三角形中线（点）的研究

例1 △ABC中,AB=8,AC=14,则中线AD的取值范围是 分析本题涉及三角形“三边”之间的关系,而两边与第三边中线不在同一三角形中,考虑到中线把一边分成两条相等的线段的情况,采用倍长中线法,即将中线加倍,将中线与已知两边转移到同一三角形中,问题便可解决．     

中点在解题中的作用

<正>在线段上,把线段分成两条相等线段的点,叫做该线段的中点.利用中点可计算线段长度,或平分线段作为题目的一个条件.与中点相关的,还有任意三角形中线和中位线的应用,等腰三角形三线合一性质,直角三角形斜边中线性质等,因此,应该将构造上述基本图形作为解决中点问题的途径.一、任意三角形的一边上有中点1.连结顶点,构造中线平分三角形的面积当我们遇到题目中有三角形中线条件,题目涉及问题又与面积有关时,可利用该三     

例谈三角形中的“倍中线”法

解三角形题目时,我们常需要延长中线的一倍,构成全等三角形或平行四边形,使某些角或者线段的位置得到转移,从而使问题得到解决。一、证明线段相等例1 在△ABC中,AB=AC,E是AB的中点,     

三角形中线隐藏的性质探究和运用

<正>三角形中线是三角形中三种重要线段之一,是三角形一边中点与它所对顶点之间的连线段,三角形中线的隐藏性质:三角形的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形.在解答许多面积问题中,往往需要用到这个隐藏性质.本文举例说明.     

关注直角三角形斜边上的中线

直角三角形是一类特殊的三角形,具有一些特殊的性质．如:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.这条性质是解决直角三角形问题中常用的．下面举例说明. 一、可证线段相等或倍分     

巧用重心解(证)题

三解形的三条中线交于一点,这点称为三角形的重心.三角形的重心到顶点的距离是到对边中点距离的两倍.巧妙地运用重心,常常能使解题变得简捷明快. 一、巧用重心证明线段相等例1 如图1,△ABC中,BK为AC边上中线,D为BC上一点,且     

倍长中线巧解题

把三角形的中线延长一倍的方法就是倍长中线法.运用这种方法,能将一些“散乱”的条件聚集到同一个三角形中,对解答三角形中线问题有奇效.     

三角形中常见辅助线的作法

《三角形》一章是同学们学习几何证明的基础.在学习过程中,有些同学常常对几何证明题辅助线的添加方法显得束手无策,下面笔者就谈一谈三角形中常见辅助线的作法.一、倍长中线法. 遇到三角形的中线问题,常延长中线,使延长线段与原中线相等,构     

如何构造全等三角形解题

三角形是几何中的一种基本图形.解一些几何问题时,若能通过添加辅助线构造出全等三角形,就能使问题化难为易.那么,解题时应该如何构造全等三角形呢?一、已知中线若遇到中线,一般可将其延长一倍来构造全等三角形.例1如图1,在△ABC中,AD是中线,BE与AD交于点F,且AE=EF.试说明线段A     

构造全等三角形解竞赛题

利用三角形全等证明线段相等、角相等是最常用、最基本的方法 .而有些竞赛题的图形中 ,没有已知的三角形全等 ,而是要利用已知和图形所提供的信息 ,构造一个或几个三角形与原有的三角形全等 ,从而使原来不明显的线段 (或角 )关系凸现出来 .现举例说明 .一、证明线段相等例 1　 ( 1999年天津市初中数学竞赛题 )如图 1,已知在△ ABC中 ,AD是 BC边上的中线 ,E是 AD上的一点 ,且 BE =AC,延长 BE交 AC于 F.求证 :AF =EF.简析 :已知条件 BE =A C是分散的 ,在原图中难以利用 ,因此考虑添加适当的辅助线 .因为 AD是 BC边上的中线 ,往往…     

用面积法证线段问题

三角形中的线段关系问题,是初中几何中最常见的问题,这类问题往往可以用面积法解决,因为三角形的面积总是与其中的线段直接相关的.例1如图1,已知等腰ABC中,BD、CE为两腰上的高,求证:BD=CE.分析等腰三角形的两腰相等,而同一个三角形的面积可以通过两腰上不同的高来分别表示,于是     

利用“中点线段倍长”法解题

<正>在解决线段的有关问题时,如果已知条件中有线段的中点,那么可以考虑将经过中点的线段延长一倍作为辅助线,以便构造全等三角形.我们不妨把这一添加辅助线的方法称为"中点线段倍长"法.现举例如下:一、求线段的长度例1     

