三角函数教学札记

三角函数是技校数学教学的重要内容之一 ,它在专业技术课中有着极其广泛的应用。由于三角函数的基础主要是代数中的函数、坐标法及几何中的相似形 ,对三角函数的教学主要采用代数的方法 ,并把代数和几何联系起来 ,形成了这部分教学难点多 ,教师难教、学生难学、难记等情况 ,本文谈谈自己在教学中的一些做法。任意角三角函数求值的简化法教材对求任意角的三角函数值 ,一般要使用两次诱导公式 ,即先把任意角的三角函数化为０°～３６０°之间角的三角函数 ,再把０°～３６０°间角的三角函数化为锐角的三角函数。如果我们把诱导公式稍作推广 ,…     

“任意角的三角函数”(第一课时)的教学设计

<正>一、教学内容解析任意角的三角函数的概念是一个承上启下的核心概念,它既是锐角三角函数的上位概念,又是函数概念的下位概念.任意角的三角函数的学习是在初中学习了锐角三角函数的定义以及刚刚学过的函数、任意角、弧度制等知识的基础上展开的.角的概念已经由锐角扩展到任意角,相应地,锐角三角函数也必须有所扩充,任意角的三角函数概念的出现是角的概念扩充的必然结果.任意角的三角函数的定义是本章最重     

三角函数概念意象的构建

三角函数概念意象的构建,利用三角函数与力的正交分解的联系,用向量改造任意角三角函数的定义,与向量的坐标相结合从而构建三角函数的意象。同时把向量的基本定理,解析几何中的几何量转化成坐标系,从而使学生体会构建数学核心概念的意象的理论价值和实践意义。     

诱导公式的推广

我们介绍诱导公式的主要目的是利用它们求出任意的三角函数值,利用课本上介绍的诱导公式求三角函数值往往要经过几次转化才能实现,其一般步骤为:任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→小于360°正角的三角函数→锐角的三角函数→求值,应用起来很麻烦,且公式不方便记忆。本人经过多年教学实践,把诱导公式进行推广,用之来求任意角的三角函数值很简便,且不用专门记公式。步骤简化为:任意角的三角函数→锐角的三角函数→求值。学生很容易接受。现介绍如下:首先,可把-α、α k·2π(k∈z)、π±α、2π-α角与α角的三角函数关系的诱导公式推…     

对“任意角的三角函数”一章教学中的一些意见

“任意角的三角函数”是三角课本中的第三章。这—章的内容,我以为可以分成下面六个中心:1.角的概念的扩展与任意角三角函数的定义;同角的三角函数间关系推广到任意角。2.任意角的三角函数化成锐角的三角函数的方法与公式(诱导公式)。3.诱导公式的一般性与记忆法。4.已知一个三角函数的值求对应的角。5.函数的周期性及三角函数的周期的求法和写法。6.三角函数的图象和三角函数的一些其它性质,如函数的奇偶性,极大值与极小值,函数的     

关于诱导公式教学的尝试

部编教材高中数学第一册第二章中,学习了任意角三角函数后,紧接着就是学习诱导公式一节。学习诱导公式的目的在于把任意角的三角函数比成锐角三角函数,便于使用《三角函数表》,求出任意角的三角函数的值;也可以利用它求已知一角的三角函数的值,求这个角;同时在三角恒等变形中也要用到诱导公式进行化简证明等。     

应用三角函数的坐标法定义解题

对于某些同角三角函数问题,直接利用同角三角函数的基本关系式求解,要么过程繁杂,要么需分类讨论,但若能考虑到任意角的三角函数的定义,便可使问题得到迅速解决,任意角的三角函数的定义如下:     

《任意角的三角函数》概念解读及教学建议

《任意角的三角函数》不仅概念多,而且有的概念比较重要.研究《任意角的三角函数》的教学具有实际意义.     

