求异面直线间距离的一种方法——化为求点到直线的距离

将空间问题转化为平面问题,是研究立体几何的常用方法.求两条异面直线间的距离,就可用这个思想方法.如图(1)a,b为异面直线,过a上任一点O作平面α⊥a,β⊥a。并与α交于b＇,则α∥β,故a,b间的距离即为α与β间的距离。在平面α内作OB⊥b＇于B,则OB即为直线a,b间的距离。所以要求异面直线a,b间的距离,只要将a,b正投影到与a垂直的平面α内,     

求点关于直线对称点坐标的一种简便方法

求点P(x0,y0)关于直线L:Ax By C=0(AB≠0)的对称点Q(x',y')的一般思路是解方程组 {y'-y0/x'-x0·(-A/B)=-1……(1) A(x' x0)/2 B(y' y0)/2 C=0……(2)(*) 对于高中学生来说,方程组虽然容易列出,但解起来较困难,特别是系数A,B的数值不巧合时,运算容易出错,学生对这类运算比较畏惧.     

求点到平面距离的一种方法

在求点到平面的距离中 ,有很多题常采用间接的方法 ,而在间接方法中又以等积变换为常见 .下面介绍一种新方法 ,为我们在解题中提供一条途径 .　　　　　图 1如图 1,设线段ＡＢ上一点Ｐ分线段ＡＢ为ｍｎ(ＡＰＢＰ =ｍｎ) ,若平面α过Ｐ点与线段ＡＢ相交 ,则易证Ａ点到平面α的距离是Ｂ点到α距离的 ｍｎ 倍 .简证　分别过Ａ、Ｂ作平面α的垂线 ,Ｃ、Ｄ分别为垂足 ,连ＣＤ(Ｐ一定在ＣＤ上 ) .由△ＡＣＰ ∽△ＢＤＰ ,得 ＡＣＢＤ =ＡＰＢＰ =ｍｎ ,即ＡＣ =ｍｎ ·ＢＤ .下面举例说明它的应用例　如图 2 ,在棱长为ａ的正方体ＡＢＣＤ—Ａ1Ｂ1…     

点到直线距离公式的简便推导

<正> 点到直线的距离公式是解析几何中常用的公式,它的每一种推导方法常可以引起学生对数学思想的深化和理解.现介绍一种用向量来推导的简便易行方法. 已知点P的坐标为(x0,y0),直线l的方程为Ax+By+C=0,     

求与两条平行直线平行的直线方程的简便方法

我们知道,若两条平行直线的方程为,l_1:ax+by+c_1=0,l_2:ax+by+c_2=0(c_1≠c_2)则ax+by+c_1+λ(ax+by+c_2)=0(λ≠0,λ≠-1)是与l_1、l_2都平行的直线l_3的方程。设M(x_0,y_0)是l_3上任一点,那么ax_0+by_0+c_1+λ(ax_0+by_0+c_2)=0(?)λ=-((ax_0+by_0+c_1)/(ax_0+by_0+c_2)) (1)因此|λ|表示l_3到l_1的距离与l_3到l_2的距离之比。当λ>0时,从(1)知(ax_0+by_0+c_1)/(ax_0+by_0+c_2)<0,这时,l_3介于l_2、l_3之间;当λ<0时,由(1)知,(ax_0+by_0+c_1)/(ax_0+by_0+c_2)>0,这时,l_3位于l_1、l_2之外。这样,我们推出下列有用的结论。定理:若两条平行直线l_1:ax+by+c_1=0,l_2:ax+by+c_2=0(c_1≠c_2),则到l_1的距离与到l_2的距离之比为|λ|的直线l_3的方程为ax+by+c_1+λ(ax+     

用求二次函数的极值方法求点到直线的距离

平面解析几何中“点到直线的距离”公式,除了教材中介绍的两种推导方法之外,还可以利用初中代数中的“求二次函数的极值”方法推出.已知:点P (x_o,y_o),直线 l:Ax+By+C=0(A~2+B~2≠0).求:点 P 到直线 l 的距离.解:设 M(x,y)是直线 l 上的任意一点.∵在直线方程 Ax+By+C=0中,A、B 至少有一个不为零,不妨设 B≠0,则     

