点列中的通项公式问题求解策略

按一定次序分布的若干个点P1，P1，…，Pn…叫做点列．同一平面上的点列P1，P2，…，Pn，…置于平面直角坐标系后，分别对应坐标（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），…，该点列的横、纵坐标分别排成一列数就形成两个数列{xn}，{yn}．若lim n→＋∞ xn=a，lim n→＋∞ yn=b，则称点列P1，P2，…，Pn，…存在极限点P（a，     

以点列为背景的数列求通项公式例析

按一定次序分布的若干个点P1，P2，…，Pn，…叫做点列．同一平面上的点列P1，P2，…，Pn，…置于平面直角坐标系后，分别对应坐标（x1，y1），（x2，Y2），…，（xn，yn），…，该点列的横、纵坐标分别排成一列数就形成两个数列{xn}，{yn}．     

2005年浙江高考数学卷(理科)第20题别解二则

2005年浙江高考数学卷(理科)第20题:设点An(xn,0),Pn(xn,2n-1)和抛物线Cn:y=x2+anx+bx(n∈N),其中an=-2-4n-1/(2n-1),xn由以下方法得到:x1=1,点P2(x2,2)在抛物线C1:y=x2+a1x+b1上,点A1(x1,0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离…,点Pn+1(xn+1,2n)在抛物线Cn:y=x2+anx+bn上,点An(xn,0)到Pn+1的距离是An到Cn上点的最短距离.(Ⅰ)求x2及C1的方程;     

浅谈激发技校生语文学习兴趣的方法

题目：（满分14分）已知曲线Cn：x^2-2nx＋y^2=0（n=1,2,…）.从点P（-1,0）向曲线Cn引斜率为kn（kn〉0）的切线lm切点为Pn（xn,yn）. （1）求数列{xn}与{yn}的通项公式;（2）证明：x1·x3·x5…x2n-1〈√1-xn/1＋xn〈√2 sinxn/yn.     

探索 启示 改进 延伸——简析2005年数学高考浙江理科卷压轴题

2005年数学高考浙江理科卷压轴题(第(20)题)如下:设点A n(xn,0),Pn(xn,2n-1)和抛物线Cn:y=x2+anx+bn(n∈N*),其中an=-2-4n-12n-1,xn由以下方法得到:x1=1,点P(2x2,2)在抛物线C1:y=x2+a1x+b1上,点A(1x1,0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离,…,点Pn+(1xn+1,2n)在抛物线Cn:y=x2+anx+bn上,点A(nxn,0)到Pn+1的距离是An到Cn上点的最短距离.(Ⅰ)求x2及C1的方程.(Ⅱ)证明｛xn｝是等差数列.此题主要考查多项式函数的导数、导数的应用、等差数列、数学归纳法等基础知识,以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力.关注知识网络的交汇点,强调知…     

题库(三十一)

1.已知点B1(1,y1),B2(2,y2),…,Bn(n,yn),…(n∈N+)顺次为直线y=x/4+1/12的点,点A1(x1,0),A2(x2,0),…,An(xn,0),…(n∈N+)顺次为x轴上的点,其中x1=a(0相似文献   

条件x+y=1下1/xn+λ/yn最小值的简单求法

文 [1]给出了条件 x+ y=1下 1xn+ λyn的最小值定理 ,并利用 (a2 + b2 ) (c2 + d2 )≥ (ac+ bd) 2 (a,b,c,d∈ (0 ,+∞ )和待定系数法证明之 .定理　已知 x,y,λ∈ (0 ,+∞ )且 x+ y=1,则当且仅当 y∶ x=λ1n+ 1 时 ,1xn+ λyn(n∈N* )取最小值 ,最小值为 (1+ λ1n+ 1 ) n+ 1 .本文给出定理的一个简单证明 .证明　∵x,y,λ∈ (0 ,+∞ ) ,n∈ N* ,且x+ y=1,∴ 1xn+ λyn=(1xn+ λyn) (x+ y) n =(1xn+λyn) (C0nxn+ C1 nxn-1 y+ C2nxn-2 y2 +… + Crnxn-ryr+… + Cnnyn)=1+ C1 nyx + C2ny2x2 +… + Crnyrxr +… + Cnnynxn+ λC0nxnyn + …     

图形中的数列问题解法举例

例1(2000年上海市高考题)在xoy平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn),对每正整数n,点Pn位于函数y=2000(a/10)x(0相似文献   

两种拆分方法在解不等式问题中的应用

1差项比较法 定理1对于数列{xn}、{yn},有xn=x1＋（x2-x1）＋（x3-x2）＋…＋（xn-xn-1）,yn=y1＋（y2-y1）＋（y3-y2）＋…＋（yn-yn-1）.     

灵活新颖综合交融的数列试题

近几年高考数列试题灵活新颖,综合交融,考查了学生一般数学能力.局部不难,但综合起来就有一定的深度.强调知识的交融性,在知识的交汇处命题,要求学生对试题有“分解”能力,有“确认”的能力.一、与解几结合例1设P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N)是二次曲线C上的点,     

知识交汇 考题设计

在知识网络的交汇点设计的高考解答题,运用知识之间的交叉、渗透和组合,是基础性与综合性的最佳表现形式·这个命题原则,在2005年高考试题中得到了充分体现和加强,下面两例就足以说明这一点·【例1】(2005年全国高考浙江省理科试题)设点An(xn,0)、Pn(xn,2n-1)和抛物线Cn:y=x2+anx+bn(n∈N*),其中an=-2-4n-2n1-1,xn由以下方法得到:x1=1,点P2(x2,2)在抛物线C1:y=x2+a1x+b1上,点A1(x1,0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离,…,点Pn+1(xn+1,2n)在抛物线Cn:y=x2+anx+bn上,点An(xn,0)到Pn+1的距离是An到Cn上点的最短距离·(1)求x2及C1的方程…     