求任意角的三角函数值的步骤

高中教材中的五组诱导公式的作用就是化任意角三角函数为锐角三角函数,从而根据锐角三角函数值求出任意三角函数值,一般可按如下步     

三角与向量的综合应用

解读考纲一、三角部分:三角函数部分内容可以分为以下几块:1.三角函数的定义、同角函数关系、诱导公式.通过旋转将角的概念推广到任意角,利用类比的方法推导出任意角的三角函数的定义.其中,弧度制的引入为角的表示提供了方便,使角与实数建立了一一对应关系,使三角函数成为建立在实数集上的函     

求任意角三角函数值近似值的一种方法

本文根据作ｎ次随机试验，随机事件Ａ发生的频率、概率与任意角三角函数值的联系，推导出求任意角三角函数近似值的方法。     

“任意角的三角函数”教学设计

一、教学内容解析 这是一节关于任意角三角函数的概念课．在初中,学生已学过锐角三角函数,知道直角三角形中锐角的三角函数等于相应边长的比值．在此基础上,随着本章将角的概念推广,以及引入弧度制后。这里相应地也要将锐角三角函数推广为任意角的三角函数,但它与解三角形已经没有什么关系了．任意角的三角函数研究的是一个实数集（角的弧度数构成的集合）到另一个实数集（角的终边与单位圆交,最的坐标或其比值构成的集合）的对应关系,认识它需要借助单位圆、角的终边以及二者的交点这些几何图形的直观帮助。     

例谈三角函数和三角恒等变换的复习

三角函数是一种重要的基本初等函数,是数学和物理的研究和应用中一个重要的工具.三角恒等变换千变万化,但万变不离其宗.在进行三角恒等变换时,要注意体验和理解各种公式的推导过程,并强化推理能力.一、掌握任意角的三角函数的定义,理解同角三角函数的基本关系任意角的三角函数是在平面直角坐标系下定义的,因此要注意结合坐标系探讨三角函数问题.     

三角函数的图像与性质考点导析

【知识要点】三角函数的图像与性质这一章内容，从任意角的三角函数定义出发，导出三套公式——同角三角函数关系式，诱导公式以及复角的三角函数公式．     

关于诱导公式教学的探索

本文利用作者发现总结的＋k（k∈z）和原有的-α与α角三角函数关系两组公式,即可替代原来的五组公式才能解决的求任意角三角函数值,并将原来解决该类问题的步骤简化为两步甚至一步,极大地简化了求任意角三角函数值的问题。     

对《锐角三角函数》教学问题的再思考

以高中生在学习任意角三角函数时常常出现的理解偏差为出发点,分析并探寻出现这种偏差原因,据此提出思考.在借鉴高中学习任意角三角函数的思想基础上,根据初中教材提供的探究材料,以函数的观念看待锐角三角函数的教学,最后强调学习锐角三角函数在初中阶段的必要性所在.     

借助几何画板 理解函数定义——以“任意角三角函数定义”教学为例

<正>近年来,围绕"任意角三角函数定义"教学的热议不绝于耳.有的教师对传统教材中"终边定义法"难以割舍,直接给出三角函数定义,对"单位圆定义法"心理抵触,忽略了数学模型的建立与数形结合思想的培养;有的老师从锐角三角函数出发,通过"特殊与一般的关系"获得任意角的三角函数的概念.在研读教材中发现,任意角的三角函数的定义刻画了圆周运动中动点P的位置变化与相应角的关系,以及坐标与角的度数之间     

浅谈高中数学中三角函数的解题技巧——以三角函数的图形与性质为例

<正>了解并掌握三角函数的解题技巧尤为重要,三角函数的基础可以说是几何中的相似性和单位圆,而研究方法则是代数变形和图形分析,因此在解答三角函数题目时,一定要把几何知识与代数知识有机结合起来。只有这样,才能更好、更快解答三角函数类型的题目。1.明确概念首先要将一些基本的概念弄清楚,尤其是任意角的概念、弧度制的概念等,这是能顺利完成弧度与角度转化的关键所在;此外,就是要了解并掌握正弦、余弦以及正切的含义,     

完善教学设计 提高教学效率——对“任意角的三角函数”概念教学的反思

“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”第七次课题研讨会上,观摩了陶维林和白涛两位老师的“任意角的三角函数”的概念教学课,对任意角三角函数概念的教学有了更深刻的理解．之后笔者到福建省三明市上了一节“任意角的三角函数”的公开课,对这一教学内容有了更深刻的认识．     

“任意角的三角函数”教学认识与设计

本文首先对三角函数定义的教学进行从整体到局部的分析,并在此基础上给出定义教学的主干问题设计． 一、整体把握,使教学线索清晰,层次分明 三角函数是以函数为主线,刻画周期现象的数学模型．高中学习的三角函数是在初中学过的锐角三角函数的基础上,通过用旋转的观点将角的概念推广到任意角,并使角与实数建立一一对应关系,然后结合平面直角坐标系（以下简称坐标系）和单位圆重新定义任意角的三角函数．因此,三角函数是函数的下位概念,