关于初中数学一元二次方程的解题教学

初中是学生由小学较为基础的学习过渡到高中难度较大的学习的过渡阶段,因此,学好初中学科的教学内容有益于为学生日后的高中学习奠定雄厚的学习基础。初中数学教师在对学生进行教学的过程中,为更有效地提高教学成效和教学质量,应努力提升自身业务教学能力,努力探索更适合学生学习情况的教学方式和教学手段。初中数学是一门动手计算较多的学科,初中数学教师在教学中关于数学习题的解答的模块应予以更多精细的考量。初中学生的实际解题能力的提高是一种初中数学教师在教学成效方面取得优良效果的最佳证明。     

关于一元二次方程整数根的应用策略

一、求根法用分解因式法表示出一元二次方程的两个解,再利用约数的特性及根据题意解决此类问题·例1已知方程a2x2-(4a2-5a)x+3a2-9a+6=0(a为非负整数)至少有一个整数根,那么a=·解:原方程变形,得[ax-(3a-3)][ax-(a-2)]=0,所以ax=3a-3或ax=a-2·因为a为非负整数,所以x1=3aa-3=3-3a,x2=a-a2=1-2a·当x1为整数时a为3的正约数,所以a=1或3;当x2为整数时a为2的正约数,所以a=1或2·所以a=1或2或3·二、判别式法当一元二次方程有整数根时,首先必须确定整系数和判别式必为完全平方数,然后进一步验证·例2设m为自然数,且1相似文献   

“一元二次方程的应用”教学谈

教材一般定位在为教师的教学服务，为教师精心打造和提供可以利用的课程资源。教材无论编写得多么出色，它依然只是教师在教学过程中被加工和重新创造的对象，是教师在教学活动时需要加以利用的课程资源。在数学教学活动中，教师应根据学生实际，因人施教，创造性地使用教材。笔者以湘教版《数学》九年级上册第一章“一元二次方程的应用”为例，谈谈应如何合理正确地处理教材。     

关于一元二次方程根的一个定理的应用

定理　一元二次方程ax2 bx c=0 (a≠ 0 )有一个根为 1的充要条件是a b c=0 .这个定理的形式很简单 ,证明很容易(略 ) ,应用也很方便 .1　求根例 1　 (第五届初中“祖冲之杯”赛试题 )若a为正数 ,那么方程 (2a 3)x2 (a 2 )x- (3a 5) =0的两根中较大的一个实根是 .解　因为 (2a 3) (a 2 ) [- (3a 5) ]=0 ,所以x1=1 ,x2 =- 3a 52a 3,因为a为正数 ,所以x2 =- 3a 52a 3<0 ,故较大的实根为 1 .2　求值例 2　 (1 992年四川省初中数学联赛试题 )若方程 (1 92 2x) 2 - 1 991· 1 993x- 1 =0 ,较大的根为m ,方程x2 1 991x- 1 992=0较小根为n ,求m…     

关于一元二次方程根的一个定理的应用

关于一元二次方程根的一个定理的应用华池县二中王长旺定理：一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）有一个根为１的充要条件是ａ＋ｂ＋ｃ＝０。这个定理的形式很简单，证明很容易（略），应用也很方便。一、求根例１．（第五届初中“祖杯”赛试题）若ａ为正数，那么...     

关于一元二次方程根的一个定理的应用

定理一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)有一个根为1的充要条件是a b c=0.     

一元二次方程的应用

一元二次方程的应用是一元二次方程的重点内容.为了帮助同学们掌握这类问题的解法,现将常见题型归类如下:类型1 增长(下降)率问题例1 电动自行车已成为市民日常出行的首选工具.据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计,该品牌电动自行车1月份销售150辆,3月份销售216辆.     

一元二次方程的应用

一元二次方程的应用执教：宝鸡电力设备厂子校许满成点评：宝鸡市教委教研室赵云山（注：本节课为《一元二次方程的应用》第１课时，在“陕西省首届青年数学教师优秀课观摩与评比”中获一等奖．）教学目标：１．掌握列一元二次方程解应用题的一般步骤．２．会用列一元二次...     

