高中新课程中关于“微积分”的教学研究

微积分是高中课程新增加的内容,也是大学课程的重要基础课,内容包括导数和积分两个重要概念以及它们的应用,它以函数为研究对象,为解决瞬时速度及加速度、曲线的切线、函数的最大（小）值、曲线围成面积等实际问题提供了有利工具．微积分提供以直代曲,把非线性问题转化为线性问题解决的思维方式,在人类思想文化的发展中占有特殊的地位．     

巧用导数求最值

导数是微积分的重要概念,是联系初等数学和高等数学的纽带。导数应用广泛,为我们解决数学问题（研究函数性质、证明不等式、探求函数的极值最值、求曲线的斜率）和解决一些物理问题和几何问题等提供了有力的工具,尤其为求函数的极值和最值问题提供了新的方法和途径。     

浅谈微积分在初等数学中的应用

我们用高等数学的思想、观点、原理和方式方法去认识、理解和解决初等数学中存在的问题,使我们可以进一步地充实初等数学的某些理论的论述深度及内涵,以及可以进一步熟练掌握用初等方法解决问题的技能。微积分是高等数学的重要组成部份,又是初等数学与高等数学相衔接的具体内容的一部分,所以说本文将从微积分的角度简单地论述高等数学知识对初等数学的指导作用。微积分是数学中的重要组成部分,是研究函数的性质,证明不等式,探求函数的极值、最值,求曲线的斜率和解决一些物理问题的有力工具。本文通过对微分在解决一些初等函数单调性、求曲线的切线以及几个初等数学命题的积分证明等问题的讨论,为我们解决一些初等数学问题提供了一些新的思想,使微积分对初等数学的指导作用得到具体体现。     

2013年新课标高考数学试题分类选析与变式研究-函数、导数及其应用

1概述 函数是描述现实世界中运动、变化规律的重要数学模型．作为微积分的重要内容的导数,是为了描述运动质点的速度和曲线的切线斜率等问题而产生的,更一般地说,导数是描述函数在某一点处“变化快慢”的一个量．导数是微积分的核心概念之一,它是研究函数变化快慢、单调性、极值、最值和生活中优化等问题的最一般、最有效的工具之一．     

浅谈微积分在初等数学中的应用

本文通过对微分在解决一些初等函数单调性、求曲线的切线以及几个初等数学命题的积分证明等问题的讨论,为我们解决一些初等数学问题提供了一些新的思想,使微积分对初等数学的指导作用得到具体体现。     

微积分知识与物理图像

应州数学方法处删物理问题是高中物理教学大纲的一项承受内容，也是商考能力考查的重要组成部分．微积分知识于2001年已列入高中数学教学大纲，这充分体现了微积分知识的重要性和数学这门学科的工具其性和实川性．做积分知识的引入为高中物理问题的解决提供了一种新的思路．本文仪就微秋分知以在处理某些图像问题巾的应用作些探讨．     

分段函数的微积分典型问题探讨

高等数学中的主要研究内容是函数,而分段函数又是其中相对特殊且重要的一种函数,是整个高等数学教学中的重点和难点。分段函数的研究设计知识面广,分段函数在分界点处的极限、连续性、可导性、可微性、定积分、不定积分、等特性的掌握和熟悉对分段函数的微积分研究和探讨有积极的作用,掌握和理解相应分段函数的属性是解决相应问题的基础,并有助于发现实际运算中的规律,有助于帮助分段函数的微积分学习。本文重点对一元分段函数的微积分问题进行深入探讨,并对二元分段函数的微积分问题进行浅析,并围绕分段函数在实际学习和生活中的作用和重要性进行探讨。     

剖析新课标下导数在高考中的考查热点

微积分是近代数学最伟大的成就，在中学阶段把微积分最核心的导数内容列为学习与考试的要求之一．由于导数是研究函数性质的重要工具，又有着丰富的实际背景和广泛的应用，导数也自然成为了历届高考考查的热门之一．有关导数的内容在2000年开始的新课程试卷命题时，在考查的形式和要求上已经发生了变化，已经由前两年只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时必不可少的工具，并逐渐加深．这也体现了导数作为工具分析和解决一些函数性质问题的方法，     

利用函数性质证明不等式

不等式是数学中不可缺少的工具之一．有许多不等式在数学研究中有着重要的作用．在中学数学中证明不等式的方法有许多种．但用初等数学知识证明不等式比较困难本文将不等式问题转化为函数问题．利用函数性质．如单调性．微积分中值定理．函数的极值和最值性来研究、解决不等式问题．利用函数性质来研究．解决不等式问题,使学生掌握不等式证明的函数思想方法,从而提高学生的分析问题与解决问题的能力．     

微积分应用例说

微积分的创立是数学发展中的里程碑,导数、定积分作为微积分的核心概念,有着丰富的实际背景和广泛应用．近几年,微积分（导数与定积分）作为新课标的基本内容,已进入高考试题,导数的引入为解决函数的性质（单调性、极值性、最值性等）开辟了新途径,为学生进一步学习高等数学奠定了基础．     

