两个组合数公式

本文推证出可以化简组合数计算的两个公式。     

有趣的配对问题和一个组合数公式

在排列组合的应用题中，有一类非常有趣的问题，就是有关鞋子、袜子、手套、夫妻等的计数问题，这类问题的特点是成对计数，因此与其它排列组合问题有所不同，选取元素时，有时成对选取，有时又要按单个选取，请看下面的问题。     

组合数恒等式若干解题思路

组合数恒等式是初等数学中的一个重要课题。这类命题的特点是:结构比较复杂,解法灵活多变,初学者不易掌握。本文试通过若干实例,总结常用的解题思路。 1.恰当选择数学横型有些命题与组合的意义密切相关,待证等式的两边,可以看作同一组合问题用不同方法计算组合数的结果。对于这类命题,可以从选择数学模型人手。联系组合的定义,联系加法原理和乘法原理,用说理的方法来证明。例1 试证: C_r~oC_n~m+C_r~1C_n~(m-1)+C_r~2C_n~(m-2)+……+C_r~(m-1)C_n~1+C_r~mC_n~o=C_(n+r)~m。证明设有n+r个不同的元素,我们用两种方法计算每次取出m个元素的组合数:     

组合数求和的常见题型解析

数学计算的一种重要方法就是化简．在化简的过程中,如果能留意加法与乘法的分配律、结合律等都能有效地简化运算．同样,在排列数和组合数的运算中,除了直接按定义计算,恰当地运用一些性质,     

组合数求和的一种方法

本文给出了组合数求和的一种方法。     

组合数数列求和公式的推广

为了获得本文主要结果,首先将等式进厂推广。在文〔1〕,已对(1)的推广作了一定的工作,获得如下结论:     

关于一个组合数公式的证明

在学习排列组合时,经常会遇到一些关于组合数性质的证明题．如果不熟悉有关组合数的一些性质,我们就会产生困惑,不知从那里人手．下面以一个组合数公式的不同证明方法为例,请同学们体会关于这一类代数恒等式的证明,其对我们熟悉的组合数性质的证明题也会有所帮助．     

组合数运算的几种技巧

组合数运算的基本方法是运用组合数的基本公式,但有些题目直接作公式运算较繁,因而要用到一些技巧,常用技巧有:一、巧用组合定义中的限制条件     

组合数公式与数的整除

现行高中《代数》下册 (必修 )课本给出了组合数公式 :Ｃｍｎ =ｎ(ｎ - 1) (ｎ - 2 )… (ｎ -ｍ 1)ｍ !,其中 ,ｎ ,ｍ∈Ｎ ,并且ｍ≤ｎ .由于Ｃｍｎ 是整数 ,从公式便得到 ,ｎ(ｎ - 1) (ｎ -2 )… (ｎ -ｍ 1)能被ｍ !整除 ,即得下面的真命题 .命题 1　ｍ个连续正整数的积能被ｍ !整除 .命题 1中去掉“正整数”条件的限制 ,便得到 ,ｍ个连续整数的积能被ｍ !整除 ,即ｍ !|ｎ(ｎ - 1) (ｎ- 2 )… (ｎ -ｍ 1) ,其中ｎ∈Ｚ ,ｍ∈Ｚ .这一结论是否成立呢 ?回答是肯定的 .这是因为 :( 1)当ｎ ,(ｎ - 1) ,(ｎ - 2 ) ,… ,(ｎ -ｍ 1)都是正整数…     

组合数公式的由来及演变

系统地揭示出组合数公式的由来及演变     

组合数公式与一类数列求和

利用组合数性质不难证明公式: 用∑表示为用它求一类数列的和甚 为方便。 1.求连结自然数积的和 这类数列通项的特点是可直接用组合数表示。 例1 求和:1·2 2·3 3·4 … n（n 1）。 解　∵a_k=k(k 1)=2C_~2_(k 1).     

组合数公式在数列求和中的应用

组合数不仅是概率中重要的计数工具,还可以表现为某一数列的通项公式。组合数中有很多完美的结论和公式,本文探讨了常用的组合数公式在数列求和中的应用,深刻地体现了高中数学各章节之间的巧妙联系。     

一个组合数恒等式的三种证法

一个有关组合数的恒等式是 :C1 n+ 2C2 n+3C3n+… +nCnn =n· 2 n- 1 (n∈N ) .下面给出它的三种不同证法 ,其中第三种证法出人意料 ,简洁优美 ,有绝妙之处 .证法 1　倒序相加法 .设Sn =C1 n + 2C2 n + 3C3n +… + (n-1)Cn - 1 n +nCnn,则Sn =nC0 n+ (n -1)C1 n+ (n-2 )C2 n+… +Cn- 1 n ,两式相加 ,得2Sn =n(C0 n+C1 n+C2 n+… +Cn - 1 n +Cnn)=n· 2 n.∴Sn =n· 2 n- 1 .证法 2　逐项转化法 .mCmn =m· n !m !(n -m) !=n· (n -1) !(m-1) !(n -m) !=nCm - 1 n- 1 ,分别令m =1,2 ,3 ,… ,n并分别相加得 .C1 n+ 2C2 n + 3C3n+…     

组合数公式在数列求和中的应用

组合数不仅是概率中重要的计数工具。还可以表现为某一数列的通项公式。组合数中有很多完美的结论和公式．本文探讨了常用的组合数公式在数列求和中的应用．深刻地体现了高中数学各章节之间的巧妙联系。     

分组与组式

<正>给你几个数,要求你在加减混合运算的基础上,把所给的几个数进行合理分组,并填入已列好的算式中,使算式成立,这样的题目叫作“分组与组式”。“分组与组式”是一种有趣的数学问题。小朋友们要仔细观察、分析所给的数,     

谈几种剖分数与组合数(下)

5 斯特林数我们知道,二项式(a+b)n的展开系数,当n＝0,1,2,…时,可得所谓杨辉(帕斯卡)三角:     

谈几种剖分数与组合数(上)

在初等数学中,人们研究了许多剖分问题,其中有些是重要的——因为由它们往往可以引出数学中的不少话题。再就是某些著名的组合数,它们的用途很广。下面列举几个。 1 平面剖分空间     

高中英语课堂分组教学模式问题与策略探究

分组教学模式则是我校与2014全面推行的一种课堂组织模式与教学应用模式,在实际的操作过程中出现了许多的问题,为此我对分组教学模式的操作误区与解决策略进行探究,从而提高课堂的实效性。