一元二次方程的应用

方程在解题中的工具作用十分重要．善于观察、联想、探究,感受方程与各类问题的联系,利用方程模型解决数学问题,是学习数学,应用数学的重要方面．本文就一元二次方程在解题中的应用,分类举例说明．     

一元二次方程的应用

一元二次方程是初中代数的重要内容之一,应用得较多的知识是一元二次方程的求根公式、根的判别式和根与系数的关系,实际解题时,还常常需要与其他数学知识综合运用,涉及面很广,如整数的性质,平面几何知识,以及构造一元二次方程解题等等,下面举例介绍这几方面的应用.     

一元二次方程的应用

<正>一直以来,一元二次方程都是中学数学的主要内容,在初中数学中占有重要的地位.其中一元二次方程的应用也是初中数学应用问题的难点.考点一、增长率问题增长率问题涉及的公式：(1)增长率=(增长量/基础量)×100%;(2)若设原来量是a,平均增长率是x,增长次数是n,增长后的量是b,     

一元二次方程的应用

一元二次方程是初中代数的重要内容之一,应用较多的知识是一元二次方程的求根公式、根的判别式和根与系数的关系．实际解题时,还常常需要与其他数学知识综合运用。如整数的性质、平面几何知识,以及构造一元二次方程解题等．下面举例介绍这几方面的应用．     

一元二次方程的应用

一元二次方程是初中阶段最重要的方程之一,它是解决数学问题的工具和方法,也是学习二次函数的基础,与二次函数息息相关．对一元二次方程的考查是中考的热点,其应用题的取材贴近生活、关注社会热点,是中考重点考查的知识点之一。     

一元二次方程的教学心得

初中一元二次方程的学习,对学生学习数学来说是极其关键的一环,它起到承前启后的作用,笔者根据多年的教学经验,简要地论述学习一元二次方程的关键所在,以供大家参考.     

关于一元二次方程根的讨论

本文限于讨论首项系数为正的实系数一元二次方程 ax~2+bx+c=0(a>O) (1) 根的正、负对其系数的依赖情况。 进行这类讨论有一种行之有效的图象     

关于一元二次方程根的讨论

对于整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)(1)方程有有理数根的条件是△=b2-4ac为一有理数的平方;(2)若a、b、c为奇数,则方程无整数根;(3)若a、b为偶数,而c是奇数,则方程无整数根。     

关于一元二次方程两根之差公式的应用

我们知道,一元二次方程a二, 6二 e=o(a铸。)的两根为 一6十J乎一4oc一6一J夕一落而- 甸.—一1云--一--一为’一一一加----一,将x:减去为,并设判别式△=夕一4ac,即得为媳一南 击 击 …… 敲二 一卜奋十合一合十会一专十一 ,二、一二2!下面举例说明它的应用. 了J一伍[’‘击一击一’一,言、一拼. 〔例一〕求直线。一二一1与抛物线。一令二:相交的两交点间的距离.[解3由大2 4,一4=o,得 了△‘,___,_,,J~为一”=二舒一了i百不.1百二J丽从叭=为一1及协二劣:一1相减,得甘:一92,劣,一劣:=了丽,所以 }A匀=了又二‘一二刃拜面i二玩牙=J32 32=8. (…     

关于一元二次方程公共根的一个定理及其应用

定理:两个二次方程ai二“+bix+ci=0(a,a:笋。,i=1,2)有公共根的充要条件是 (a,。:一aZ。;)2=(a 16:一aZ bl)(b,。:-bZel)(‘)且△i)0(i=1,2). 证明:先证必要性,显然△i〕0.设方程的公共根为x。,则a 1 xoZ+6lxo+el=oaZ xoZ+bZxo+eZ=o (2)x al一(l)xa:得:=一(a 1 eZ一aZ。1), (l) (2)(a 1 bZ一aZ bl)xo…(a lb:一aZ乙1)2 xoZ=(al。:一aZ。1)2(3) (l)xb:一(2)x bl得:(alb:一aZbl)xoZ=bleZ一bZe一, …(a 16:一aZ 61)ZxoZ=(a;占:一aZ占1)(bl。2一bZ。,)(4) 比较(3)、(4)得(a,。:一aZ。;)2=(a;bZ一aZb,)(b,。:一bZel). 再证充分性.①…     

误解、正解与剖析——关于一元二次方程的教学

一元二次方程是中学数学重要内容之一,它是前面所学过的实数、整式、分式、根式、一次方程组的综合运用,也是学习可化成一元二次方程的简单的高次方程、分式方程、无理方程和二元二次方程组的基础,因此对这部分内容必须予以足够重视。本文就学生在解题过程中常见的错误及其产生的原因予以剖析。