寻找不变量 正确解答分数应用题

分数应用题中，往往有些数量不断变化，它使单位“1”也随之变化而变化。这给正确解答分数应用题带来许多不便。但也有些数量是固定不变的——不变量。解答时，如果能注意寻找不变量，并把它看作单位“1”，作为标准量，即可以正确、迅速解答分数应用题。     

论韩愈两次被贬中的"变"与"不变"

韩愈一生遭遇了阳山之贬和潮州之贬，在这两次被贬的过程中，韩愈在保持自己“不变”的同时也发生了一些“变化”，从贬官的原因、韩愈被贬后对“贬官”这一事件的认识以及韩愈在贬所的状态三方面可以揭示韩愈两次被贬中的“变化”与“不变”的原因。     

用对应的思想解应用题

用对应的思想解应用题丁元清（湖北）在实际生产和生活中，大量地存在着一个数量与另一个数量之间的对应关系，例如，总价与物品的数量，总产量与种植面积，路程与所行的时间，工作量与工作时间等，每两个量在第三个量不变时都存在着对应。如果我们把总价、总产量、路程、...     

动中求静例子赏析

数学中的动中求静是指：在某些图形因素或数量关系变化时（即动），隐藏在图中某些图形因素或数量关系保持不变（即静）．挖掘这些静的因素往往成为解题的关键．以2009年高考试题为例赏析．     

如何利用“几何画板”构思物理课件系列专题讲座之一：“几何画板”中的动态几何关系

“几何画板”被誉为“２１世纪的动态几何”，它以数学为基础，以“动态几何”这一特殊的方式表现图形变化过程中的数量关系，保持“动态中的几何关系”是其灵魂所在。画板中的几何图形无论如何变化，它们之间设定的几何关系不变，在不断变化的几何关系中研究不变的规律。许多物理问题都可以提炼出相应的几何背景，这样以不变的几何关系来对应变化无穷的物理情境的需要，从而克服了静态图形容易掩盖一些物理规律、以偏概全、以特殊代一般的缺点。构造几何图形主要有以下几种方法：一、利用“工具栏”绘图工具栏提供了作“点”、“线”（线段…     

数列美赏析

一、不变美等差数列、等比数列作为项数n的函数,其项的大小是随项数的变化而变化的,但变化中却存在很多不变.在等差数列﹛an﹜中,任意相领两项之差不变,由此有两项和的不变性:     

平面几何中的“动中求静”问题

所谓平面几何中的“动中求静”问题，是指问题中的几何图形发生了运动，需要在此前提下证明某个结论．求解这类问题的关键是要弄清图形在运动变化过程中，哪些“元素”的位置和数量发生了变化，哪些没有发生变化，并在其运动变化中找出不变的规律．下面以各地一些中考试题为例，对其解法作一归类和剖析，供参考．     

解答电学动态题的“一、二、一”规律

在解答初中电学习题中，常见到一类电路不确定、有变化的题目，我们称之为电学动态电路题．对这类题目，尽管千变万化，但很有规律可循．其中之一就是“一、二、一”规律．所谓“一、二、一”，即一个不变，两个关键，一个整体．一个不变：牢记电路中总电压不变；两个关键：一是越串联，总电阻越大；越并联，总电阻越小；二是原为并联电路，若其中一个为可变电阻，则总电阻大小变化与可变电阻大小变化一致；一个整体：分析电路时必须首先考虑整个电路中各量变化情况，然后由整体到部分，由定值到变值．例1（’96宁夏中考）一只“220V40W”…     

高中立体几何定值题的解法探究

高中的立体几何教学中,我们把某些立体几何图形在变化过程中,几何元素的几何量保持不变,或几何元素间的某些几何性质或位置关系不变,这些图形变化中的不变因素称之为定值,与之相关的问题称为定值问题．它是中学数学的重要问题,是高考命题的一个重点．但是高中生在立体几何定值问题解答过程中,常常因解题方法选择不当,加上图形的不断变化,几何元素间的关系扑朔迷离,总感觉得不要领,造成了解题的过程繁难,运算量过大,甚至于半途而废．其实,如果能在变化莫测的图形中找到某个运动变化中不变的数量关系,以“静”制“动”,即抓住“静”的瞬间,使一般情形转化为特殊问题,从而找到“动”与“静”的数量关系,将能很好地解决定值问题．     

抓住不变量解题

数学题中,一个数量的变化,会引起其它数量的变化。在诸多变化中,如果隐藏着不变的条件,我们只要抓住这个不变量,解题就容易了。例自动扶梯匀速向上运行,甲、乙两人都从顶部逆向行走到底部。甲每秒走3级,用100秒;乙每秒走2级,用200秒。如果甲仍用原来的速度从底部走到顶部,需要几秒?分析与解:本题与一般行程问题的不同点是:扶梯在不停地运动,它的“变”引起人的速度发生变化,也引起要走的扶梯级数发生变化。条件变了,怎么办?就从“变”中找出“不变”:“扶梯匀速向上运行”,说明它的速度不变;扶梯的级数也是不变的。我们就从这里入手。根据“…     

万变不离其宗——数学欣赏:欣赏数学中的不变量与不变性质

<正>世间万物都在不断的运动之中.变化是绝对的,静止是相对的.但是唯有相对静止不变的对象,我们才能把握.绘画艺术是选取一个静止的画面来表达人物的感受.音乐是在时间流动的变奏中,保持着主旋律的不变特征.科学的目的,则是在纷繁变化的大自然中寻求不变的性质和数量.物理学的动量守恒定律、能量守恒定律;化学中的化学反应平衡方程式;生物学进化论中物种变异的分类依据,都是某种不变性质的探究结果.     

