利用“两点之间线段最短”解决最值问题

文章立足于初中数学教学实践,结合典型实例详细论述了利用“两点之间线段最短”结论解决最值问题的主要思路,旨在于为初中数学教学提供崭新思路.与此同时,通过解题活动,提高学生分析问题和解决问题的能力,提升其数学核心素养.     

例谈两点之间线段最短

在数学问题中,有一类问题是求距离最短或周长最小的问题,许多同学望而生畏、一筹莫展.实际上,解此类问题的关键是将问题转化为平面上两点之间线段最短的问题来解决,     

“两点之间，线段最短”在最短距离问题中的运用

“两点之间,线段最短”是学生在初中学到的数学基本定理之一,也是人们在每天的生活中不断验证的基本事实．而最短距离问题则是初中数学的重要内容之一,也是中考命题的热点之一．人们在日常生活、生产实践中,经常会遇到带有某种条件的最短距离问题．下面通过几个例子简单谈谈如何运用这个几何定理解答有关最短距离问题,供大家参考．     

“两点之间线段最短”在日常生活中的应用

［背景］新数学课程标准强调义务教育阶段的数学课程“不仅要考虑数学自身的特点 ,更应遵循学生学习数学的心理规律 ,强调从学生已有的生活经验出发 ,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程 ,进而使学生获得对数学理解的同时 ,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。在内容上 ,“实践活动”“综合运用”“课题学习”等也成为数学教学的重要组成部分 ,其目的之一就是要让学生“感受数学在日常生活中的作用”。数学活动课是数学知识的延伸和发展。一、教学目标１．掌握两点之间线段最短的性质及其在…     

从“两点之间，线段最短”谈数学探究课的选材

数学探究教学容易形成学生独立学习的倾向,使学习过程不再是一种负担,而是一种精神解放.这种教学方法的有效使用,可促使学生掌握数学发现的方法,形成迁移能力,并最终养成勇于创造的态度.但是探究教学要求教师对所教内容作出较好的加工和组织,否则就难以取得好的效果.不是仟何内容都能有效地运用探究教学,应把握好时机,精选出一些富有挑战性,能激发起学牛探究兴趣,且可使学生在探究之后能获得成就感的数学材料来组织探究式的课堂教学.要立足教材,并对教材进行剖析和重新组织,用联系、运动、变化的观点去研究各知识点之间的转化,展示给学生一个动态的"知识生长"过程,促进学生认知结构的形成和发展.     

两点之间线段最短在作图题中的应用

两点之间线段最短是平面几何中一个重要的公理,应用这一公理可以解决许多几何作图和现实生活中最短路程的问题.以下举几例予以解答,以期对同学们有所启发.     

两点之间"线段"最短的运用

“最”是现实中经常要考虑的一个问题,也是一个有代表性的理论问题,在高考中也有较高的要求。这里我仅仅研究两点之间“线段”最短的运用。 “两点之间线段最短”可引申出“三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”。而三角形是一个平面问题,所以常用这个结论研究平面上点之间的距离问题。     

"两点之间,线段最短"的变式题的思路探求

变式教育作为一种传统和典型的数学教学模式,是把命题加以变化,得到不同形式但本质相同的结果,或略变条件(改变或稍加强)而得到一个更强的结论.对一个初中学生来说,学习中常受到各种条条框框的束缚,思维往往处于保守状态,甚至表现为呆板和僵化,使简单问题复杂化.     

两点之间，曲线最短

从毕达哥拉斯以来，研究数学者和信仰神明者之间的关系就一直是既爱又恨的关系，只是脉络更加丰富而已．我们这些害怕数学的人有哪个没有在代数或者微积分考试时乞求上帝帮忙解决那些吓得我们神经紧绷的问题？     

也谈“两点之间线段最短”的建模应用

在中学阶段开设数学课程,一方面是为了让学生掌握一定的数学基础知识和基本技能,另一方面是为了培养学生的思维能力、创新能力,让学生理解和运用数学思想和方法。两者相比较,后者更为重要。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“在呈现作为知识与技能的数学结果的同时,重视学生已有的经验,使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”     

“两点之间,线段最短”的应用与拓展

数学学习过程中应用两点之间,线段最短解决有关路程最短的问题屡见不鲜,并且是教学中的难点,学生往往在解决这类问题时常不知如何分析.如能将这一类问题归纳起来教学,便于学生掌握,有利于学生综合复习,并且在解决有关问题时可以起到事半功倍的效果.     

对一个公理的遐想——“两点之间,线段最短”与几何作图、几何最值

初中数学总复习中,对于代数应用题的最值问题,我们通常是借助于函数(方程)来解决,那么几何最值通常借助什么知识呢?我们先了解几何最值的特点:当平面图形的某些元素,如点或线,在一定条件下运动时,与此相关的某些元素,如长度、周长、面积等的大小会在允许的范围内有规律地变化,此时可能会存在最大或最小值。其中,公理"两点之间,线段最短"会发挥重要的作用。     

立体表面上两点之间最短路程的求法

通过把立体图形展开为平面图形，可把立体表面上两点之间的最短路程转化为平面上两点之间的线段的长度．     

用三角形面积巧解线段问题

根据三角形面积关系得出线段(底、高)关系，是一种较好的解题方法。     

利用两点间线段最短巧解一类路径最小值

“两点间线段最短”是我们非常熟悉的一个定理．然而,小定理有大智慧,利用它能够巧妙地求解一类路径最小值问题．     

用求导法轻松解决物理极值问题

在物理学习中,常遇到求解物理量最大值或最小值的问题,在用物理规律列出物理量间的函数关系后,若能灵活应用数学导数知识中的函数极值定理,将比用代数方法求极值问题更轻松.     

意料之外——方格纸中的线段

1 背景介绍 不可小看我们的学生，特别是这些在课程改革的全新理念下熏陶出来的充满探索精神和活跃思维的学生们。在新课程理念下，学生课堂学习方式发生了根本性的改变，动手实践、自主探索、合作交流已成为数学学习的重要方式，学生的课堂主体地位更加突出。他们的活力挑战着老师的“权威”，他们对数学的感悟已经不仅限于课堂，他们身上充盈着的“不安分”的细胞，他们头脑中跳动着的聪颖和睿智，会在任何一个你不经意的时刻，跃然而出，令你惊喜之余，欣然喟叹!