部分公式的结果优于目前已有的公式。     

两道线性微分方程考试题的新解

对于2道线性常微分方程考试题,给出新解:a.利用刘维尔公式,求二阶齐次线性线性微分方程的解;b.利于线性方程变换方法,求三阶非齐次线性线性微分方程的解.     

Riccati非线性微分方程后验边缘特征向量分解

等高分布下Riccati非线性微分方程后验边缘特征向量分解在电路仿真、交通建模和数据结构设计中具有重要意义。构建Riccati非线性微分方程的后验概率模型。分析了等高分布下Riccati非线性微分方程后验边缘特征的稳定解存在性和稳定性,考虑非线性差分方程的双周期性孤立波解向量模型,采用非线性差分方程求解Riccati非线性微分方程的奇怪吸引子,利用压缩映射原理来完成特征解时空分叉。等高分布下Riccati非线性微分方程的边缘特征是一个双稳系统,利用压缩映射原理来完成特征解时空分叉,实现非平稳幅度之间的跃迁穿越。最后,进行相关的证明和理论分析,等高分布下Riccati非线性微分方程后验边缘特征向量分解是稳定和收敛的。     

Fouerier变换法求解弦振动方程Cauchy问题

本文探讨了主要利用Fourier变换法求解弦振动方程Cauchy问题。首先,利用Fourier变换的定义及性质把要求解的偏微分方程转化成常微分方程。然后,利用常微分方程的基本方法求解出常微分方程的解。最后再取逆变换,用三种方法通过Fourier的性质得到原定解问题的解,改变了以往的用行波法推导弦振动方程Cauchy问题的达朗贝尔公式的方法。