五种方法求点到平面距离

在立体几何问题中,求点到平面距离问题屡见不鲜,总结求点到平面距离五种不同的方法,将增强我们解决此类问题的信心,提高解立体几何问题的能力,下面让我们一起来认识这五种方法.一、用点到平面距离的定义求例1已知三棱锥S-ABC中,AABC是边长为2的等边三角形,SA⊥平面ABC,SA=3,那么点A到平面SBC的距离为___．     

点到直线距离的另一种求法

本文用集合的观点及求极值的方法给出点到直线距离的另一种求法。     

点到直线距离的一种新求法

已知点P的坐标为（xo，yo），直线L的方程为Ax＋By＋C＝０，求点P到直线L的距离d的值。全日制高中教材《平面解析几何》及中专教材《数学》都是通过“讨论”，“过P作y轴的平行线”，“运用三角知识”导出d的，笔者认为两教材的求法思路自然灵活，也易为学生理解，但也有不足之处，如过多地依赖图形，出现了多次讨论等，本文将独辟蹊径，通过求函数最小值来导出d的值。众所周知，点P到直线L的距离就是点P到直线L上的任一点M的距离的最小值d。设M（u，v）为直线L上任一点，则｜PM｜＝（u－xo）２＋（v－yo）樤２（１）AU＋BV＋C＝０…     

一道点到直线距离题的多种解法

二册(上)17·3中例11(1):求点P(-1,2)到直线l:2x y-10=0的距离d.通过对点到直线距离的概念的理解会得到多种解法,其中本文给出以下几种.解法1:由点到直线的距离公式求解d=|2×(-1) 2-10|22 12=150=25解法2:由点到直线的距离的定义求解过点P作直线l的垂线,垂足为A,则直线PA的方程是:x-2y 5=0与2x y-10=0联立得x=3,y=4所以A(3,4)P到直线l的距离即为线段PA的长度PA=(-1-3)2 (2-4)2=20=25解法3:由点到直线的距离和两条平行直线间距离的关系求解过点P作l的平行线l′:2x y=0则P到直线l的距离即为l与l′之间的距离所以d=|0-(-10)|22 12=105=2…     

繁中求简——点到直线距离公式的推导

对《高中数学》中“点到直线的距离”公式的自然的推导方法 ,引导学生反思 ,探求新颖方法 ,从而提高学生的学生的观察能力、探索能力和创新能力     

点到平面距离公式的一种简便证法

点到平面距离公式的讧法已有多种，本文利用直线参数方程中的参数来证明点到平面的距离公式，其证法相对较为简便。     

点到直线距离的教学探讨

解析几何里,求点到直线的距离,一般采用两种方法。一种是利用直线的法线式方程;另一种是求垂足,用两点间距离的公式。从教学的角度来看,这两种处理方法各有优缺点。     

一种求速度比的简便解法

速度比即甲、乙两者的速度之比。求速度比的一般方法是:必须知道甲速度和乙速度,或者知道路程、时间。根据路程÷时间=速度。分别求出甲速度和乙速度,用甲速:乙速再化简即可求得速度比。如果有了上述的已知条件,这种解法倒也简单。但是,有的应用题既没有速度,也没有路程这个直接的已知条件,再用这种解法就显得太繁了。如,“客车从甲城到乙城要行10小时,货车从乙城到甲城要行15小时,两车从两地同时开出,相遇时客车离乙城还有192公里,求客车和货车的速度比?”     

点到直线距离公式的七种推导方法

已知点P（x0,y0）,直线l：Ax＋By＋C=0（A≠0,B≠0）,则点P到直线l的距离｜Axo＋Byo＋C｜/√A^2＋B^2.     

点到直线距离公式的两种推导方法

在解析几何课本中,关于求一已知点到一条已知直线的距离的方法步骤是:首先把直线方程写成法线式,然后把已知点的坐标代入法线式的左边,取所得的值的绝对值,就是所求的距离。也就是d=±(x_1cosθ+y_1sinθ-p),其中双重符号须根据点和原点在直线的同侧或异侧来判断正负。公式的使用并不困难,但在推导(或称法化)公式时却是相当麻烦的。下面提供点到直线的距离公式的两种推导方法。     

探索点到直线距离公式的七种方法

问题 已知点P（x0，y0）是直线l：Ax＋By＋C=0外一点，求点P到直线l的距离.思路1 先由方程思想求出过点P向直线l作垂线时垂足Q（m，n）的坐标，再根据两点间的距离公式求｜PQ｜．     

利用函数思想求点到直线与点到平面的距离

本通过建立函数式并求其最小值的方法导出点到直线与点到平面的距离公式。