大学“分形与混沌”选修课之分形教学研究

“分形与混沌”是本科院校高年级选修课,主要覆盖分形与混沌两块内容。现介绍“分形与混沌”课程的基本内容。同时,阐述开设此课程的必要性,以及当前分形教学过程中存在的困难,并提出适当的解决方案。通过设计分形维数的理论课、设计基于Python语言的分形实验课两个教学案例,表述了如何开展相应的分形几何教学。这些教学研究对“分形与混沌”这门选修课的开设有一定参考作用。     

混沌分形的计算机模拟

混沌和分形吸引子的研究是较为复杂的,在计算机出现以前观察混沌吸引子的动态演化几乎不可能.这类吸引子以其特殊形状及内在复杂性而成为分形领域的一大难题,但借助计算机的可视化软件,人们可以交互地观察吸引子的演化,对吸引子的研究起到了极大作用.本文从数学原理及计算机实现两个角度研究了由微分方程产生的混沌分形,提出了合理的图形绘制算法,使用OpenGL编制出交互程序,并以Lorentz吸引子和Ueda吸引子为例分别绘出其三维演化图形.     

我国证券市场的混沌与分形研究

最大李雅普诺夫指数和赫斯特指数分别是混沌和分形的重要指标，以深市和沪市的大盘日收盘价的对数收益率为研究对象，分别计算了深市和沪市的最大李雅普诺夫指数和赫斯特指数，验证了我国股市的混沈与分形的特性。     

分维、分形、混沌及其物理哲学含义

考察分维、分形和混沌概念的发展与现状 ,通过对这些概念的分析 ,研究它们所蕴含的物理哲学含义     

关于“混沌分形图形学”的教学探索初步

本文从混沌分形图形学的内容出发,分析了该门课程的学科特点和当前的教学形式,指出了当前教学过程中所面临的问题,从而得出了一些新的教学思路和方法。实践表明,文中提出的方法对加深课程理解、培养学生兴趣和提高教学质量有明显的作用。     

线段动力学系统混沌集的分形及Hausdorff维数

本文应用分形几何的理论和方法 ,得到了线段动力学系统混沌集的分形 ,及其Hausdorff维数。应用分形 ,直观地证明了系统的Li-Yorke混沌性     

忽略时间延迟磁浮轴承Jeffcott转子系统平衡点的稳定性

利用常微分方程中的中心流形理论来讨论,磁浮轴承Jeffcott转子系统的平衡点(0,0)的稳定性。     

解读杨小凯“专业化分工”中的分形和混沌现象

专业化分工是一个历史过程.杨小凯在传统分工理论的基础上,用超边际分析方法,通过严谨的模型化推导,解释专业化分工类型及其演变过程,以及均衡的分工网络规模和相关的宏观变量在不同结构之间的不连续跳动.从另一个角度看,专业化分工过程也是企业不断分形的结果,产生分形结构和混沌现象--企业相似性和网络效应.网络效应的最大特点是对初始条件的极度敏感性,它导致了分工网络风险的存在.     

分形理论

本文介绍分形理论的产生与发展现状,让初学者了解这一非线性科学中的又一角色在我们认识复杂世界的思维过程中的重要性,让我们再一次看到自然界的混沌性。希望更多的有志青年投入到贯穿各个领域的非线性科学的研究中。     

混沌理论在现代企业管理中的运用研究

混沌理论是一种交叉学科的理论，当今它日益渗透到自己科学和社会科学各个领域，对两大科学的发展起到了重要的作用。依据混沌基本特点，把现代混沌理论与现代企业的管理有机地结合起来并把它作为一种新兴的管理方法论，这对现代企业管理中的预测，决策，组织设计，领导管理等都提供了重要的指导作用。     

金融市场中一些混沌现象的分析方法

股票价格收益及波动常常表现为混沌特征。用混沌来研究金融市场的变化规律，已成为金融研究的热点。本文提供了一些方法来研究金融市场中的股票价格及收益率是否具有混沌特征。如Lyapunov指数为正则确认具有混沌行为以及关联维数对确定混沌系统的帮助。     

一类新混沌系统的同步控制研究

新Lu混沌系统是一类重要的新混沌系统,它显示了不同于以往混沌系统的复杂的动力学特性．文章主要研究了新Lu混沌系统与统一混沌系统的同步控制问题．基于Lyapunov稳定性定理,利用主动控制和非线性反馈控制均实现了两混沌系统的异结构同步．同时,严格的数学理论分析和数据仿真结果都证明了控制方法的有效性．     

混沌系统的仿真实现

利用MATLAB软件,以程序的形式对Lorenz、Duffing和Rossler三种经典混沌系统相图、x-t曲线进行仿真,并对其进行分析,阐述混沌系统的特点.     

混沌学引论(英文)

本文全面系统地介绍了混沌学的概念、发展、现状、控制及其应用前景。对于混沌所持的不同观点也有所介绍。文中包括了大量的概念、术语以及有关专家、学者的论述;对于想了解和学习混沌理论的读者无疑是会有帮助的。     

分形理论与技术在现代信息系统开发中的应用

分形理论作为一种新的世界观和方法论,正在许多领域开展应用探索。文章介绍了分形和分维以及分形理论与技术在信息系统建设中的应用。     

教学设计的混沌分析

简要介绍了混沌的基本特征,结合教育理论讨论了混沌基本理论在教学设计中的应用.     

一种双旋翼控制系统的建模与仿真

对一种复杂的多输入多输出控制系统—双旋翼系统进行了研究。在详细、准确地进行运动学和动力学分析的基础上,建立了比较完备的双旋翼系统数学模型,并对双旋翼控制系统的姿态控制进行了初步仿真,并给出了仿真结论。     

一个新自治混沌系统的混沌控制

研究了一个新自治混沌系统的控制问题.当该混沌系统的参数未知时,基于Lyapunov稳定性理论,利用自适应控制策略,设计了相应的非线性控制器和参数自适应律将混沌系统的轨道控制到其任意一个平衡点,并借助Barbalat引理,从理论上证明保证了混沌控制的渐近稳定性.Matlab数值仿真结果表明了所选择的控制器和参数自适应律能有效地实现混沌控制.