浅谈中点问题的解决策略

与中点有关的几何问题，是初中数学的重要题型，除了线段的中点的定义，我们又学过很多与中点有关的重要结论，当问题中出现中点的条件时，除了用等量代换或倍长中线法构造全等三角形以外，还常需联想或作辅助线创造条件运用三角形的中位线、直角三角形斜边中线或等腰三角形底边中线等与中点有关的定理，常需用到的定理有：     

证明线段倍半关系的思想方法

证明线段的倍半关系，是平面几何中一类重要的题型．证明这类问题可供应用的定理有：（1）三角形中位线定理；（2）直角三角线的性质之一：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（3）直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半．因此，应用上述定理证明线段的倍半关系是证明这类命题的思路之一．但由于可供应用的定理寥寥无几，因此证明线段倍半关系的主要思想方法是：通过作适当的辅助线，把证明线段的倍半关系转化为证明线段的相等关系，然后用证明线段相等的方法证明．具体的作法是：先作一条线段等于短线段的两倍，然后证明它等于…     

和全等三角形有关的和差式的证明

全等三角形是证明线段相等、角相等的一个重要工具．随着学习的深入．出现了证明一些线段的和（差）等于某条线段的题目,让学生感到困难．这时．通过恰当添加辅助线,将线段的和差问题转化为线段的相等问题．同时构造全等三角形,成为解决问题的主要手段．     

怎样证明两条线段相等─—证明线段相等的基本思路小结

证明线段相等是几何证明中最重要的一类题型，它是几何证明的基石．学习几何，一定要牢牢掌握证明线段相等的基本思路和基本方法．初二同学学完《相似形》一章后，证明线段相等的思路和方法已基本确定，为了帮助初二同学系统而牢固地掌握证明线段相等的基本思路和基本方法，我们在此作一小结，供同学们参考．证明线段相等有下列基本思路：1．利用全等三角形，即证明两条线段是两个全等三角形的对应边、对应中线、对应高或对应角平分线．2．利用等腰三角形，即证明两条线段是等陪三角形的内腰、两腰上的高、两腰上的中线或两年角的平分线，或…     

三角形重心性质的有关推论及应用

三角形的三条中线相交于一点,这一点叫做三角形的重心.三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.以三角形重心的定义和性质为依据,可推导出三条结论:推论1三角形的三条中线将三角形分成面积相等的六部分.如图1,△ABC的三条中线AD,BE,GF交于点G,则△ABC被分成面积相等的六部分,即S₁=S₂     

中线与中位线辨析

三角形的中线和中位线是三角形中的两条重要线段,也是初中几何中两个易混的概念(concept),可从下面几个方面区分. 一、从定义上区分在三角形中,连结一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线;连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形有三条中线,三条中线相交于一点,叫做三角形的重心.三角形也有三条中位线,     

证明线段相等的思路小结

证明线段相等是平面几何证题中最重要的一类题型，它是平面几何证题的基石．学完四边形一章后，证明线段相等的基本思路已经确定，为了帮助同学们系统地掌握证明线段相等的基本思路和基本方法，在此我们作一小结，供参考．证明线段相等有如下基本思路：1．应用全等三角形，即证明两条线段是两个全等三角形的对应边。对应中线、对应高或对应角平分钱．2．应用等医王角形，即证明两条线段是等腰三角形的两医或两腰上的高或两腰上的中线．3．应用平行四边形，即证明两条线段是平行四边形的对边或是它的一条对角钱被另一条对角钱分成的两条线段…     

辅助线的添法——倍长中线法

在初中平面几何学习中,经常遇到告知三角形的中线或者三角形一边的中点相关的一些题型.它们运用已知条件是不能直接证明的,下面介绍一种解决此类问题的方法:添加辅助线方法——倍长中线法.例1如图1在△ABC中,AC>AB,AD为BC边的中线,求证,∠1<∠2.分析欲证结论中角不等问题,一般想法是把不同一个三角形中的两个角转换到同一个三角形中去,用“大边对大角”证之.如何才能把∠1、∠2转换到同一个三角形中去?因为本题告知了AD是中线,可考虑“倍长中线法”,即中线AD延长一倍到E,连BE(如图所示),从而证得∠1=∠E,AC=BE即AC=BE>AB,得∠E<…