导数在其他学科中的应用

微积分所讨论的基本对象是函数，而且以函数极限为基础．作为微积分的一个重要的分支——微分学，主要涉及变量的“变化率”问题．我们所学的导数是微分学的核心概念，它在物理、天文、工程、地质、化学以及生物学中有广泛的应用．     

利用微积分知识求解高中物理中的疑难问题

微积分知识自从2001年引入高中数学教材,并把它作为高考数学必考内容以来,高中物理教材编者、高考物理命题者、高中物理知识传授者对微积分知识采取的不是把它作为一种处理物理问题的方法传授给学生,而采取的是回避态度．但学生们在高三物理复习阶段已经在数学上初步掌握了求导和积分的思想方法,为解决物理问题提供了方便实用的工具,在高三的复习阶段,可以尝试利用微积分知识来解决疑难物理问题．     

高中数学课程标准实验问题研究

在高中数学课程标准的教学实验取得巨大成绩的同时,尚有若干重要问题需要研究解决.高中数学五个必修模块比较好的教学顺序是14523;映射和反函数是重要基本概念,应先教映射后教函数;在立体几何教学中应先教直线、平面的基本性质,再教几何体的结构;一系列关于垂直、平行的判定定理比相应的性质定理更重要,应该予以证明;极限是微积分的重要概念,在微积分初步教学中应该引入极限概念;应该考虑适当增加课时,删去某些次要内容以解决高中学生学习负担过重的问题;应遵循教材结构安排的一些基本原则调整新高中数学内容结构,并解决好初、高中数学教学的衔接等问题.     

微积分思想在中学数学中的渗透

初等微积分是高中数学新课程标准中新增的内容之一,它是以数列极限为基础,贯穿极限思想方法,突出微分、积分这对矛盾及其内在联系——微积分基本定理,让学生明确算理,确定算法．微积分的知识和方法在中学数学的许多问题上,能起到以简驭繁的作用．尤其在证明不等式、恒等式,求切线方程及最值,研究函数性质等方面,有独到之处．本文通过一些典型例题详述了微积分在中学数学中的应用,揭示了微积分方法作为基本的数学工具在许多方面的作用．     

2009年浙江卷压轴题中导数问题浅析

导数部分内容,由于其应用的广泛性,为解决函数问题提供了一般性的方法和思维策略．因此在高考新课程卷中占有较为重要的地位,其考查重点常见的有以下几种：一、函数的性质（单调性、极值、最值）;二、曲线的切线问题;三、不等式恒成立问题;四、     

一元微积分的教学

本文为电大辅导高等数学的教师而写,我们仅谈一谈一元微积分的基本内容以及教学中的要求。供同志们参考。高等数学的主要内容是微积分,而一元微积分是整个高等数学的最基础的部分。掌握好一元微积分,对今后学习多元微积分、微分方程,以至进一步学习场论、复变函数、概率论等将起重要作用。一元微积分包括:函数、极限、连续、微分学、积分学五部分。     

《计算机数学基础(A)》重点、难点解析

《计算机数学基础(A)》现行使用教材是《大学数学》(中央广播电视大学出版社,2002年7月第1版),其基本内容包括多元函数微积分、线性代数(行列式、矩阵、线性方程组)、概率论与数理统汁(概率论、数理统计)。下面就各部分内容的重点、难点进行分析说明。 多元函数微积分 这部分内容要求学生了解多元函数微积分的基本概念和基本方法,进一步建立变量的思想,提高综合运用所学知识解决实际问题的能力。学习过程中,     

探究式教学一例:由求曲线的切线引出导数的概念

微积分是人类理性精神的最高胜利(恩格斯语),因此高中数学新课程充实了微积分的内容.中学生学习导数的主要目的是利用导数研究函数的单调性,进而研究函数的极值(最值).但教材仅仅由求物体的瞬时速度引出导数概念后,贴一个标签:导数的几何意义是曲线切线的斜率.微积分的创立史上,求物体的瞬时速度与求曲线的切线,是两个"源问题".对于高中学生而言,通过"求曲线的切线引出导数"比通过"求物体的瞬时速度引出导数"更重要,原因是函数的单调性取决于导数的符号,而导数的几何意义是曲线切线的斜率,直线的倾斜程度比较直观.因此,导数的几何意义教学要加强,下面是一个课堂教学片段,不妥之处请同仁指正.     

学生掌握和应用函数概念情况的调查

函数是数学中最重要的概念之一,它是从大量的实际问题中抽象出来的,是描述客观世界变化规律的重要数学模型．函数思想贯穿于高中数学课程的始终,是高中数学的核心内容．代数式、方程、不等式、数列、排列组合、极限与微积分等代数内容与函数知识都有着紧密的联系,甚至解析几何与立体几何问题中也常渗透着函数的思想．因而了解函数概念产生与发展的背景、准确把握构成函数的三要素。     

关于无穷小的若干比较方法及应用

函数的极限是极限理论的一个重要组成部分，无穷小的定义与计算则是函数极限的基础.无穷小的比较问题是微积分的重要内容，为了更系统地解决此类问题，文章从无穷小比较的定义、等价无穷小定阶法、比较定阶法、泰勒公式定阶法、求导定阶法这五种方法进行了讨论，并且分别给出了对应的实例分析.灵活使用这些方法，可以做到更加有效地解决无穷小的比较问题.