万变不离其宗——数学欣赏:欣赏数学中的不变量与不变性质

<正>世间万物都在不断的运动之中.变化是绝对的,静止是相对的.但是唯有相对静止不变的对象,我们才能把握.绘画艺术是选取一个静止的画面来表达人物的感受.音乐是在时间流动的变奏中,保持着主旋律的不变特征.科学的目的,则是在纷繁变化的大自然中寻求不变的性质和数量.物理学的动量守恒定律、能量守恒定律;化学中的化学反应平衡方程式;生物学进化论中物种变异的分类依据,都是某种不变性质的探究结果.     

怎样理解排列组合的变化引起质变

辩证唯物主义认为 ,量变是质变的前提和必要准备 ,质变是量变的必然结果。事物的量变达到一定程度时 ,就必然会引起质变。量变引起质变有两种形式 :一是事物在数量上的增减 ,即事物在大小、速度和规模等方面的变化引起质变 ;二是事物在总体上数量不变 ,只是由于构成事物的成分在排列组合上的变化 ,在一定的条件下也会引起质变。量变引起质变的第一种形式容易理解 ,第二种形式理解起来有一定难度。既然数量不变 ,只是构成事物的成分排列组合的变化引起质变 ,怎么能说是量变引起质变呢？这个过程中的量变又是什么呢？原来 ,事物的量是区分为外…     

怎样求解“牛吃草”问题

杰出的科学家牛顿，曾提出过一个耐人寻味的“牛吃草”数学问题：“一堆草可供１０头牛吃３天，能供６头牛吃几天？”这道题当然很简单，同学们一看就可算出来。但是，如果将“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。因为草的数量在不断变化，像这类总的数量在不断均匀变化的数学问题，就是数学应用题中的“牛吃草”问题。怎样求解“牛吃草”问题呢？解答这类题型的关键是什么呢？简单来说，就是要我们想方设法从变量中寻找到不变的量。草地上原有的草是不变的，新长出的草虽然总量在变化，但因为是匀速生长，所以每天新…     

重视教材,培养能力——20l1年高考重庆卷第5题的启示

<正>1题目图1为某种植物幼苗(大小、长势相同)均分为甲、乙两组后,在两种不同浓度的KNO3溶液中培养时鲜重的变化情况(其他条件相同且不变),下列有关叙述,错误的是     

“不变因素”在解应用题中的作用

客观世界是在变化的,反映客观世界的数量关系和空间形式也是在变化的,变是绝对的,不变是相对的。然而,人们认识世界,又往往是从不变中去认识变,从相对中去认识绝对。这一思想方法在小学数学中也有着广泛的运用,尤其是应用题,不少题目常常利用“不变的因素”来控制变化关系,从而使问题获得解答。下面,我们通过几个实例,来阐明这一辩证法思想在解答应用题中的指导作用。     

运用不变量和不变性质解题

解数学题中经常要用到不变量和不变性质。在解题时,一方面,要注意在运动或变化的过程中始终保持不变的量。 另一方面,也要注意在运动或变化过程中量虽然在变化,但其某种性质(奇偶性,整除性,两量相等,两直线互相平行等)却仍保持不变。 例1(第二届“希望杯”全国数学邀请赛初一第二试)若abc=1,则     

试论高校本科教改中的“不变”与“变”的关系

高校本科教学秩序的良性发展是教学改革中非常重要的工作原则。“不变”与“变”是事物发展变化的两个方面，无论是自然界的黄河改道还是几何学中的勾股定理，其中都有“不变”与“变”之间的关系问题。教改应该是在一定基础上的“推陈出新”,在准确把握本科教学培养体系中“不变”与“变”关系的前提下，进行渐进式的改革。打造一个阶梯式递进、不断发展进步、日益接近质的飞跃的量的积累和发展变化的过程。在遵循人才培养、知识传授的基本规律的基础上，教改应该对标科技发展前沿、产业变革脉动对人才需求的变化，精准匹配适应社会需求的教育教学内容和资源，从而打造现代高校本科人才培养体系。     

应用题算术解法中的合理想象

所谓合理想象,这里是指在用算术法解应用题而进行的想象的过程中,保持题目里的已知数量和数量关系不变,但除此之外的人和物皆可按解题的需要而发生变化,正是在这种变化中找到解题之法。合理想象必须根据题目来进行,由于算术题纷繁多样,因此合理想象也是五花八门。本文只讨论其中的两种方法:“分合法”与“分组法”。     

谈《西洲曲》中的“变”与“不变”

《西洲曲》四句一组,相对独立地展示出一幅幅动人的画面。它构思巧妙,将"变"与"不变"有机组合,寓"变"于"不变"之中。"变"主要包括时、空两大变化,时间的变化主要体现在季节的转换和一日之时的推移上,空间的变化主要是随着女主人公活动内容的不同而不断地变换。此外,作品中的色彩也富有变化。在众多的变化之中,贯穿着一个永远的"不变",那就是女主人公对心上人热烈而执着的情思。