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一、应用配方法 例1 已知3sin^2α+2sin^2β=2sinα,求sin^2α+sin^2β的取值范围。解 由已知sin^2β=2sinaα—3sin^2α/2≥0=0≤sinα≤2/3。将所求式化为一元函数,并配方sin^2α+sin^2β=sin^2α+ 2sinα-3sin^2α/2=- 1/2sin^2α+sinα=- 1/2(sinα-1)^2+1/2 相似文献
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廖忠贵 《数学学习与研究(教研版)》2010,(1):77-77
有这样一道解答题:已知sinθ=-3/5,3π〈θ〈7π/2,求tanθ/2的值,许多同学采用下面的解法.
解 由sin=2sinθ/2cosθ/2/sin^2θ+cos^2θ/2=2tanθ/2/1+tan^2θ/2,得2tanθ/2/1+tan^2θ/2=-3/5 相似文献
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1.隐含在有界性中
例1 若2sin^2α+sin^2β=3sinaα,求sin^2α+sin^2β的取值范围。 相似文献
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两角和与差的三角函数
例1 已知tanα,tanβ是方程x^2-5x+6=0的两个实根,求2sin^2(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)+cos^2(α+β)的值。 相似文献
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1.问题提出
问题已知0≤α〈β〈γ〈2π,且{cosα+cosβ+cosγ=0 sinα+sinβ+sinγ=0,求α-β的值。 相似文献
7.
定理 对于αi,βi,γi∈(0,π),其中i=1,2,且α1+α2+β1+β2+γ1+γ2=2π则sinαisinβ1sinγ1+sinα2sin2sinγ2≤2sin(α1+α2)/2 sin(β1+β2)/2sin(γ1+γ2)/2(1)当且仅当α1=α2,β1=β2,γ1=γ2时,(1)式取等号。 相似文献
8.
安振平 《中学数学教学参考》2011,(11):58-58,62
1.已知α,β,γ∈(0,π/2),且tanα+tanβ+tanγ=3,求证:
1/cosα cosβ+1/cosβ cosγ+1/cosγ cosα≥6. 相似文献
9.
戴志祥 《河北理科教学研究》2011,(1):1-2
文[1]提出了如下问题:若0〈θ〈π/2,f(θ)=sin^2θ/sin^4θ+cos^2θ+cos^2θ/sin^2θ+cos^4θ,试求函数f(θ)的最大值。 相似文献
10.
邹生书 《数理天地(高中版)》2014,(12):33-34
题目 已知角α为锐角,则函数y=1/sinα+3√3/cosα的最小值为____.(第五届联盟杯)
1.多种解法
解法1 y=1/sinα+3√3/cosα,求导,得y′=-cosα/sin^2α+3√3sinα/cos^2α 相似文献
11.
刘长柏 《中学生数理化(高中版)》2008,(2):22-23
同角三角函数的基本关系式主要有:sin^2α+cos^2α=1,sinα/cosa=tanα.它反映了同一个角的不同,三角函数间的联系.下面就sin^2α+cos^2α=1概述其常见的运用. 相似文献
12.
三角学里,常见如下命题: 命题1 如果α,β都是正锐角,它们的正切依次是1/2,1/3。求证α+β=π/4。命题2 如果α、β、γ都是正锐角,它们的正切依次是1/2、1/5、1/8或1/2、1/4、1/(13)或1/3、1/3、1/7。求证α+β+γ=π/4 命题3 如果α、β、γ、ω都是正锐角,它们的正切依次是1/3、1/5、1/7、1/8或1/3、1/4、1/7、1/(13)。求证α+β+γ+ω=π/4。等等。此类命题、连续使用和角的正切公式是不难加以证明的。但对于它们的逆命题,该如何解答呢?通过对此类逆命题的解答。可以从另一侧面巩固加深对和角正切的认识,可以学会解某一类的不定方程、可以开发智力、启发思维、丰富教学内容、提高解数学题的能力。 相似文献
13.
问题已知正数a,b(a≠b)与锐角α,β(α≠β)满足(a^2/a-b·(sin^2α/sin^2β-1))+b=b·tanα-a=√(a^2+b^ 2),求α+β的大小.分析题中给出关于正数a,b与锐角α,β的三角函数之间比较复杂的等量关系,根据其结构特点,直接求α+β的度数,往往使人感到束手无策,所以直接求解此题具有一定的难度. 相似文献
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判断直线与曲线的关系问题
例1 点P(x0,y0)在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)上,x0=acosβ,y0=bsinβ,0〈β〈π/2,直线l2与直线l1:x0/a^2+y0/b^2=1垂直,O为坐标原点,直线OP的倾斜角为α,直线l2的倾斜角为γ. 相似文献
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华芳 《泰州职业技术学院学报》2007,7(3):71-74
用A表示在E={z:|z|〈1)内解析,具有形式f(z)=z+^∞∑n=2 anzn的全体函数组成的类。当f∈A时,记S^*(γ),C(γ),K(β,γ),K^*(β,γ)为γ阶星象函数,γ阶凸象函数,γ型β阶近于凸函数,γ型β阶拟凸函数类,0≤β〈1,0≤γ〈1.用算子D^α刻划上述四个函数类的新子类Sα^*(γ),Ca(γ),Kα(β,γ),Kα^*(β,γ)建立了包含关系。 相似文献
20.
若α,β,γ〉0且α+β+γ〈π,则有如下三角恒等式:
sinαsinγ+sinβsin(α+β+γ)=sin(α+β)sin(β+γ)
如何证明这一结论呢?常规思维方法是,将等式两边分别使用积化和差后,再进行变形,证明过程较为麻烦.观察这一等式,只含有角的正弦函数,如果不看正弦函数符号,则变为: 相似文献