2011年中国国家集训队选拔考试

1．给定整数n（n≥3）．求最大的实数M,使得对任意正实数列x1,x2,…,xn,都存在其一个排列y1,y2,…,yn,满足     

2010、2009年两道数学高考压轴题的比较研究

题1：（2010年广东文科卷第21题,14分）已知曲线Cn：y=nx2,点Pn（xn,yn）（xn〉0,yn〉0）是曲线Cn上的点（n=1,2…）．（1）试写出曲线Cn在点只处的切线ln的方程,并求出ln与y轴的交点Qn的坐标;（2）若原点O（0,0）到ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值,     

∫ from x=a to ∞ (f(x)dx)收敛与(lim from x→ ∞ f(x))=0的关系

本文讨论了∫ ∞a f (x) dx收敛与 limx→ ∞f( x) =0的关系。首先举出反例说明 ,一般情况下∫ ∞a f( x) dx收敛不能推出 limx→ ∞f( x) =0 ;其次得到∫ ∞a f( x) dx收敛可以保证至少存在一列 {xn}∞n=1 ( xn→ ∞当 n→ ∞时 ) ,使得 limx→ ∞f( xn) =0成立 ;最后证明了如果 f( x)一致连续、或单调、或∫ ∞a f′( x) dx收敛 ,那么只要∫ ∞a f ( x) dx收敛 ,就有 limx→ ∞f( x) =0。     

对浙江试题22的探讨

04年浙江第22题是:如图,△OBC的三个顶点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(0,2),设P1为线段BC的中点,P2为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n,Pn 3为线段PnPn 1的中点,令Pn的坐标为(xn,yn),an=1/2yn yn 1 yn 2.     

“零”的陷阱例析

我们知道几乎每一个数学概念和每一 种数学运算都与零有关,零在数学领域中常 扮演着举足轻重的角色.在解题过程中,若对 零丧失警惕,就容易走入误区,掉进陷阱,造 成解题失误.因此,我们在解题时就应睁大眼 睛,增强警惕性,从而排除陷阱,顺利到达正 确解题的目的地. 陷阱之一　忽视分母不能为零 【例1】　求和Sn=(x+1y)+(x2+1y2) +(x3+1y3)+…+(xn+1yn). 错解:Sn=(x+x2+…+xn)+(1y+ 1 y2+…+1yn) =x(1-xn)1-x+ 1 y(1-1yn) 1-1y =x-xn+11-x+yn-1yn(y-1) 剖析:因为当分母为零,即当x=1或 y=1时,不能表达成上述…     

利用柯西不等式的变式简解竞赛题

柯西不等式是高中数学中重要的不等式之一,它有如下重要变式： 若xi,yi∈R＋（i=1,2,...n,n∈N^＊,n≥2）,则有x^21/y1＋x^22/y2＋...＋x^2n/yn≥（x1＋x2＋...＋xn）^2/y1＋y2＋...＋yn,当且仅当x1/y1=x^2/y2=...=xn/yn时等号成立．     

对浙江高考试题（22）的探讨

(22) 如图1,△OBC的三个顶点坐标分别是为(0,0),(1,0),(0,2),设P1为线段BC的中点,P2为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n,Pn 3为线段PnPn 1的中点,令Pn的坐标为(xn,yn),an=(1)/(2)yn yn 1 yn 2.     

圆锥曲线轨迹探求方法

例差数列;(3)若C的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),点P1(a,0),对于给定的自然数n,当公差d变化时,求Sn的最小值.解(1)∵P1(3,0),则a1=OP12=9.又S3=3a1+3d=162,则d=45,a3=a1+2d=99=OP32.令P3(m,n),则有m29-n2=1,m2+n2=99.解得m2=90,n2=9,即mn==±±33姨10,.∴符合条件的一个P3的坐标为(3姨10,3).(2)已知数列a n成等差数列,当n≥2时,an-an-1=OPn2-OPn-12=(xn2+yn2)-(xn-12+yn-12)=(xn2-xn-12)+(yn2-yn-12)=xn2-xn-12+2p(xn-xn-1)=d.∴n≥2时,(xn+p)2-(xn-1+p)2=xn2-xn-12+2p(xn-xn-1)=d.∴数列{(xn+p)2}为等差数列.例1已知F1,F2是椭圆x2a2+y2…     

哥西不等式推广及应用

设ai和bi(i=1,2,…,n)都是实数,则(a12 a22 … a2n)(b12 b22 … b2n)≥(a1b1 a2b2 … anbn)2(1)(1)当且仅当ai=kbi(i=1,2,…n)时成立等号,这就是通常所说的哥西不等式.由该不等式很容易得到一个推,实际上,在不等式(1)中,令ai=xiyi,bi=yi(i=1,2…n)得:x12y1 xy222 … yx2nn(y1 y2 … yn)≥(x1 x2 … xn)2xy121 yx222 … yx2nn≥(x1 x2 … xn)2y1 y2 … yn(2)我们把不等式(2)称为哥西不等式推广即:设xi∈R,yj∈R (i=1,2,…,n),则yx121 yx222 … yx2nn≥(xy11 xy22 …… xynn)2,当且仅当xy11=yx22=…=yxnn时成立等号.哥西不等式推广在处理…